2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷28.1 銳角三角函數(shù)(2)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷28.1銳角三角函數(shù)(2)(含答案)-28．1銳角三角函數(shù)（二）一、雙基整合1．在△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，則cosA=______．2．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則tanA=_____，sinA=______，cosA=______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=5，sinA=，則BC=______，CD=_____．4．△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，則cosA·tanA=______．5．若三角形三邊長的比為5：12：13，則此三角形最小內(nèi)角的正切值為______．6．在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，則cosA等于（）A．B．C．D．7．Rt△ABC中，各邊長度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）A．都擴(kuò)大兩部B．都縮小兩倍C．保持不變D．無法確定8．如圖1所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=α，則tanα的值為（）A．B．C．D．(1)(2)(3)9．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，周長為60cm，tanB=，則△ABC的面積是（）A．30cm2B．60cm2C．120cm2D．240cm210．如圖2，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則tanα=_______，sinα=________，cosα=________．11．如圖3，在△ABC中，AC、BC邊上的高BE、AD交于H，若AH=3，AE=2，求tanC的值．二、探究創(chuàng)新12．如圖4，已知△ABC中的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則cosB=______．(4)(5)(6)13．在△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，且c2-4ac+4a2=0，則sinA+cosA的值為（）A．D．14．如圖5所示，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面的夾角為α，當(dāng)梯頂A下滑1m至A′時(shí)，梯腳B滑至B′，A′B′與地面的夾角為β，若tanα=，sinβ=，則梯子AB的長度為（）A．4mB．5mC．6mD．10m15．為防水患，在河上游修建了防洪堤，其橫斷面為一梯形（如圖6所示），堤的上底寬AD和堤的高DF都是6米，其中∠B=∠CDF．（1）求證△ABE∽△CDF；（2）如果tanB=2，求堤的下底BC的長．三、智能升級16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，y），且OP與x軸的正半軸的夾角α的正切值是，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．17．將一副三角尺如圖擺放在一起，連結(jié)AD，試求∠ADB的余切值．答案:1．2．3．124．5．6．A7．C8．A9．C10．11．12．13．A14．B15．（1）略；（2）BC=12米16．（1）y=4（2）sinα=17．1+28.1.1銳角三角函數(shù)（2）◆知能點(diǎn)分類訓(xùn)練知能點(diǎn)1正切的定義1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=1，c=，則sinA=______．2．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a=5，b=12，則tanA=________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=17，求∠A的三個三角函數(shù)值．4．如圖所示，∠ACB=90°，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AB=10，BC=6，求∠BDE的三個三角函數(shù)值．知能點(diǎn)2特殊角的正切值5．計(jì)算：7．計(jì)算下列各式的值:（1）2sin30°+3tan30°+;（2）cos245+cos30°·tan45°+sin260°8．若（tanA-）2+（tanB-）2=0，∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，試確定三角形的形狀．9．已知：α為銳角，且滿足tan2α-4tanα+=0，求α的度數(shù)．知能點(diǎn)3tanα，sinα，cosα三者之間的關(guān)系10．已知tanα=2，求的值．11．設(shè)α為銳角，則sinα與tanα的大小關(guān)系是（）．A．sinα>tanαB．sinα≥tanαC．sinα<tanαD．sinα≤tanα12．sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是（）．A．tan70°<cos70°<sin70°B．cos70°<tan70°<sin70°C．sin70°<cos70°<tan70°D．cos70°<sin70°<tan70°◆規(guī)律方法應(yīng)用13．如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求sinA，cosA，tanA的值．14．如圖所示，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），求sinα，tanα的值．15．如圖是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面OA上的兩個觀察點(diǎn)測得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為a和，OA=1km，tanα=，tanβ=，位于O點(diǎn)正上方km處D點(diǎn)的直升機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3km（即圖中E點(diǎn)）時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4km．（1）若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式；（2）按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C，并說明理由．◆開放探索創(chuàng)新16．（1）猜想在銳角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC與sinA+sinB+sinC的大小關(guān)系如何，并驗(yàn)證你的猜想．（2）如圖所示，已知邊長是2a的正三角形ABC沿直線L滾動，你能設(shè)法求出∠DAC+∠A2AC的度數(shù)嗎？不妨試一試．◆中考真題實(shí)戰(zhàn)17．（寧波）如圖，為了確定一條小河的寬BC，可在點(diǎn)C這側(cè)的岸邊選擇一點(diǎn)A，使得AC⊥BC，若測得AC=a，∠CAB=θ，則BC=（）．A．a(chǎn)sinθB．a(chǎn)cosθC．a(chǎn)tanθD．18．（北京）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，且∠ADC=45°，DC=6，求tan∠BAD的值．19．（上海）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=．求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值．20．（浙江）如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求OE的長；（3）求tan∠ADC的值．答案:1．12．3．sinA=4．∵△ACB∽△DEB，∴∠BDE=∠A，∴sin∠BDE=sinA=，cos∠BDE=cosA=，tan∠BDE=tanA=．5．6．7．（1）1++（2）+8．由，∴∠C=180°-∠A-∠B=90°．∴△ABC為直角三角形．9．α=60°或α=30°．10．∵tanα=2，∴=2，∴sinα=2cosα，∴原式==3．11．C12．D

