專題08 銳角三角形及其應(yīng)用（原卷版）

專題08銳角三角形及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01銳角三角函數(shù)與三角形綜合題型02銳角三角函數(shù)與四邊形綜合題型03銳角三角函數(shù)與圓綜合題型04銳角三角函數(shù)與圓及四邊形綜合題型05銳角三角函數(shù)與圓及三角形綜合題型06銳角三角函數(shù)與函數(shù)綜合題型0712345模型題型08銳角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題題型09銳角三角形應(yīng)用-方位角問題題型10銳角三角形應(yīng)用-坡度坡角問題題型11銳角三角形應(yīng)用-與不易測(cè)量相關(guān)問題題型12銳角三角形應(yīng)用-與可調(diào)節(jié)的滑動(dòng)懸桿問題（時(shí)間：60分鐘）題型01銳角三角函數(shù)與三角形綜合1．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在銳角三角形ABC中，tanA=3,BC=5，線段BD?CE

2．（2023·河南南陽·三模）小明參加了學(xué)校組織的數(shù)學(xué)興趣小組，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他們對(duì)兩塊大小不等的等腰直角三角板擺放不同的位置，做了如下探究：

(1)將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合，如圖1，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=CE，當(dāng)點(diǎn)①由題意可得△ACD≌△A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS②直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系___________．(2)將兩塊三角板的銳角頂點(diǎn)重合，如圖2，在△ACB和△DCE中，∠CAB=∠CDE=90°，AC=AB，CD=DE，點(diǎn)(3)將小三角板的銳角頂點(diǎn)與大三角板的直角頂點(diǎn)重合，如圖3，在△ACB和△EDC中，∠ACB=∠EDC=90°，AC=BC=4，CD=ED．將△EDC3．（2023·重慶沙坪壩·二模）等邊△ABC中，點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC

(1)如圖1，在平面內(nèi)將線段DC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接BE．若D點(diǎn)在AB邊上，且DC=5，tan∠(2)如圖2，若點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G為線段DC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，連接FG、AG．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若∠GAF+∠ABF=180°，且FB-(3)如圖3，將△BDC沿直線BC翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BD'C，M點(diǎn)在AB邊上，且AM=14AB，將MA繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段AN，點(diǎn)H是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△MNH沿直線MH翻折至△MNH所在平面內(nèi)得到題型02銳角三角函數(shù)與四邊形綜合4．（2023·山東青島·一模）【閱讀與思考】我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α，我們把1sin【探究與應(yīng)用】(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)平行四邊形的變形度是______；(2)若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為，試猜想S1，S2(3)如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AE?AD，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為?A1B1C1D1，E1為E5．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）【實(shí)踐操作】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，E為邊AB上一點(diǎn)，把△ADE沿著DE折疊得到△A'DE，作射線EA'交射線(1)求證：△A(2)當(dāng)AE=2cm時(shí)，CF=(3)【問題解決】如圖②，在正方形紙片ABCD中，取邊AB中點(diǎn)E，AD=3cm，將△ADE沿著DE折疊得到△A'DE，作射線DA'交邊BC于點(diǎn)G，點(diǎn)F為CD邊中點(diǎn)，P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△CFP沿著FP折疊得到6．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）【操作一】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MN∥BC交CD于點(diǎn)N．點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CE，將正方形紙片沿CE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在MN以下是小明同學(xué)的部分解答過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠∵M(jìn)N∴MB=NC∵M(jìn)是AB∴MB由折疊，得CB=∴CN在Rt△sin∠∴∠CB'【操作二】在圖①的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，如圖②，點(diǎn)F是CE邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AF，將正方形紙片沿AF所在直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在MN上．求證：△BCE≌【應(yīng)用】在圖②的基礎(chǔ)上，如圖③，G、H分別是CE、AF的中點(diǎn)，順次連接B'、G、D'、H，若AB=2，直接寫出點(diǎn)H7．（2023·浙江寧波·一模）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上與點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，EF=AE，∠AEF=90°，點(diǎn)G是射線證明思路：在AB上截取BK=BE，因?yàn)锳B=【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上與B不重合的任意一點(diǎn)，tan∠FCG=EFAE=2，∠AEF【拓展提高】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠EFG=∠EBF，使點(diǎn)F，G分別落在邊BC，CD．上．若2BE=5題型03銳角三角函數(shù)與圓綜合8．（2023·廣西梧州·二模）如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)求證：AB為⊙O(2)若AB=10，sin∠ABC=9．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，且tan∠A=34，M為線段AB的中點(diǎn)，作DM⊥AB，點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)Q在線段

