內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

克旗2023--2024學(xué)年一模質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在試卷和答題卡的對應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．3．答題時(shí)，請將答案填涂在答題卡上，在本試卷上無效．一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸先向左（負(fù)方向）移動6個(gè)單位長度，再向右移動3個(gè)單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（）A. B. C. D.答案：C2.2018年4月18日，被譽(yù)為“中國天眼”的望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證．新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.答案：B3.下列圖形中，既不是軸對稱也不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D4.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A.10° B.15° C.20° D.25°答案：A5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C6.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為（）A. B. C. D.答案：C7.如圖是由個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機(jī)移走標(biāo)號為①～⑤的小正方體中的一個(gè)，左視圖不發(fā)生改變的概率是（）A. B. C. D.答案：C8.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.答案：D9.已知，則的值為（）A.13 B.5 C.3 D.2答案：A10.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A. B.且C. D.且答案：B11.如圖，已知的半徑是4，點(diǎn)A，B，C在上，若四邊形為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：A12.如圖1是變量y與變量x的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A B.C. D.答案：C13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上．若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.6 B.3 C. D.答案：C14.如圖，在中，，于，為的內(nèi)切圓，設(shè)的半徑為，的長為，則的值為（）A B. C. D.答案：A二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15.函數(shù)的自變量的取值范圍是______．答案：且##且16.計(jì)算____．答案：17.如圖，甲、乙兩人在道路的兩邊相向而行，當(dāng)甲、乙兩人分別行至點(diǎn)A、C時(shí)，測得乙在甲的北偏東方向上．乙留在原地休息，甲繼續(xù)向前走了40米到B處，此時(shí)測得乙在其北偏東方向上．求道路的寬______．答案：18.如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律…，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_______．答案：三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.先化簡，再求值：，其中．答案：原式，當(dāng)時(shí)，原式解：當(dāng)時(shí)，原式20.如圖，，．（1）過點(diǎn)D作的垂線交于點(diǎn)E，連接．（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）（2）如果，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】如圖所示，即為所求作的圖形；【小問2詳解】解：垂直，，和都為直角三角形，在中，由勾股定理得：，在和中，，，，．21.如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．答案：（1）證明見解析；（2）．【小問1詳解】證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：由（）知，在和中，∵，，∴，即，∴，在中，，，∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴．22.定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)．求證：四邊形是鄰余四邊形．（2）如圖2，在的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上．（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點(diǎn)M，連接并延長交于點(diǎn)Q，延長交于點(diǎn)N．若N為的中點(diǎn)，，，求鄰余線的長．答案：（1）見解析（2）見解析（3）【小問1詳解】解：，是的角平分線，，，，與互余，四邊形是鄰余四邊形；【小問2詳解】解：如圖所示（答案不唯一），四邊形為所求；【小問3詳解】解：，是角平分線，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，．23.中華文化淵流長，在文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為______度，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果全校共有2400名學(xué)生，請估計(jì)四大名著讀了2部的學(xué)生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著概率．答案：（1）72，補(bǔ)圖見解析（2）360人（3）【小問1詳解】解：本次調(diào)查的人數(shù)為：（人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：，讀2部的學(xué)生有：（人)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；故答案為：72；【小問2詳解】解：，∴估計(jì)四大名著讀了2部的學(xué)生人數(shù)360人；【小問3詳解】解：《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是．24.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價(jià)；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個(gè)？答案：（1）A，B兩種型號的單價(jià)分別為60元和100元（2）至少需購買A型垃圾桶125個(gè)【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩種型號的單價(jià)分別為元和元，由題意：，解得：，∴A，B兩種型號的單價(jià)分別為60元和100元；【小問2詳解】設(shè)購買A型垃圾桶個(gè)，則購買B型垃圾桶個(gè)，由題意：，解得：，∴至少需購買A型垃圾桶125個(gè)．25.某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米.d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計(jì)算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．答案：（1）見詳解（2）1.5（3）2.1米【小問1詳解】解：以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示：【小問2詳解】根據(jù)題意可知，該拋物線的對稱軸為，此時(shí)最高，即，故答案為：1.5．【小問3詳解】根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，將代入，得，拋物線的解析式為：，設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：，由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于，，解得，水管高度至少向上調(diào)節(jié)1.6米，（米，公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到2.1米才能符合要求．26.【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，，．請完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)P，折疊紙片，使B，P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B，P分別落在，上，得到折痕l，點(diǎn)