2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.1 二次根式 達標(biāo)訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.1二次根式達標(biāo)訓(xùn)練(含答案)21.1二次根式達標(biāo)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)·鞏固·達標(biāo)1.下列各式中二次根式的個數(shù)有（）（1）（2）（3）（4）（5）πA.1個B.2個C.3個D.4個2.x是的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為()A.3 B.7 C.3，7 D.1，73.能使等式成立的x的取值范圍是.4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，則c=；（2）若a=6，c=10，則b=.5.某養(yǎng)殖廠有一個長2m、寬1.5m的長方形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取m.6.斜邊的長為17cm，一條直角邊長為8cm的直角三角形的面積是.7.一長方形的一邊長為3cm，面積為12cm2，那么它的一條對角線長是.8.若有意義，則x的取值范圍是.9.如圖21－1－2,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，CD⊥AB于D,求CD的長.圖21－1－2二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.若=2a+4，則a的取值范圍為（）A.a≥2B.a≤2C.a≥－2D.a≤－211.八年級（3）班兩位同學(xué)在打羽毛球，一不小心球落在離地面為6米的樹上.其中一位同學(xué)趕快搬來一架長為7米的梯子，架在樹干上，梯子底端離樹干2米遠，另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球.問這位同學(xué)能拿到球嗎？12.張老師自制了一個直角三角形的教具,若把直角三角形表示為Rt△ABC，量出斜邊AB=13cm,一直角邊BC=12cm.你能求出這個直角三角形的面積S嗎?三、回顧·熱身·展望13.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞－3D.x≥－314.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖21－1－3所示，那么化簡|a－b|－的結(jié)果是（）圖21－1－3A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b15.已知x、y為實數(shù)，且，則x－y的值為（）A.3B.－3C.1D.－116.計算：()2＝.17.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖21－1－4所示,化簡=.圖21－1－418.已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜+=0，則第三邊長為.參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固·達標(biāo)1.下列各式中二次根式的個數(shù)有（）（1）（2）（3）（4）（5）πA.1個B.2個C.3個D.4個提示：m2+1、5是二次根式，3－8、x－1、π不是二次根式.因為3－8的根指數(shù)不是2;x－1中被開方數(shù)不能確定是非負數(shù),即當(dāng)x＜1時,x－1無意義;π不含二次根號.答案：B2.x是的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為()A.3 B.7 C.3，7 D.1，7提示：∵(－9)2=9,x是（－9）2的平方根，∴x=±3.∵y是64的立方根，∴y=4.當(dāng)x=3時，x+y=7.當(dāng)x=－3時，x+y=－3+4=1.答案：D3.能使等式成立的x的取值范圍是.提示：要使等式成立,既要使二次根式有意義，又要保證分母不能為0，即x≥0且x－2＞0，∴x＞2.答案：x＞24.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3，b=4，則c=；（2）若a=6，c=10，則b=.提示：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.所以，若a=3，b=4，則c=;若a=6，c=10，則b=.答案：(1)5(2)85.某養(yǎng)殖廠有一個長2m、寬1.5m的長方形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取m.提示：可設(shè)對角線的長為xm，由勾股定理，得x==2.5（m）.答案：2.56.斜邊的長為17cm，一條直角邊長為8cm的直角三角形的面積是.提示：由勾股定理得另一條直角邊是==15（cm），所求直角三角形面積為60(cm2).答案：60cm27.一長方形的一邊長為3cm，面積為12cm2，那么它的一條對角線長是.提示：長方形面積=長×寬，即12=長×3，長=4，所以一條對角線長為=5(cm).答案：5cm8.若有意義，則x的取值范圍是.提示：有意義,應(yīng)有x2+1≥0.∵對于任何實數(shù)x，均有x2+1≥0，∴x為任意實數(shù)時，均有意義.答案：任意實數(shù)9.如圖21－1－2,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，BC=3，CD⊥AB于D,求CD的長.圖21－1－2提示：根據(jù)已知條件，利用勾股定理求出AC，再利用同一個三角形中不同的面積表示方法來解.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理，得AC2=AB2－BC2，∴AC=25－9=4.又S△ACB=BC·AC=AB·CD，∴CD=答：CD的長是2.4.二、綜合·應(yīng)用·創(chuàng)新10.若=2a+4，則a的取值范圍為（）A.a≥2B.a≤2C.a≥－2D.a≤－2答案：C11.