(1)求線段DM的長(zhǎng)度；(2)求tan∠(3)當(dāng)△MPE是等腰三角形時(shí)，求出線段AQ10．（2023·浙江杭州·三模）如圖1，三角形ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在圓O上，連接AD和CD，CD交AB于點(diǎn)E，∠

(1)求證：AB是直徑；(2)如圖2，點(diǎn)F在線段BE上，AC=AF①求證：DE=②若AB=kAD，用含k的表達(dá)式表示題型04銳角三角函數(shù)與圓及四邊形綜合11．（2023·湖南永州·二模）如圖1，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，CF=CH，連結(jié)FH交

(1)求證：AC平分∠FCH(2)如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K，求證：KHCH(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求cos∠12．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)F在邊AB上，過點(diǎn)B、F、E作圓O，交邊BC(1)求tan∠(2)若BG=EG，求(3)若x=2，求弧EF(4)若圓O經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的值．（注：sin19°=13，cos13．（2023·江蘇揚(yáng)州·三模）已知在矩形ABCD中，AB=4,AD=3，點(diǎn)O是邊AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交射線AB

(1)如圖1，當(dāng)⊙O與直線BD相切時(shí)，求半徑OA(2)當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求∠(3)當(dāng)⊙O與△BCD的三邊有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求半徑題型05銳角三角函數(shù)與圓及三角形綜合14．（2023·江西萍鄉(xiāng)·二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG

(1)求證：CD是⊙O(2)延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求(3)在（2）的條件下，求FHAF15．（2023·廣東惠州·一模）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AC是圓O的直徑，連接OP交圓O于E．過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交圓O于B，連接(1)求證：PO∥(2)求證：PB是圓O的切線；(3)若cos∠PAB=16．（2023·上海寶山·二模）如圖，已知半圓O的直徑AB=4，C是圓外一點(diǎn)，∠ABC的平分線交半圓O于點(diǎn)D，且∠BCD=90°，聯(lián)結(jié)OC交(1)當(dāng)∠ABC=45°(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求(3)當(dāng)△BOE為直角三角形時(shí)，求sin題型06銳角三角函數(shù)與函數(shù)綜合17．（2023·江蘇連云港·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1:y=ax2+x(1)求拋物線L1(2)如圖1，點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，DM⊥AC于點(diǎn)M,DN∥y軸交AC于點(diǎn)(3)如圖2，將拋物線L1:y=ax2+x+c(a>0)沿著x軸向左平移后得到拋物線18．（2023·山東泰安·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+ba≠0與反比例函數(shù)y=kx(k≠0且x>0)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OB，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BOP是以O(shè)B為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P19．（2023·山東濟(jì)南·二模）如圖，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，四邊形BDEA是平行四邊形，DF⊥x軸于點(diǎn)F，BD=35,tan∠DBA=2，反比例函數(shù)

(1)求反比例函數(shù)解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若線段BD上一點(diǎn)P，使得∠DCP=∠(3)過點(diǎn)C作CG∥y軸，交DE于點(diǎn)G，點(diǎn)M為直線CG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，H為反比例函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)H、M，使得以C、H、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABE20．（2023·江蘇宿遷·二模）閱讀下列材料：在九年級(jí)下冊(cè)“5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”課時(shí)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)：y=a(x-k)2+h中a的符號(hào)決定圖像的開口方向，a決定圖像的開口大小，為了進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，我們作如下規(guī)定：如圖1，拋物線上任意一點(diǎn)（A）（異于頂點(diǎn)O）到對(duì)稱軸的垂線段的長(zhǎng)度（AB的長(zhǎng)度）叫做這個(gè)點(diǎn)的“勾距”，記作m；垂足（B）到拋物線的頂點(diǎn)（O）的距離（BO）叫這個(gè)點(diǎn)的“股高”，記作h；點(diǎn)（A）到頂點(diǎn)（O）的距離（AO的長(zhǎng)度）叫這個(gè)點(diǎn)的“弦長(zhǎng)”，記作l；過這個(gè)點(diǎn)（A）和頂點(diǎn)（O）的直線（AO

