吉林省長(zhǎng)春市德惠市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

吉林省長(zhǎng)春市德惠市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列式子中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．4 B．13 C．29 D．2．若2y=5x(xy≠0)，則下列比例式正確的是（）A．xy=52 B．x5=3．下列說(shuō)法正確的是（）A．“買中獎(jiǎng)率為1%的獎(jiǎng)券100B．“汽車?yán)鄯e行駛10000kmC．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%D．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”為隨機(jī)事件4．下列各式計(jì)算正確的是（）A．23+3=26 B．(-3)5．如圖是一架人字梯，已知AB=AC，兩梯腳之間的距離BC=m米，AC與地面BC的夾角為A．mcosα2米 B．msinα米 C．m2cosα米 6．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3，0)，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)A．(1，3) B．(-1，-4) C．(-2，-4) 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為A．x=1 B．x=12 C．8．在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y(單位：米)與飛行的水平距離x(單位：米)之間具有函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．14米 B．12米 C．11米 D．10米二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9．函數(shù)y＝x-1的自變量x的取值范圍是.10．一個(gè)盒子中有m個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任取一個(gè)球，若取得白球的概率是14則m=11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+12．△ABC和△DEF的三邊長(zhǎng)分別為7、2、6和18、6、21，且兩三角形相似，則△ABC與△13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點(diǎn)，BE=1，AE與BD交于點(diǎn)F．則DF的長(zhǎng)為．14．如圖，用長(zhǎng)為20cm的籬笆，一邊利用墻(墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花園，設(shè)花園的寬AB為xcm，圍成的花圃面積為ycm2，則y關(guān)于x三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．計(jì)算：(2516．解方程：x217．不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率．18．建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2020年投入資金1000萬(wàn)元，2022年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率．19．如圖，a//b//c，直線m，n交于點(diǎn)O，且分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，已知OA=1，OB=2，20．圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方B、P、Q均在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求完成作圖，保留作圖痕跡．（1）在線段AB上找一點(diǎn)C，使其平分線段AB；（2）在線段AB上找一點(diǎn)D，使其分線段AB為1：3兩部分；（3）在線段AB上找一點(diǎn)E，使tan∠PEB=121．2022年11月29日，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．運(yùn)載火箭從發(fā)射點(diǎn)O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A處時(shí)、在地面雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°，在地面雷達(dá)站B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．已知AC=20km，O、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，求B、C兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離（結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)3≈122．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn).DE//BC對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過(guò)程．（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點(diǎn)，則EF（3）【拓展提升】如圖③，△ABC中，AB=12，BC=16，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-4x（1）求c的值；（2）點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為m(m≠2)，連接AB，以AB①設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上時(shí)，求m的值；③當(dāng)拋物線與正方形ABCD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．24．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CA-AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC-CA-AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B（1）當(dāng)t=1時(shí)，PQ=；當(dāng)t=5時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)，求出BP的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)P、Q分別在AC、BC上時(shí)，△PQC的面積能否是△ABC面積的一半？若能，求出（4）當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，直接寫出t

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A：4=2，不符合題意

B：13=33，不符合題意

C：29故答案為：C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判定，被開方數(shù)中沒(méi)有分母也不含能開得盡平方的因數(shù)。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy=5B、x5=2C、xy=2D、yx=2故答案為：C．

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A：“買中獎(jiǎng)率為1%的獎(jiǎng)券100張，一定中獎(jiǎng)”，不是必然事件，說(shuō)法不正確，不符合題意

B：“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”，是可能事件，說(shuō)法不正確，不符合題意

C：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為70%故答案為：D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，結(jié)合生活常識(shí)進(jìn)行判定，了解隨機(jī)事件的含義。4．【答案】B【解析】【解答】解

A：23+3=26，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，應(yīng)為23+3=33

B：(-3)故答案為：B

【分析】根據(jù)二次根式加減和乘除法運(yùn)算的法則及公式進(jìn)行計(jì)算。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意

∵AB=AC

∴BC邊上的高也是故答案為：C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)余弦的定義，由等腰三角形三線合一定理可找到計(jì)算余弦值的鄰邊和斜邊，寫出表達(dá)式并整理，即可得到斜邊AC的長(zhǎng)。6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意作圖，

如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A坐標(biāo)是（-1，-4）故答案為：B

【分析】掌握旋轉(zhuǎn)作圖，在準(zhǔn)確作圖的基礎(chǔ)上可以直接讀取坐標(biāo)；也可以通過(guò)計(jì)算：由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)找到直線AB的斜率，由垂直的兩條直線的斜率乘積是-1這一關(guān)系式得到旋轉(zhuǎn)后AB的斜率，代入B的坐標(biāo)可以得出解析式，再設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離列出方程求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意

x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的含義，拋物線與x軸的交點(diǎn)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，也是拋物線上的一對(duì)兒對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)可以找到它們的對(duì)稱軸。8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意

小康的成績(jī)是函數(shù)值為0時(shí)的x值

即-116x2+5故答案為：B

【分析】二次函數(shù)圖象是拋物線，可作為實(shí)心球飛行軌跡的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)建立的坐標(biāo)系分析出實(shí)心球的落地點(diǎn)橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時(shí)的自變量x的值。9．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1.故答案為x≥1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可完成解答.10．【答案】9【解析】【解答】解：由題意得：3m+3=1經(jīng)檢驗(yàn)m=9是原方程的解，∴m=9.故答案為：9.【分析】利用概率公式求出摸到白球的概率3m+3=111．【答案】25【解析】【解答】解：

x2+5x+k故答案為：25

【分析】根據(jù)一元二次方程判別式與根的關(guān)系，可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)判別式為0，據(jù)此列出等式即可求出k值。12．【答案】1【解析】【解答】解：

