清豐縣仙莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子是分式的是（）A.x B. C. D.答案：C2.夷人多封鎖，國(guó)人當(dāng)自強(qiáng)．國(guó)內(nèi)某大學(xué)開設(shè)了芯片研究學(xué)院，研發(fā)某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.答案：B3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：D4.下列等式分別是四位同學(xué)解方程過(guò)程中去分母的一步，其中正確的是（）A. B. C. D.答案：D5.如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇一點(diǎn)C，測(cè)得，，然后在M處立了標(biāo)桿，使，，此時(shí)測(cè)得的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，那么判定的理由是（）A. B. C. D.答案：A6.多項(xiàng)式中各項(xiàng)公因式是（）A. B. C. D.答案：A7.四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（）A.將B向左平移4.2個(gè)單位 B.將C向左平移4個(gè)單位C.將D向左平移5.2個(gè)單位 D.將C向左平移4.2個(gè)單位答案：C8.如圖，在長(zhǎng)方形中，連接，以為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)．若，則的大小為（）A. B. C. D.答案：B9.如圖，N，C，A三點(diǎn)在同一直線上，N，B，M三點(diǎn)在同一直線上，在中，，又，則的度數(shù)等于（）A.10° B.20° C.30° D.40°答案：B10.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A. B. C. D.答案：B二、填空題（每小題3分，共15分）11.要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是___．答案：x≠112.如圖：、相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使，你補(bǔ)充的條件是______．答案：或13.若是x的完全平方式，則____________________答案：914.如圖，在中，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)P，則______．答案：##110度15.如圖，已知中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的速度是_____時(shí)，與全等．答案：或2三、解答題（共8題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）分解因式：；（4）分解因式：答案：（1）；（2）；（3）；（4）解∶（1）；（2）；（3）；（4）；17.解分式方程（1）（2）答案：（1）；（2）解：（1）去分母得：2x+4=3x，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解；

（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，（2），其中答案：（1）；（2）；【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式．【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，已知，點(diǎn)B在線段上．求的度數(shù)．答案：解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且BC=CD(1)用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在（1）中，設(shè)CP與AB相交于點(diǎn)E,連接DE求證：BE=DE答案：（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析(1)射線CP為所求（2）證明：∵CP是∠ACB的平分線∴∠DCE=∠BCE∵BC=CD，CE=CE∴△DCE≌△BCE∴BE=DE21.某水果超市在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了，用1452元所購(gòu)買的質(zhì)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)售完剩余的水果．設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克．（1）第二次購(gòu)進(jìn)水果的進(jìn)價(jià)是______元/千克，第一次、第二次購(gòu)進(jìn)水果的質(zhì)量分別為______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；（2）求第一次購(gòu)買的水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（3）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？答案：（1）1.1x，，（2）6元（3）總體上是盈利了，盈利了388元【小問(wèn)1詳解】第二次購(gòu)進(jìn)水果的進(jìn)價(jià)是元/千克，第一次、第二次購(gòu)進(jìn)水果的質(zhì)量分別為千克和千克，故答案為：1.1x，，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解且符合題意．答：第一次購(gòu)買水果的進(jìn)價(jià)是每千克6元．【小問(wèn)3詳解】第一次購(gòu)買水果（千克）．第二次購(gòu)買水果（千克）．第一次利潤(rùn)為（元），第二次利潤(rùn)為（元）．所以兩次共盈利（元）．所以該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了388元．22.閱讀理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解決問(wèn)題：（1）若，求x、y的值；（2）已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)且滿足，①直接寫出______，______；②若c是中最短邊的邊長(zhǎng)（即；），且c為整數(shù)，求出c的值．答案：（1），（2）①.3②.4；②2【小問(wèn)1詳解】解：，，，，，解得，；【小問(wèn)2詳解】解：①，，，解得，，故答案為：3，4；②，，，又是中最短邊的邊長(zhǎng)，，為整數(shù)，為2．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的BC邊在軸上，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OB=a，，△ABC的面積為36.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，求為何值時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，在x軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x軸上存在點(diǎn)Q，Q1(，0)，Q2(，0)，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．見(jiàn)解析.解：（1）∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC∴CO=BO=a∵S△ABC=BC·OA=×2a×=∵a＞0∴a=6∴OA=∴A(0，)（2）∵CO=BO=6∴AB=AC=BC=12①當(dāng)P在AB上時(shí)（如圖①），BP=t，AP=AB-BP=12-t∵OP分△ABC周長(zhǎng)為1:2∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2解得t=6②當(dāng)P在AC上時(shí)（如圖②），BA+AP=t，PC=24-t則有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1∴(6+t):(24-t+6)=2:1解得t=18∴t=6或t=18時(shí)，OP所在直線分△ABC周長(zhǎng)為1:2.（3）如圖③∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形∴CD⊥AB∠BCD=30°∵S△ABC=BC·OA=AB·CD∴CD=OA=，BD=6△DCQ是以CD為腰的等腰三角形，點(diǎn)Q在x軸上.分以下情況討論：①當(dāng)CQ=CD時(shí)，CQ=∵OC=6，C(