2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.3 二次根式的加減(2)(含答案)b

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.3二次根式的加減(2)(含答案)b21.3二次根式的加減（二）◆課堂測控知識點(diǎn)一被開方數(shù)不是整數(shù)或整式的二次根式的加減1．計(jì)算：（1）-=______;（2）-3+2=____．2．下列計(jì)算正確的是（）A．+==B．5+=5C．-=-=D．+=知識點(diǎn)二含有括號的二次根號的加減3．計(jì)算：（1）-（-）=_______;（2）2-（3-）=______．4．計(jì)算：（1）（-）-（-）（2）-2+（6-3）◆課后測控5．化簡：（1）=______;（2）=_____;（3）2=_____;（4）=______．6．在下列各組根式中，化簡以后被開方數(shù)相同的是（）①和②和③4和④和A．1組B．2組C．3組D．4組7．下列計(jì)算正確的個數(shù)為（）①=4a2;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A．1個B．2個C．3個D．4個8．計(jì)算：（1）a2+3a-;（2）（-）-（+3）;（3）（x+4）-（-y）;（4）（+-2）-（2-）（5）-（-）-（-）9．（教材變式題）如圖所示，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長為40m，∠ABC=120°，在其內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊中點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植菊花，其單價為20元/m2，求需投資資金為多少元？10．計(jì)算：（1）;（2）（x-6x）-（y-x）11．（經(jīng)典題）如圖所示，面積為72cm2的正方形，四個角是面積2cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作為一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面的邊長和體積．◆拓展測控12．（教材變式題）如圖所示，以點(diǎn)O為圓心的三個同心圓，最大圓的面積為75cm2，如果以點(diǎn)O為圓心的兩個小圓把大圓O的面積三等分．（1）求OB，OC;（2）求OA：OB：OC．答案:1．（1）-（2）2．C[總結(jié)反思]被開方數(shù)不是整數(shù)或整式型的二次根式先要化簡為最簡二次根式，再加減．3．（1）-（2）2-24．（1）原式=2-2-+=3-3．（2）原式=-2×2+6×-3×4=-4+2-12=-14．[總結(jié)反思]有括號要注意括號前為負(fù)號時去掉括號后括號內(nèi)部各項(xiàng)要變號，切記．5．（1）4（2）（3）（4）76．C（點(diǎn)撥：①，②，③相同）．7．C（點(diǎn)撥：④-=3-=3-=．）8．解：（1）原式=a2+3a·a-=4a2-．（2）原式=2---=-．（3）原式=x·+4-+y·=+4-+=+5．[解題規(guī)律]（1）～（3）題二次根式加減步驟：①化簡最簡二次根式；②合并同類二次根式．（4）原式=2+-2×-2×+×3=2+--+=（2-）+=+．（5）原式=×2-+-+．[解題規(guī)律]（4）～（5）題：①化簡二次根式；②再去括號；③合并同類二次根式．9．解：連結(jié)BD．因?yàn)椤螦BC=120°，所以∠A=60°，又因?yàn)锳B=AD，則△ABD為等邊三角形．所以S△ABD=·（）2=·100×2=50（m2）．所以S菱形ABCD=2S矩形EFGH=2S△ABD．所以S矩形EFGH=S△ABD=50（m2）．所以資金20×50=100（元）．[解題技巧]△ABD面積與矩形EFGH面積相等是本題關(guān)鍵，而S△ABD=S菱形ABCD．10．（1）原式=3-a·+3·+×5a=3-+-=．（2）原式=x-6x·-y·+x·=x-6-+=（1+x）-7．[解題技巧]對于被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的二次根式化簡要細(xì)致如，而．11．解：原大正方形邊長為cm=6cm，小正方形邊長為cm．長方體的底面的邊長為6-2=4cm．其高為cm，體積為（4）2=32cm2．[解題思路]運(yùn)用二次根式性質(zhì)求大正方形，小正方形的邊長．體積等于底面積乘以高．12．解：（1）把大圓面積三等份每份為·OA2，而·OA2=75，所以O(shè)A2=75．以O(shè)B為半徑的圓的面積占以O(shè)A為半徑圓的面積的，則·OB2=··OA2．即OB2=×75，OB=5．而·OC2=··OA2．即OC2=×75，OC=5．（2）OA==5，OA：OB：OC=5：5：5=：：1．[解題技巧]利用面積關(guān)系求出三個同心圓的半徑．21.3二次根式的加減(2)學(xué)習(xí)要求會進(jìn)行簡單的二次根式的加、減、乘、除四則運(yùn)算的混合運(yùn)算．做一做：一、填空題：1．若最簡根式與是同類二次根式，則a＝______．2．計(jì)算：______．3．計(jì)算：______．4．計(jì)算：______．5．若y＜0，則______．