八年級（3）班兩位同學(xué)在打羽毛球，一不小心球落在離地面為6米的樹上.其中一位同學(xué)趕快搬來一架長為7米的梯子，架在樹干上，梯子底端離樹干2米遠，另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球.問這位同學(xué)能拿到球嗎？提示：先求出梯子能夠到達的最大高度，即已知斜邊、一直角邊求另一條直角邊.根據(jù)勾股定理得梯子能夠達到的樹的高度為(m)＞6(m).所以這位同學(xué)能拿到球.答案：這位同學(xué)能拿到球12.張老師自制了一個直角三角形的教具,若把直角三角形表示為Rt△ABC，量出斜邊AB=13cm,一直角邊BC=12cm.你能求出這個直角三角形的面積S嗎?.提示：由勾股定理求出另一條直角邊，再計算面積.在Rt△ABC中，AC==5（cm）.S△ABC=AC·BC=×5×12=30(cm2).答案：30cm2三、回顧·熱身·展望13.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞－3D.x≥－3提示：要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即x－3≥0，x≥3.答案：B14.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖21－1－3所示，那么化簡|a－b|－的結(jié)果是（）圖21－1－3A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b提示：觀察數(shù)軸確定a＞0、b＜0,再化簡.|a－b|－=a－b－a=－b.答案：C15.已知x、y為實數(shù)，且，則x－y的值為（）A.3B.－3C.1D.－1提示：∵≥0，（y－2）2≥0,+3（y－2）2=0，∴x－1=0,y－2=0.∴x=1,y=2.∴x－y=1－2=－1.答案：D16.計算：()2＝.提示：由二次根式的性質(zhì)（）2=a(a≥0)，可知（）2=2.答案：217.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖21－1－4所示,化簡=.圖21－1－4提示：利用二次根式的性質(zhì)=｜a｜，由數(shù)軸可知a＜0，所以=－a.答案：－a18.已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4｜+=0，則第三邊長為.提示：∵｜x2－4｜≥0，≥0，｜x2－4｜+＝0,∴x2－4=0，x2=4；（y－2）（y－3）=0，y=2或y=3.由勾股定理知第三邊長為.答案：21.1二次根式一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.什么叫一個數(shù)a的平方根？算術(shù)平方根？怎樣表示？0的平方根是什么？負數(shù)有沒有平方根？2.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?為什么?,,,,m,.3.計算:(1)()2;(2).二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是__________2.計算：()2=___________.3.若ab<0,要使有意義,則a___________0,b___________0.4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖21－1－1所示，那么化簡|a－b|－的結(jié)果是()圖21－1－1A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b5.如圖21－1－2，在山坡上種樹時，假設(shè)∠A=30°，AC=3米，則相鄰兩株樹的坡面距離AB等于()A.6米B.米C.2米D.2米圖21－1－2圖21－1－36.(經(jīng)典回放)圖21－1－3是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機,若輸入的值a為,則輸出的結(jié)果應(yīng)為()A.2B.－2C.1D.－1三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列各式中二次根式的個數(shù)有()①－②③④⑤πA.1個B.2個C.3個D.4個2.已知x、y為實數(shù)，且+3（y－2）2=0，則x－y的值為()A.3B.－3C.1D.－13.能使等式=成立的x的取值范圍是___________.4.計算：()2＝__________.5.當(dāng)a＜2時，則=______________.6.張老師自制了一個直角三角形的教具,若把直角三角形表示為Rt△ABC,量出斜邊AB=13cm,BC=12cm.你能求出這個直角三角形的面積S嗎?7.對于題目“化簡并求值：+,其中a=”,甲、乙兩人的解答不同.甲的解答是：+=+=+－a=－a=.乙的解答是：+=+=+a－=a=.誰的解答錯誤？為什么？參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.什么叫一個數(shù)a的平方根？算術(shù)平方根？怎樣表示？0的平方根是什么？負數(shù)有沒有平方根？解：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，用符號±表示(其中a≥0).a的非負的平方根叫做a的算術(shù)平方根，用符號表示；0的平方根和算術(shù)平方根都是0本身；負數(shù)沒有平方根.2.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?為什么?,,,,m,.思路分析：是二次根式滿足以下兩點:(1)含有二次根號“”;(2)被開方數(shù)可以是數(shù)也可以是代數(shù)式,它們必須是非負的.否則無意義.解：,,都是二次根式.m，，不是二次根式，因為m不含根號，－5在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，中的被開方數(shù)不能確定是非負數(shù),當(dāng)x＜－1時,無意義.3.計算:(1)()2;(2).