山西財經大學《高等代數（I）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西財經大學

《高等代數（I）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則為（）A.B.C.D.2、已知函數，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.3、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和4、有函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.5、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)6、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.7、微分方程的通解為（）A.B.C.D.8、已知函數y=e^x*sinx，求y的二階導數為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)9、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.10、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。2、求函數的定義域為____。3、曲線在點處的曲率為_____________。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[0,1]上可導，且，。證明：方程在內有且僅有一個根。2、（本題10分）已知函數在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題