四川省南充市第一中學校2024-2025學年高一上學期12月檢測數學試題（含答案）

南充市第一中學校2024-2025學年高一上學期12月檢測數學試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（

）（1）我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）我騎著車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4）C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）4．下列各組函數表示相同函數的是（

）A． B．C． D．5．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．6．已知，則的最大值為（）A．2 B．4 C．5 D．67．已知且，若恒成立，則實數m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．8．命題“，”為真命題，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．已知關于x的不等式的解集為，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為10．設正實數m、n滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為3 B．的最大值為1C．的最小值為2 D．的最小值為211．對任意兩個實數，定義，若，下列關于函數的說法正確的是（

）A．B．方程有三個解C．當時，有D．函數有最大值為，無最小值三、填空題（每小題5分，共15分）12．十九世紀德國數學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數”，“狄利克雷函數”在現代數學的發(fā)展過程中有著重要意義，根據“狄利克雷函數”求得.13．已知函數的定義域為，則函數的定義域為．14．已知實數、滿足，，則的取值范圍為．四、解答題（15題13分，16、17題15分，18、19題17分，共計77分）15．已如函數(1)求；(2)若，求實數的值；(3)作出函數y=fx在區(qū)間內的圖像．16．已知集合.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求；(3)若是的必要條件，求實數的取值范圍.17．已知.(1)當時，求的最小值；(2)當時，求的最小值.18．已知二次函數（）滿足，且．(1)求的解析式；(2)解關于的不等式；(3)集合，，若，求實數的取值范圍．19．高一的珍珍閱讀課外書籍時，發(fā)現笛卡爾積是代數和圖論中一個很重要的課題.對于非空數集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”(1)若，，求和；(2)試證明：“”是“”的充要條件；(3)若集合是有限集，將集合的元素個數記為.已知，且存在實數滿足對任意恒成立.求的取值范圍，并指明當取到最值時和滿足的關系式及應滿足的條件.參考答案：題號12345678910答案CCDDDADCABDABD題號11答案ABD12．1【詳解】由題意，13．【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數的定義域是.14．【詳解】解：設，則，解得，所以，因為，，所以，，所以，15．(1)；(2)2或0；(3)圖象見解析【詳解】（1）易知（2）當時，，解得，滿足要求，當時，,解得或（舍）綜上可得或0（3）由分段函數解析式分別由一次函數和二次函數圖象性質作出函數圖象如下所示：16．(1)或；(2)；(3)或【詳解】（1）將不等式等價為，解得，即可得，由可得或（2）代入可得，由（1）中可得或，所以可得（3）若是的必要條件可知A?B，當，即時，，符合題意；當，即時，，需滿足，解得；綜上可得實數的取值范圍或.17．(1)16；(2)【詳解】（1）當時，，即，即，所以，即，當且僅當時等號成立，所以的最小值為16.（2）當時，，即，所以，當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為.18．(1)；(2)答案見解析；(3)【詳解】（1）由題有，則，解得，所以，又，所以，得到，所以.（2）由（1）知，由，得到，即，變形得到，令，得到或，當，即時，原不等式的解集為，當，即時，原不等式的解集為，當，即時，原不等式的解集為.（3）由，得到，即，令，因為，且，所以，得到，解得，所以實數的取值范圍為.19．(1)答案見詳解；(2)證明見詳解；(3)答案見詳解【詳解】（1）由題意可得：，.（2）若，設，由定義可知：且，所以“”是“”的必要條件；若，對任意，均有，