思路分析：利用()2=a（a≥0）進行計算.解：(1)()2=0.2.(2)==0.8.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.(北京海淀模擬)函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是__________思路解析：要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，且分母不為0,即≠0,x－3≥0,得x>3.答案：x>2.計算：()2=___________.思路解析：由二次根式的性質(zhì)()2=a（a≥0）可知()2=.答案：3.若ab<0,要使有意義,則a___________0,b___________0.思路解析：由隱含條件知b>0,又∵ab<0,∴a<0.答案：<>4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖21－1－1所示，那么化簡|a－b|－的結(jié)果是()圖21－1－1A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b思路解析：觀察數(shù)軸確定a＞0、b＜0,再利用=a(a≥0)進行化簡.|a－b|－=a－b－a=－b.答案：C5.如圖21－1－2，在山坡上種樹時，假設(shè)∠A=30°，AC=3米，則相鄰兩株樹的坡面距離AB等于()A.6米B.米C.2米D.2米圖21－1－2圖21－1－3思路解析：在Rt△ABC中∠A=30°，AC=3可知AB=2BC,由勾股定理可求得AB=2,故選C.答案：C6.(經(jīng)典回放)圖21－1－3是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機,若輸入的值a為,則輸出的結(jié)果應(yīng)為()A.2B.－2C.1D.－1思路解析:理解輸入圖中計算程序［()2－4］×0.5=－1,程序與算術(shù)式的轉(zhuǎn)換關(guān)系,計算要準(zhǔn)確.答案:D三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列各式中二次根式的個數(shù)有()①－②③④⑤πA.1個B.2個C.3個D.4個思路解析：－、是二次根式，、、π不是二次根式.因為的根指數(shù)不是2.中被開方數(shù)不能確定是非負數(shù),即當(dāng)x＜1時,無意義.π不含二次根號.答案：B2.已知x、y為實數(shù)，且+3（y－2）2=0，則x－y的值為()A.3B.－3C.1D.－1思路解析：∵≥0,(y－2)2≥0,+3(y－2)2=0，∴x－1=0,y－2=0.∴x=1,y=2.∴x－y=1－2=－1.答案：D3.能使等式=成立的x的取值范圍是___________.思路解析：要使等式成立,既要使二次根式有意義，又要保證分母不能為零，即x≥0,且x－2＞0，x＞2,∴x＞2.答案：x＞24.計算：()2＝__________.思路解析：由二次根式的性質(zhì)()2=a（a≥0）可知()2=2.答案：25.當(dāng)a＜2時，則=______________.思路解析：當(dāng)a<2時,a－2<0，由二次根式的性質(zhì)=|a|，可知=|a－2|=2－a.答案：2－a6.張老師自制了一個直角三角形的教具,若把直角三角形表示為Rt△ABC,量出斜邊AB=13cm,BC=12cm.你能求出這個直角三角形的面積S嗎?思路分析：由勾股定理求出另一條直角邊邊長，再計算面積.解:在Rt△ABC中,AC====5,S=AC·BC=×5×12=30cm2.7.對于題目“化簡并求值：+,其中a=”,甲、乙兩人的解答不同.甲的解答是：+=+=+－a=－a=.乙的解答是：+=+=+a－=a=.誰的解答錯誤？為什么？思路分析：二次根式的性質(zhì)有=|a|，這就意味著當(dāng)a≥0時，=a；而a<0時，=－a.解：當(dāng)a=時，－a=5－=4>0，∴=－a是正確的,即甲的解答正確.21.1二次根式（1）雙基演練1．（-7）2的平方根是_______，的算術(shù)平方根是________．2．若-有意義，則x=_______．3．當(dāng)x_______時，是二次根式；能使有意義的a的值是_______．4．不是二次根式的條件是________．5．已知下列各式：，（a≥2），，，其中二次根式的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．下面算式中，錯誤的是（）A．=±0.03B．±=±0.07C．=0.15D．-=-0.137．面積為6cm2的正方形的邊長為（）A．cmB．2cmC．3cmD．36cm8．若方程（y-2）2=144，則y的值是（）A．10B．-10C．-10或14D．129．若A=，則A的算術(shù)平方根是（）A．a(chǎn)2+3B．（a2+3）2C．（a2+9）2D．a(chǎn)2+910．x為何值時，下面各式有意義：①+;②;③能力提升11．當(dāng)x_______時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．若+有意義，則=_______．13．代數(shù)式是二次根式，則應(yīng)滿足的條件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。14．式子中，x的取值范圍是（）A．x≤3B．x≥3C．x>3D．x≥3且x≠415．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)16．x、y都是實數(shù)，且滿足y<++，試化簡的值．17．已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．聚焦中考18．正數(shù)x的平方根是3a+1和-a-3，求的值．19．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1B．-1≤x≤2C．-1≤x<2D．x<220．已知代數(shù)式有意義時，字母且x的取值范圍是（）Ax>0Bx≥0Cx>0且x≠1Dx≥0且x≠1答案:1．±7，32．03．≥1，－14．≤－15．C6．A7．A8．C9．D10．①0≤x≤1，②x>－1，③