13．過點(diǎn)D作CD⊥DE于點(diǎn)E．在Rt△CDE中，∵tan∠BCD=，設(shè)DE=x，則CD=3x．又∵DC⊥AC，∴DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴，∵AD=BD=AB，∴BE=CE=BC．∴DE=AC，∴AC=2DE=2x．在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x．∴AD=x．∴sinA=，tanA=．14．sinα=，tanα=．15．（1）∵頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）．∴設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-4）2+3．將D（0，）代入得，a=-．∴y=-（x-4）2+3=-x2+x+．（2）過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，tanα=．∵tanα=，=，∴OF=CF．∵tanβ=，∴=，∴AF=CF．∵OF-AF=OA=1，∴CF-CF=1，∴CF=，OF=CF=×=7，∴C（7，）．把x=7代入y=-x2+x+．得y=．∴點(diǎn)C在拋物線上，∴導(dǎo)彈能擊中目標(biāo)C．16．（1）猜想：cosA+cosB+cosC<sinA+sinB+sinC．驗(yàn)證：如∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°時(shí)，cosA+cosB+cosC≈1.485．而sinA+sinB+sinC≈2.572．（2）過點(diǎn)D作DE⊥L于點(diǎn)E，過點(diǎn)A2作A2F⊥L于點(diǎn)F，∴tan∠DAC=．∴∠DAC≈19.1°，∠AAC≈10.9°．故∠DAC+∠A2AC=19.1°+10.9°=30°．17．C18．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，∴AC=DC=6．∵sinB==，∴AB=10．∴BC==8．∴BD=BC-DC=8-6=2．又∵sinB==，∴DE=．∴BE==．∴AE=AB-BE=10-=．∴tan∠BAD==．19．（1）∵AD是BC邊上的高，AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=，AD=12，sinB=．∴AB=15，BD==9，∵BC=14，∴CD=5．（2）在Rt△ADC中，AE=EC，∴DE=AC=EC．∴∠EDC=∠C．∵tanC==．∴tan∠EDC=tanC=．20．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC==．（2）∵∠ACB=90°，OE⊥AC，∴OE∥BC．∵O為AB中點(diǎn)，∴E為AC的中點(diǎn)．∴OE為△ABC的中位線．∴OE=BC=×3=1.5．（3）∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=tan∠ABC，在Rt△ABC中，tan∠ABC==，即tan∠ADC=．28.1銳角三角函數(shù)(2)(正切和余切)1．已知3cot（α-10°）=，則銳角α的度數(shù)是（）A．30°B．60°C．70°D．40°2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則下列等式中不成立的是（）A．a(chǎn)=btanAB．a(chǎn)=btanBC．b=atanBD．b=acotA3．在Rt△ABC中，各邊長度都同時(shí)縮小為原來的一半，則銳角A的正切值和余切值（）A．都擴(kuò)大2倍B．都縮小一半C．都不變D．正切值擴(kuò)大2倍，余切值縮小一半4．如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinα=B．coα=C．tanα=D．cotα=5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則tanA=______，cotA=____，tanB=_____．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．（1）若a=2，b=4，則tanA=_____，cotA=_____．（2）若c=a，則A的正切值為_______．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則tanA+tanB=______．8．已知∠A的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一條邊在x軸的負(fù)半軸上，另一條邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），則cotA=_______．9．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′=____．10．計(jì)算：cos30°tan30°+tan45°cot30°sin60°．11．如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的長．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，a是∠A的對邊．（1）求tanA；（2）當(dāng)a=12cm，求S△ABC．答案:1．C點(diǎn)撥：cot（α-10°）=，α-10°=60°，則α=70°．2．B3．B點(diǎn)撥：正切，余切為線段的比值，同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，正，余切值不變．4．D5．6．（1）2（2）7．8．9．點(diǎn)撥：BD=，旋轉(zhuǎn)使BD′=BD=．10．211．5點(diǎn)撥：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD，Rt△CDB中求出AD與BD，再求和．12．（1）如圖，sinA==，設(shè)AB=5k，BC=4k，則AC=3k，tanA==．（2）sinA=，a=BC=12，則AB=15，AC2=AB2-BC2，AC=9，S△ABC=×BC×AC=×9×12=54（cm2）．28.1銳角三角函數(shù)（2）課前預(yù)習(xí)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=900,BC=a,AC=b,AB=c，用a、b、c表示：∠A的對邊是，∠A的鄰邊是，斜邊為，∠B的對邊和鄰邊分別為,.2．如圖，在Rt△ABC中，如圖∠A=900，AB=1,AC=2，那么sinB=，cosB=，tanB=，sinC=，cosC=，tanC=.課堂練習(xí)3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=，BC＝，則sinA=,tanB=,cosA=,tanB=.4.如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D在AC中，且DE⊥AB于E，則∠B=∠.(1)；(2)(3)5.以下說法中，正確的是A.sinA是一個角B.sinA是一個角的度數(shù)C.sinA是一條線段D.sinA是一個比值6.在△ABC中，∠C=900,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則cosA=()A.B.C.D.7.把一個Rt△ABC的三邊都擴(kuò)大2倍，得到Rt△A′B′C′，則∠A的對應(yīng)角∠A′的正弦值sinA′，等于（）A.2sinAB.SinAC.D.sinA8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900,BC=2,AC=3,分別求出∠A的三個銳角三角函數(shù)值.9．如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條鄰邊AB與BC的比為2:3.求（1)AC的長；(2）的三個銳角三角函數(shù)值．10．在△ABC中，∠C=900，如果sinA