△ABC三邊長(zhǎng)分別為7、2、6

△DEF三邊長(zhǎng)分別為18、6、21，

∵△ABC~△故答案為：1

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，找到兩三角形的對(duì)應(yīng)邊（最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)應(yīng)最短邊）先求出相似比，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算出面積比。13．【答案】4【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，AD∥BC，∠BAD=90°，∴BD=A∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴DFBF∴DF=4故答案為：4．

【分析】先證明△ADF∽△EBF，可得DFBF=AD14．【答案】y【解析】【解答】解：根據(jù)題意設(shè)花園的寬AB為xcm

花園的長(zhǎng)BC為（20-2x）cm

∴y=故答案為：y

【分析】典型的用一元二次方程解決幾何面積問(wèn)題，首先合理設(shè)出未知量，再根據(jù)幾何圖形的面積公式列出等量關(guān)系式，即可找到函數(shù)的表達(dá)式。15．【答案】解：原式=(2=20-9-10+4=-1+45【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，因此要熟練掌握并靈活應(yīng)用平方差公式和完全平方公式。16．【答案】解：∵x∴x則(x解得x-1=±∴x1=1+【解析】【分析】掌握求解一元二次方程的幾種方法：配方法、公式法和因式分解法，本題采用配方法比較簡(jiǎn)便。17．【答案】解：列表法：設(shè)用A、B表示兩個(gè)紅球，C表示白球，

A

B

C

A

(

(

B

(

(

C

(

(一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中摸出的2個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)有4種，∴P【解析】【分析】掌握求簡(jiǎn)單事件的概率方法，可以用列表法或者樹狀圖來(lái)找到事件的全部可能數(shù)，再找指定事件出現(xiàn)的可能數(shù)，后者與前者的比值就是此事件的概率P.18．【答案】解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：1000(1+x解得：x1=0.2=20%，x答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%【解析】【分析】典型的利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題，期初數(shù)據(jù)×（1+x）n=期末數(shù)據(jù)，x是平均增長(zhǎng)率，n是增長(zhǎng)的周期數(shù)，根據(jù)公式列出等量關(guān)系式，求解即可；注意不符合生活實(shí)際的解要舍去。19．【答案】解：∵b∴OE∴OE∵a∴DO∴DO∴【解析】【分析】從已知條件入手，已知一組平行線分線段，馬上想到相似三角形的性質(zhì)定理或平行線分線段成比例的定理，再?gòu)膯?wèn)題入手，線段DE是線段DO和線段OE的和，觀圖易由三角形相似的判定和性質(zhì)定理可先求得OE，同理可求DO，則DE的長(zhǎng)度可求。20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)C即為所求；（2）解：如圖點(diǎn)D即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)E即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)定理，可連接AB所在矩形的另一條對(duì)角線，兩對(duì)角線的交點(diǎn)即為所求的C點(diǎn)；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，連接MN，可得到相似比為1：3的相似三角形，故交點(diǎn)D即是所求；（3）根據(jù)三角函數(shù)正切函數(shù)的定義，正切值為1時(shí)三角形的內(nèi)角應(yīng)為45°，故據(jù)此作出等腰直角三角形ABQ，再將45°角平移至MP位置，得到交點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等確定E點(diǎn)即為所求。21．【答案】解：在Rt△AOC中，∠AOC=90°，AC=20km，∠C=30°，∴AO=1在Rt△AOC中，∠AOC=90°，∠ABO=45°，∴BO=AO=10km，∴BC=OC?BO=103即B、C兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離為7.【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出OC和BO的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出BC的長(zhǎng)即可。22．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴AD∴△ADE∽△∴DEBC=∴DE//（2）10（3）2【解析】【解答】解：(2)連接AR

∵R是DC的中點(diǎn)

∴DR=12DC=12×4=2

∴AR=AD2+DR2=62+22=210

∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)

∴EF=123．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2-4x∴把點(diǎn)A(0，2)代入y∴c的值為（2）解：①如圖，∵y∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-2)，∵點(diǎn)P在BC上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，m∴m②當(dāng)m>2由A(0，2)，B∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m∵點(diǎn)C在拋物線y=∴把點(diǎn)C(m-2，m=(解得m1=2(舍去)，當(dāng)m<2由A(0，2)，B∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2-m∵點(diǎn)C在拋物線y=∴把點(diǎn)C(2-m，m=(2-解得m1=2(舍去)，綜上可知：當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上時(shí)，m=7或m③m的范圍是：m<-2或-1<m【解析】（3）在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上，A已經(jīng)在拋物線上，B不在拋物線上，

當(dāng)C在拋物線上時(shí)有臨界值-1和7，

當(dāng)D在拋物線上時(shí)有臨界值-2和6，

如圖所示，可知m的范圍是：m<-2或-1<m<2或6≤m<7

【分析】（1）拋物線的解析式中常數(shù)項(xiàng)未知，代入一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出；（2）根據(jù)題意正確畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出m值；當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上時(shí)，ABCD的位置關(guān)系有2種情況，即B在A的上方和下方，分別表示出C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求m值；在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上，畫出正方形與拋物線相交的動(dòng)態(tài)圖，可