6．化簡：______．7．已知a＋b＝－8，ab＝8，化簡______．8．一青蛙在如圖1的8×8的正方形(每個小正方形的邊長為1)網(wǎng)格的格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上跳躍，青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距離為，青蛙從點(diǎn)A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn)A，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是______．圖1二、選擇題：9．在二次根式中同類二次根式的個數(shù)為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)110．下列計(jì)算中正確的是()(A) (B)(C) (D)11．下列各組式子中，不是同類二次根式的是()(A)與 (B)與 (C)與 (D)與12．化簡得()(A)－2 (B) (C)2 (D)13．下列計(jì)算中，正確的是()(A) (B)(C) (D)14．下列計(jì)算中，正確的是()(A) (B)(C) (D)15．化簡的值必定是()(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負(fù)數(shù)16．若a，b為實(shí)數(shù)且，則的值為()(A) (B) (C) (D)三、解答題：17．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．18．如圖2，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，求圖中的陰影部分的面積．圖219．閱讀下面的解答過程，然后答題：已知a為實(shí)數(shù)，化簡．解：原式(1)上述解答是否有錯誤?答：____________；(2)若有錯誤，錯在______步，錯誤的原因是____________；(3)寫出正確的解答過程．20．閱讀理解題：如果按一定次序排列的三個數(shù)a，A，b滿足A－a＝b－A，即則稱A為a，b的等差中項(xiàng)．如果按一定次序排列的三個數(shù)a，G，b滿足即G2＝ab(a，b同號)，則稱G為a，b的等比中項(xiàng)．根據(jù)前面給出的概念，求和的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．四、問題探究：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以請你根?jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)化簡下列各式：(1)；(2)參考答案1．32．03．4．35．6．7．8．129．C10．A11．C12．A13．B14．D15．A16．B17．(1)10(2)(3)(4)(5)(6)(7)18．19．(1)有(2)錯在第一步，忽視了a＜0(因?yàn)?，所以a＜0)(3)原式20．和的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為問題探究：21.3二次根式的加減(A卷)（45分鐘60分）一、選擇題（每小題3分，共21分）1．下列各組根式中是同類二次根式的是（）．A．與2．下列各組代數(shù)式中，互為有理化因式的是（）．A．a(chǎn)+與－aB．+b與－－bC．2－與－2D．與3．若2<a<3，則化簡－│a－3│得（）．A．5－2aB．2a－5C．1－2aD．2a－14．下列計(jì)算正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．如果a=3－2，那么的值等于（）．A．（+1）B．－（+1）C．（+1）D．－（+1）6．如果（－）的相反數(shù)與（+）互為倒數(shù)，那么（）．A．│a│=│b│B．a(chǎn)－b=1C．a(chǎn)－b=－1D．a(chǎn)、b之中必有一個為07．若x=是方程k（x－2）+12=0的解，則k的值為（）．A．2（+2）B．2（－2）C．－2（2+）D．－2（2－）二、填空題（每小題3分，共21分）8．（－）2·（+）2=________．9．已知x≤1，化簡=_______．10．2+－的結(jié)果是________．11．已知x==________．12．若a、b、c是△ABC的三邊長，化簡=________．13．已知與（b+1）2互為相反數(shù)，分解因式ax3－by3－ax2y+bxy2=________．14．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:化簡－|a+b|+=_________．三、解答題（每小題9分，共18分）15．已知b=++6，且x=ab，求x的值．16．已知x=+1，求（x2+）2－4（x2+）+4的值．答案:一、1．D分析：判斷是否為同類二次根式，必須先將二次根式化簡為最簡二次根式，再看被開方數(shù)，被開方數(shù)相同的為同類二次根式．2．A分析：互為有理化因式，要看二項(xiàng)式是否滿足平方差公式，即兩個多項(xiàng)式相乘要去掉根號．3．B分析：要化簡必須考慮2－a和a－3的正負(fù)性．點(diǎn)撥：應(yīng)用公式=a，一定要注意a為非負(fù)數(shù)．