專題07 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練22題）（解析版）-25學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教A版必修一）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題07三角函數(shù)圖象與性質(zhì)（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練22題）一、單選題1．已知函數(shù)，若在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、輔助角公式【分析】函數(shù)化為為正弦型函數(shù)，由在上單調(diào)，得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以，則或，所以的取值范圍為.故選：D.2．已知函數(shù)，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求圖象變化前（后）的解析式【分析】由已知，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)y=gx的圖象，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合各選項(xiàng)，只需即可，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：C.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．C．在區(qū)間共有8097個(gè)零點(diǎn)D．的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的新圖象關(guān)于軸對稱【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求圖象變化前（后）的解析式、結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)【分析】由圖可知，，即可判斷A；利用周期計(jì)算即可判斷B；利用所得解析式結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì)可判斷C；利用三角函數(shù)平移性質(zhì)計(jì)算可判斷D.【詳解】對于A，由題圖可知，，從而，且位于單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合，可知，故A不正確；對于B，由圖可得，解得，，又，所以，所以，故，故B錯(cuò)誤；對于，，令，則，共有8096個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；對于D，的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象的函數(shù)解析式為：，顯然的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且為偶函數(shù)，所以的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，故D正確.故選：D.4．若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)是的一個(gè)對稱中心 B．點(diǎn)的一條對稱軸C．的最小正周期是 D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【知識(shí)點(diǎn)】求cosx(型)函數(shù)的值域、求余弦（型）函數(shù)的最小正周期、求cosx（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得，所以，因?yàn)?，所以，則，由于，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得為的對稱中心，故A，B不正確；由，可得的最小正周期是，故C不正確；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：，則函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確；故選：D5．已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度所得圖象關(guān)于對稱，則正實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、求圖象變化前（后）的解析式、二倍角的余弦公式【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)并求出，再由平移后的函數(shù)圖象對稱軸列式求解即得.【詳解】依題意，，則，解得，，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度得的圖象，于是，解得，所以正實(shí)數(shù)m的最小值為.故選：D6．音樂是用聲音來表達(dá)人思想感情的一種藝術(shù)，是人類精神通過無意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受.法國的數(shù)學(xué)家傅里葉說：“任何聲樂都是形如‘’的各項(xiàng)之和”，其中每一項(xiàng)都代表一種有適當(dāng)頻率和振幅的簡單聲音.某音樂的數(shù)學(xué)模型可以用函數(shù)表示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①是周期為的周期函數(shù)②是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間③若，，則的最小值為④的對稱中心為，A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)周期及對稱中心判斷①④，根據(jù)單調(diào)區(qū)間及值域分別判斷②③.【詳解】因?yàn)?所以周期不是，①錯(cuò)誤；，，所以不是fx的單調(diào)遞增區(qū)間，②錯(cuò)誤；,因?yàn)樵O(shè)，所以,所以,所以的最小值為，③正確；,④正確.故選：C.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．在上單調(diào)遞增C．為偶函數(shù)D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式二、三、四、求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求余弦（型）函數(shù)的奇偶性、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式【分析】由圖象分析取，，得，結(jié)合誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性分別判斷即可．【詳解】對于A，由圖象可知，取，，即，則，取，即，取，所以，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；對于C，，設(shè)，定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤；故選：C．8．將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．是的一個(gè)零點(diǎn) D．是的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求余弦（型）函數(shù)的最小正周期、求cosx（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求圖象變化前（后）的解析式【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，然后逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位得,，所以，對于A，的最小正周期為，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)?，所以為圖象的一條對稱軸，即的圖象關(guān)于對稱，所以B正確，對于C，因?yàn)?，所以不是的零點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤，對于D，由，得，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，所以D錯(cuò)誤.故選：B二、多選題9．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)【分析】利用三角恒等變換化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)橹涤驗(yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以的最大值?當(dāng)最小時(shí)，，解得，所以的最小值為.故選：BC.10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．為奇函數(shù) D．在區(qū)間上的最大值為【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】求cosx（型）函數(shù)的最值、求余弦（型）函數(shù)的奇偶性、求余弦（型）函數(shù)的最小正周期、求cosx（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心【分析】利用余弦型函數(shù)的周期性可判斷A選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項(xiàng)；利用余弦型函數(shù)的最值可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B對；對于C選項(xiàng)，，所以，不是奇函數(shù)，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，在區(qū)間上的最大值為，D對.故選：BD.11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】A：利用圖象求出函數(shù)的周期，由此求出，再由，求出的值，然后根據(jù)求出的值，進(jìn)而可以判斷；：利用的范圍求出的范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換的性質(zhì)即可判斷；：判斷與0的關(guān)系，由此即可判斷；：利用圖象變換的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系，由此即可判斷．【詳解】：由函數(shù)圖象可得，則，所以，又，則，則，結(jié)合其范圍有，由，解得，所以，故正確；：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；：當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn),對稱，故正確；的圖象是由的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降模深}圖知在上沒有零點(diǎn)，則在上沒有零點(diǎn)，由題意得，所以，故正確．故選：ACD.三、填空題12．已知，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且的最小值是，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；④函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位得到.其中正確命題的序號(hào)是.