陜西省延安市吳起縣三校2025屆九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C2.在中，，且，則的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.答案：A3.用配方法解方程時(shí)，若配方后結(jié)果為，則的值為（）A. B.13 C. D.7答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為()Ay=-(x-1)2+2C.y=(x+1)2答案：A5.關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：D6.如圖，小強(qiáng)在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃筐底的距離是（）A.3m B.3.5m C.4m D.4.5m答案：D7.某病毒傳播性極強(qiáng)，有一人感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有361人感染，若每輪感染中平均一人感染人數(shù)相同，則每輪感染中平均一人感染人數(shù)為（）A.19 B.18 C.17 D.16答案：B8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，設(shè)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A，B之間的部分（含點(diǎn)A，B）為曲線L，過點(diǎn)作直線軸．將曲線L向上平移m個(gè)單位長度，若曲線L與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：B二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則______．答案：110.若方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．答案：11.將拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度．若得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______．答案：412.如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．設(shè)人行通道的寬度為x米，則所列方程是____________________________________．答案：13.如圖，正方形、的頂點(diǎn)D、F都在拋物線上，點(diǎn)B、C、E均在y軸上．若點(diǎn)O是邊的中點(diǎn)，則正方形的邊長為______．答案：##三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.用公式法解方程：．答案：，解：原方程整理得，，，，，∴，∴，．15.已知拋物線．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減小？答案：（1）直線（2）（或）【小問1詳解】解：∵，∴該拋物線的對稱軸為直線【小問2詳解】由（1）可得拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴（或）時(shí)，隨的增大而減小16.下面是小明用配方法解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：移項(xiàng)，得，……第一步二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，……第二步配方，得，……第三步由此可得，……第四步所以，，．……第五步（1）小明同學(xué)的解答過程，從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請你寫出正確的解答過程．答案：（1）三（2），．過程見解析【小問1詳解】小明同學(xué)的解答過程，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，配方結(jié)果不正確；故答案為：三【小問2詳解】解：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，由此可得，所以，，．17.已知a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．答案：∵a是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．18.利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，列表如下：x…0123…y…mn…（1）填空：表中，；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．答案：（1），（2）見解析【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)為，∴令，即，∴，令，即，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：根據(jù)表格可得點(diǎn)坐標(biāo)分別為：在平面直角坐標(biāo)系中找出這些坐標(biāo)并連接，如下圖所示：19.已知拋物線，為常數(shù)，求證：該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．答案：見解析證明：令，則，整理得：，即，，，∴，∴該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．20.若是關(guān)于的二次函數(shù)，求的值．答案：解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴解得，，又∵，∴，∴.21.已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將該拋物線向右平移個(gè)單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值．答案：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）【小問1詳解】解：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問2詳解】平移后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得或（舍去），∴.22.已知拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求，的值；（2）設(shè)是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．答案：（1），（2）2024【小問1詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，∴.∵頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得.【小問2詳解】解：由（1）知，拋物線解析式為，∵是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，即，∴.23.為了減輕百姓醫(yī)療負(fù)擔(dān)，某制藥廠將一種藥劑價(jià)格逐年降低．2022年這種藥劑價(jià)格為200元，2024年該藥劑價(jià)格為98元．（1）求2022年到2024年這種藥劑價(jià)格的年平均下降率；（2）若該制藥廠計(jì)劃2025年對此藥劑按此下降率繼續(xù)降價(jià)，預(yù)計(jì)2025年該藥劑的價(jià)格為多少元？答案：（1）（2）68.6元【小問1詳解】設(shè)2022年到2024年這種藥劑價(jià)格的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：2022年到2024年這種藥劑價(jià)格的年平均下降率為；【小問2詳解】（元），答：預(yù)計(jì)2025年該藥劑的價(jià)格為68.6元．24.如圖①為某景區(qū)一長廊，該長廊頂部的截面可近似看作拋物線型，其跨度為，長廊頂部的最高點(diǎn)與地面的距離為，兩側(cè)的柱子均垂直于地面，且高度為，線段表示水平地面，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了夜間美觀，景區(qū)工作人員計(jì)劃分別在距離，兩端水平距離為處的拋物線型長廊頂部各懸掛一盞燈籠，且燈籠底部要保持離地面至少的安全距離，現(xiàn)市面上有一款長度為的小燈籠，試通過計(jì)算說明該款燈籠是否符合要求（忽略懸掛處長度）．答案：（1）（2）該款燈籠符合要求【小問1詳解】由題意可得，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得：，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】將代入得，，該款燈籠符合要求．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在線段上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求直線的解析式；（2）如果以為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為腰的等腰三角形，求新拋物線的解析式．答案：（1）（2）或【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令得，∴，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：.【小問2詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段上，∴，，∴設(shè)新拋物線的解析式為，∵點(diǎn)、點(diǎn)，∴，，.分情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，，∴新拋物線解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，（此時(shí)與重合，舍去），∴，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為.綜上所述，新拋物線的解析式為或.26.問題背景如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)P、Q分別以、的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動.問題探究（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止，問經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是？（2）若點(diǎn)P沿著移動，點(diǎn)P從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD向點(diǎn)D移動點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止，試探求經(jīng)過多長時(shí)間的面積為？答案：（1）或（2）4秒或6秒【小問1詳解】解：如圖1，過點(diǎn)P作于E，則四邊形均為矩形，∴，設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是，∵