4．C分析：應(yīng)用公式=a，要考慮a的取值范圍；當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a<0時，=－a．5．B分析：∵a=3－2，∴－1<a<1．∴=1－a，再將代數(shù)式化簡．點(diǎn)撥：根據(jù)a的大小確定二次根式被開方數(shù)的正負(fù)．6．C分析：由相反數(shù)的意義可求得－的相反數(shù)為－，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1，可求得a、b的關(guān)系．7．C分析：把x=代入方程k（x－2）+12=0中，得出關(guān)于k的方程，再求出k的值．二、8．1分析：先應(yīng)用積的乘方公式，再應(yīng)用平方差公式，最后求出結(jié)果．9．－1分析：化簡應(yīng)用公式=a，考慮a的取值范圍．10．－分析：將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．11．－1分析：分別將x、y分母有理數(shù)，求x，y的值，代入代數(shù)式，再將代數(shù)式分母有理數(shù)．12．2a+2b+2c或2（a+b+c）分析：要化簡，就必須考慮（a+b+c），（a－b－c），（b－c－a），（c－a－b）的正負(fù)，由三角形兩邊之和大于第三邊定理，可得a－（b+c）<0，b－（c+a）<0，c－（a+b）<0，由公式=a求出結(jié)果．點(diǎn)撥：應(yīng)用=a進(jìn)行化簡時，一定要考慮a的取值范圍．13．（x+y）（x－y）2分析：由+（b+1）2=0，得出a，b的值，再將ax3－by3－ax2y+bxy2進(jìn)行因式分解．點(diǎn)撥：由兩個非負(fù)數(shù)的和等于0，求出a，b的值．14．－a分析：化簡題中式子的關(guān)鍵是判定a，a+b，c－a，b+c四個數(shù)的符號，然后根據(jù)公式=│a│進(jìn)行化簡．點(diǎn)撥：本題通過數(shù)軸給出字母的限定條件，一定要根據(jù)a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置確定a，a+b，c－a，b+c的符號．三、15．分析：要使和同時成立，即3－2a≥0，2a－3≥0得出a=，再求b的值，最后代入x=ab中求得x的值．解：∵3－2a≥0，2a－3≥0，∴a=，∴b=6，∴x=ab=×6=9．點(diǎn)撥：注意二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．16．分析：應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行化簡．解：（x2+）2－4（x2+）=（x2+－2）2=（x－）4．當(dāng)x=+1時，原式=（+1－）4=（+1－+1）4=24=16．21.3二次根式的加減(B卷)（60分鐘60分）一、綜合題（每小題6分，共30分）1．若3與最簡根式2是同類二次根式，求a的值．2．已知+b=2，化簡．3．已知x=－，y=+，求x2+xy+y2的值．4．已知a+b=，a－b=，求的值．5．實(shí)數(shù)x、y滿足（－x）（－y）=1997，求x+y的值．二、應(yīng)用題（每小題6分，共12分）6．計(jì)算．7．計(jì)算．三、創(chuàng)新題（6分）8．試比較－和－的大小．四、中考題（每小題4分，共12分）9．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A．10．若化簡│1－x│－的結(jié)果為2x－5，則x的取值范圍是________．11．計(jì)算=________．附加題:（20分）已知x=，a是x的整數(shù)部分，b是x的小數(shù)部分，求的值．答案:一、1．分析：在最簡二次根式情況下，被開方數(shù)相同的最簡二次根式為同類二次根式．解：∵3與2是同類二次根式，∴6a2－1=5，a2=1，a=±1．點(diǎn)撥：同類二次根式一定要是最簡二次根式才能確定．2．分析：應(yīng)用=a進(jìn)行二次根式化簡，必須考慮a的取值范圍．解：∵+b=2，∴=2－b．∴a≥3，2－b≥0，b≤2．∴==a+2+2－b=a－b+4．點(diǎn)撥：掌握二次根式的雙重性負(fù)性．3．分析：將已知條件化成x+y和xy的形式，整體代入．解：∵x+y=－++=2，xy=（）2－（）2=－1，∴x2+xy+y2=（x+y）2－xy=（2）2+1=9．4．分析：由于5+2>0，5－2>0，所以、表示正數(shù)5+2和5－2的算術(shù)平方根，設(shè)法將5+2，5－2配成一個完全平方式即可．解：∵a+b===+，①a－b===－，②①+②，得2a=2，∴a=，b=．∴==12006=1．點(diǎn)撥：在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，形如的根式化簡非常重要，是復(fù)合多重二次根式常見的一類，其化簡方法因題而異，主要是利用算術(shù)平方根的性質(zhì)把其配成完全平方式．5．分析：采用配成平方差公式的方法逐步消去和．解：由（－x）（－y）=1997，得（－x）（+x）（－y）=1997（+x）．即－y=+x．①同理，可得－x=+y．②①+②，得2（x+y）=0x+y=0．二、6．分析：本題的分子與發(fā)母都含有二次根式，但是可