【答案】①②【知識(shí)點(diǎn)】求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心、由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）、描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程【分析】首先根據(jù)周期求得，然后由三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域等知識(shí)確定正確答案.【詳解】根據(jù)題意，的最小值是，所以，所以，函數(shù)的最小正周期是，①正確；由上可知，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以②正確；，所以不是的對稱中心，所以③錯(cuò)誤；，所以函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位得到，④錯(cuò)誤.故答案為：①②.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，方程的解為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由圖象確定正切（型）函數(shù)解析式、三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，求出周期及、、，進(jìn)而求出解析式，再將方程等價(jià)變形為，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，所以，因?yàn)椋瑒t，則，因?yàn)?，所以，又，則，方程，得，即，即，所以或，所以，解得，故方程的解為.故答案為：，.14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對任意的，函數(shù)是周期函數(shù)；②存在，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減；③存在，使得函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；④對任意的，記函數(shù)的最大值為，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對稱性的應(yīng)用、單位圓與周期性、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義可以證明①，取時(shí)可以判斷②，取時(shí)可以判斷③、④.【詳解】對于①，令，則，所以對任意的，函數(shù)是周期函數(shù)，故①正確；對于②，當(dāng)時(shí)，，所以所以，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)?，所以，易知在上單調(diào)遞減，即存在，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故②正確；對于③，當(dāng)時(shí)，令，即，易知定義域?yàn)镽.因?yàn)樗詧D象關(guān)于軸對稱；又因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以存在，使得函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故③正確；對于④，假設(shè)④為假命題，則它的否定：“存在，記函數(shù)的最大值為，則”為真命題，由③知，當(dāng)時(shí)，所以，所以，存在，函數(shù)的最大值為，則，所以假設(shè)成立，即④為假命題，故答案為：①②③.四、解答題15．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示：(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在上至少有2個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.【答案】(1)(2)，.(3)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)中各參數(shù)的意義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（3）由題意可知，函數(shù)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，由，可得，只需要滿足，計(jì)算求解即可.【詳解】（1）由圖象可知，解得，又由于，所以，由，得，又，所以，所以.（2）由（1）知，，令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）函數(shù)在上至少有2個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，，所以，解得，所以的最小值為.16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最值；(3)若，求的值.【答案】(1)，單調(diào)減區(qū)間為.(2)，(3)【知識(shí)點(diǎn)】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、輔助角公式、三角恒等變換的化簡問題、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）化簡函數(shù)為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由(1)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合，和的值，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，所以的最小正周期為，令，可得，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（2）解：由(1)知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，所以，.（3）解：由函數(shù)，可得，因?yàn)?，所?17．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線和為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸．(1)求的一個(gè)解析式；(2)將的的象先向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．【答案】(1)(2).【知識(shí)點(diǎn)】由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）、求圖象變化前（后）的解析式、函數(shù)不等式恒成立問題【分析】（1）依題意可得兩條對稱軸之間的距離恰好為半個(gè)周期，由此求出，再根據(jù)“五點(diǎn)法”求出即可得到解析式；（2）先根據(jù)變換規(guī)律確定hx，再轉(zhuǎn)化成,即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，取,則，又根據(jù)"五點(diǎn)法"可得，，.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到的圖象，故.對任意的，不等式恒成立.即對任意的，即恒成立.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，，令，設(shè)，，則.令，其值域?yàn)?，，?綜上，的取值范圍是.18．已知函數(shù)，其中，，若在上單調(diào)遞減，且，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在.(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)答案見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用、由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）、三角恒等變換的化簡問題【分析】（1）條件①結(jié)合的單調(diào)性比較大小可知不符合要求；條件②③結(jié)合函數(shù)的對稱性與周期關(guān)系待定，再由最值點(diǎn)代入求即可；（2）整體換元轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可得.【詳解】（1）.由，則周期為，且最大值為，最小值為.由在上單調(diào)遞減，且，得的圖象關(guān)于直線對稱，所以在單調(diào)遞增.條件①由在單調(diào)遞增，，得，故，這與最小值為矛盾，故不選條件①；選擇條件②：在上單調(diào)遞減，且，，則，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；選擇條件③：在單調(diào)遞增，由知關(guān)于對稱，由，則關(guān)于對稱，且與為相鄰的對稱軸，故，所以，解得，所以，由得，故，解得，故；（2）函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象在上恰有一個(gè)公共點(diǎn).,，設(shè)，，要使與的圖象在上恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則，即.19．已知fx=2sinx+φφ∈(1)求的值：(2)若當(dāng)時(shí)方程fx+m=0有唯一實(shí)根，求的范圍.(3)已知gx=2sinx+φ2，若對任意【答案】(1)(2)m∈(3)a<43【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由已知條件可得的圖象關(guān)于直線對稱，則π6+φ=π2+k（2）令，則t∈π3,4π3，由的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象從而可求出的范圍；（3）由g(?x)=?2sin(x?π6)，[f(x)]2=4?4sin2(x?π【詳解】（1）對任意x∈R都有f(π3?x)=f(x)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線所以π6+φ=π2+kπ,k∈（2）f(x)=2sin(x+π3)在t∈π3,π所以方程fx等價(jià)于與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知?3<?m≤3所以?3≤m<3所以的范圍是m∈?3

（3）由（1）知，g(x)=2sin(x+πf(x)=2sin(x+π當(dāng)x∈[π6,π]時(shí)，x?π顯然g(?x)=?2t,[f(x)]不等式ag(?x)?f依題意，?t∈[0,1]，不等式a<顯然t+1∈[1,2]，2≥22(t+1)?6t+1?4=43則a<43?4，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是a<420．如圖，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，動(dòng)點(diǎn)從處開始在圓上按逆時(shí)針方向以的角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則秒之后，點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以表示為．

(1)寫出和的值；(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若函數(shù)的最小正周期為，求在上的值域．【答案】(1)，；(2)；(3).【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、已知三角函數(shù)值求角、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、輔助角公式【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出A，進(jìn)而