由圖1可得，對(duì)于函數(shù)y=（1）當(dāng)勾距m為定值時(shí)①h=am②tanα=1（如：函數(shù)y=3x2中，當(dāng)m=1（2）當(dāng)偏角α為定值時(shí)m=1a（如：函數(shù)y=x2中，當(dāng)α=45°時(shí)，利用以上結(jié)論，完成下列任務(wù)：如圖2：已知以A為頂點(diǎn)的拋物線y1=12x-22與y軸相交于點(diǎn)B，若拋物線y2=a(1)函數(shù)y=2x2中，①當(dāng)m=1時(shí)，h=________，②當(dāng)(2)如圖2：以A2,0為頂點(diǎn)作拋物線：y1=12x-22和y2=ax①當(dāng)a>12時(shí)，設(shè)S=AC?OD，隨a②若點(diǎn)M在拋物線y1上，直線AM與y2的另一個(gè)交點(diǎn)為N，記△BAM的面積為S1，△CAN的面積為S題型0712345模型21．（2023·廣東深圳·二模）如圖，A，B，C，D是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6×5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)E，連接EF．給出4個(gè)結(jié)論：①BF=EF；②∠ABE=∠CEF；③A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④22．（2023·河南鄭州·三模）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A'的位置，OB=5,tanA．-35,45 B．-423．（2022·江蘇無錫·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則tan∠PAB+tan∠PBA=，∠PAB+∠24．（2023九年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB的解析式為y=-x+m分別交x軸，y軸于A，（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，m=（2）設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連接PA，PC，若∠CPA=∠ABO，則m題型08銳角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題25．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）今年除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測(cè)量煙花的燃放高度，如圖，小李從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度i=5:12的山坡BA走了260米到達(dá)坡頂A點(diǎn)，亮亮則沿B點(diǎn)正東方向到達(dá)離A點(diǎn)水平距離80米的C點(diǎn)觀看，此時(shí)煙花在與B、C同一水平線上的點(diǎn)D處點(diǎn)燃，一朵朵燦爛的煙花在點(diǎn)D的正上方E點(diǎn)綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為45°，亮亮在C處測(cè)得E點(diǎn)的仰角為60°，（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場(chǎng)的垃圾，他們清理時(shí)發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為430±5米，請(qǐng)你幫他們計(jì)算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中DE）是否屬實(shí)？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，26．（2024·江蘇南京·一模）如圖，山頂有一塔AB，在塔的正下方沿直線CD有一條穿山隧道EF，從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A，B的仰角分別為27°，22°．從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45°．若隧道EF的長(zhǎng)為323m，求塔AB的高．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan

27．（2024·陜西商洛·一模）數(shù)學(xué)興趣小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案：課題測(cè)量教學(xué)樓AB的高度測(cè)量方案示意圖測(cè)得數(shù)據(jù)CD=4.7?m，說明圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)參考數(shù)據(jù)sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）28．（2024·陜西西安·三模）某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量?jī)勺鶚侵g的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos題型09銳角三角形應(yīng)用-方位角問題29．（2023·貴州貴陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走100米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離（精確度到1米）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．sin53°≈0.80，30．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是某公園內(nèi)的休閑步道．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，AB=100米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)A的西北方向，AD=2002米，點(diǎn)D在點(diǎn)C的南偏西60°(1)求步道BC的長(zhǎng)度；（精確到個(gè)位）(2)甲以90米/分的速度沿A→B→C→D的方向步行，同時(shí)乙騎自行車以300米/31．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一艘巡邏船以每小時(shí)50海里的速度從正北向正南方向進(jìn)行巡邏，在點(diǎn)A處測(cè)得碼頭C在其南偏東60°方向上，繼續(xù)向正南方向航行2小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得碼頭C在其北偏東30°方向上．

(1)求此時(shí)巡邏船所在點(diǎn)B處與碼頭C的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)巡邏船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)其南偏東75°方向上的點(diǎn)D處有一只正在非法捕魚的漁船，于是立即調(diào)整方向以原速朝著點(diǎn)D處行駛，同時(shí)，巡邏船與?？吭诖a頭C的海監(jiān)船取得聯(lián)系，漁船在碼頭C的南偏東15°方向上，海監(jiān)船得到命令后整理裝備用時(shí)10分鐘，然后以每小時(shí)80海里的速度朝漁船行駛．求海監(jiān)船從碼頭C到達(dá)漁船所在的點(diǎn)D處的時(shí)間；并據(jù)此判斷海監(jiān)船能否比巡邏船提前到達(dá)D處．（結(jié)果精確到百分位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41,32．（2024·重慶·一模）如圖，車站A在車站B的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向．現(xiàn)有一輛客車從車站B出發(fā)，沿北偏東45°方向行駛到達(dá)D處，已知D在A的北偏東60°方向，D在C的北偏西30°方向．(1)求車站B到目的地D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）(2)客車在D處準(zhǔn)備返回時(shí)發(fā)生了故障，司機(jī)在D處撥打了救援電話并在原地等待，一輛救援車從修理廠C出發(fā)以35千米每小時(shí)的速度沿CD方向前往救援，同時(shí)一輛應(yīng)急車從車站A以60千米每小時(shí)的速度沿AD方向前往接送滯留乘客，請(qǐng)通過計(jì)算說明救援車能否在應(yīng)急車到達(dá)之前趕到D處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41,題型10銳角三角形應(yīng)用-坡度坡角問題33．（2024·河南周口·一模）2024年春節(jié)前夕，哈爾濱旅游市場(chǎng)的火熱帶動(dòng)了全國“冰雪旅游”的繁榮，某地準(zhǔn)備依山建設(shè)一個(gè)滑雪場(chǎng)帶動(dòng)本地旅游的發(fā)展．如圖，小山AB的山腰CN上有一個(gè)平臺(tái)CD長(zhǎng)為45m，從點(diǎn)C看山頂A的仰角為63°，山坡DE的坡度為i=1:2.4，該地準(zhǔn)備利用斜坡DE建設(shè)一個(gè)滑雪場(chǎng)，且DE的長(zhǎng)度為390m，若點(diǎn)D到地面BE的垂線段與BN構(gòu)成的四邊形恰好為正方形時(shí)，且圖中各點(diǎn)均在一個(gè)平面內(nèi)，求小山AB的高度．（精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.89，cos63°≈0.4534．（2024·廣東江門·一模）甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳B處出發(fā)，已知西面山坡的坡度i1=1:3（坡度：坡面的垂直高度與水平長(zhǎng)度的比，即tanB=1:3）．同時(shí)，乙從東邊山腳(1)求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的水平距離BC．(2)已知甲每分鐘比乙多走10米．兩人同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)達(dá)到山頂A．求：甲、乙兩人的登山速度．35．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖為某單位地下停車庫入口處的平面示意圖，在司機(jī)開車經(jīng)過坡面即將進(jìn)入車庫時(shí)，在車庫入口CD的上方BC處會(huì)看到一個(gè)醒目的限高標(biāo)志，現(xiàn)已知圖中BC高度為0.5m，AB寬度為9m，坡面的坡角為30°．3(1)根據(jù)圖1求出入口處頂點(diǎn)C到坡面的鉛直高度CD；(2)圖2中，線段CE為頂點(diǎn)C到坡面AD的垂直距離，現(xiàn)已知某貨車高度為3.9米，請(qǐng)判斷該車能否進(jìn)入該車庫停車？36．（2023·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土加高，使壩高由原來的162米增加到173米，以抬高蓄水位．如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37題型11銳角三角形應(yīng)用-與不易測(cè)量相關(guān)問題37．（2024·安徽合肥·一模）如圖，為了測(cè)量湖泊東西方向的距離AB，測(cè)繪員在湖泊正東方向的D處（B，A，D在同一直線上）利用無人機(jī)升空測(cè)量，當(dāng)無人機(jī)恰好在點(diǎn)D的正上方C處時(shí)，測(cè)得湖泊東岸A的俯角∠ECA為65°，測(cè)得湖泊西岸B的俯角∠ECB為22°，此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度CD為200m，求湖泊東西方向的距離AB．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin22°≈0.37，cos22°≈0.9338．（2024·浙江溫州·一模）【問題背景】一旗桿直立（與水平線垂直）在不平坦的地面上（如圖1）．兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量旗桿的高度，準(zhǔn)備利用附近的小山坡進(jìn)行測(cè)量估算．【問題探究】如圖2，在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角∠ACE的正切值為2，山坡上點(diǎn)D處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角∠ADG的正切值為79，斜坡CD的坡比為34，兩觀測(cè)點(diǎn)學(xué)習(xí)小組成員對(duì)問題進(jìn)行如下分解，請(qǐng)?zhí)剿鞑⑼瓿扇蝿?wù)．（1）計(jì)算C，D兩點(diǎn)的垂直高度差．（2）求頂點(diǎn)A到水平地面的垂直高度．【問題解決】為了計(jì)算得到旗桿AB的高度，兩個(gè)小組在共同解決任務(wù)1和2后，采取了不同的方案：小組一：在坡角點(diǎn)C處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的仰角∠BCE的正切值為2小組二：在山坡上點(diǎn)D處測(cè)得旗桿底部點(diǎn)B的俯角∠GDB的正切值為1（3）請(qǐng)選擇其中一個(gè)小組的方案計(jì)算旗桿AB的高度．39．（2023·海南海口·二模）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對(duì)一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實(shí)地測(cè)量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測(cè)得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上，點(diǎn)A、B、C、D(1)填空：∠BAC=________°，∠ADC(2)求點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離；(3)求隧道AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）題型12銳角三角形應(yīng)用-與可調(diào)節(jié)的滑動(dòng)懸桿問題40．（2024·遼寧盤錦·一模）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量：AO=6.4cm，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin(1)如圖2，∠ABC=70°，①填空：∠BAO=②投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為_____cm．(2)如圖3，將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面41．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）桌面上的某創(chuàng)意可折疊臺(tái)燈的實(shí)物圖如圖①所示，將其抽象成圖②，經(jīng)測(cè)量∠BCD=70°，∠CDE=155°，燈桿CD的長(zhǎng)為30cm，燈管DE的長(zhǎng)為20cm，底座AB的厚度為3cm42．（23-24九年級(jí)下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）有一種可折疊臺(tái)燈，它放置在水平桌面上，圖1是臺(tái)燈的平面示意圖，其中點(diǎn)B，E，D均為可轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AB=BE=(1)求放置最平穩(wěn)時(shí)燈座CD與燈桿DE的夾角的大小；(2)當(dāng)A點(diǎn)到水平桌面（CD所在直線）的距離為42cm-43cm時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，能更好的保護(hù)視力．若臺(tái)燈放置最平穩(wěn)時(shí)，將∠ABE調(diào)節(jié)到105°，試通過計(jì)算說明此時(shí)光線是否為最佳．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，（時(shí)間：60分鐘）一、單選題1．（2024·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)Psin30°,tan45°關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A．12,-1 B．C．-122．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，飛行員在空中觀察地面的區(qū)域是一個(gè)圓，當(dāng)觀察角度為50°，飛機(jī)的飛行高度為1000米時(shí)，觀察區(qū)域的半徑是（

）米．A．1000tan25° B．1000tan25° C．3．（2024·山西大同·一模）中考新考法：真實(shí)問題情境·實(shí)物，如圖是橢圓機(jī)在使用過程中某時(shí)刻的側(cè)面示意圖，已知手柄AD⊥滾輪連桿AB，且AD=20cm,AB=160cm，連桿AB與底坐BCA．802cm B．803cm C．4．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)C是弧上的一點(diǎn)，沿CB為折痕折疊BC交AB于點(diǎn)M，連接CM，若點(diǎn)M為AB的黃金分割點(diǎn)（BM>AM），則

A．5-12 B．5+12 C5．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，AD=5，tanB=2，E是AB上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿DE折疊，使B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C'，當(dāng)∠BEB

A．5+5 B．25+2 C．66．（2023·浙江杭州·二模）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=θ0<θ<60°，BC=6，點(diǎn)