5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（基礎(chǔ)知識(shí)+基本題型）（含解析）-【一堂好課】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步名師重點(diǎn)課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

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為切點(diǎn)的切線與曲線是否還有其他公共點(diǎn)？解：（1）因?yàn)樵谇€上，所以有兩種可能，即點(diǎn)為切點(diǎn)或點(diǎn)不是切點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，所以切線方程為，即②當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為．由導(dǎo)數(shù)的定義，知在處，，所以切線方程為．因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，將其代入整理，得，所以，所以或（舍去），故切點(diǎn)為，所以切線方程為綜上所述，所求切線法方程為或．（2）由（1），知以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為，由，得，解得．從而求得公共點(diǎn)為和．故以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)除切點(diǎn)外，還有其他公共點(diǎn)．本題還可以不對(duì)點(diǎn)是否為切點(diǎn)進(jìn)行討論，而直接設(shè)出切點(diǎn)為，按照本題第（1）問中②的解答過程去解，此時(shí)有意義，不能去掉．例9已知曲線（1）求過點(diǎn)的切線方程；（2）求滿足斜率為的曲線的切線方程．解：（1）．設(shè)過點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為，則，即該切線的斜率．因?yàn)辄c(diǎn)，在且線上，所以，解得，故切線的斜率．故曲線過點(diǎn)的切線方程為，即．(2)設(shè)斜率為的切線的切點(diǎn)為，由（1），知，得．所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或．故滿足斜率為的曲線的切線方程為或，即或．(1)求曲線過已知點(diǎn)的切線方程的步驟：（2）若已知切線的斜率，則可根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為斜率求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程．考點(diǎn)六求切點(diǎn)的坐標(biāo)例10在曲線上哪一點(diǎn)處的切線分別滿足下列條件：（1）平行于直線；（2）垂直于直線；（3）與軸成的傾斜角．分析：首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后根據(jù)已知條件列出等式，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．解：．設(shè)點(diǎn)是曲線上滿足條件的切點(diǎn)．(1)因?yàn)榍芯€與直線平行，所以，得，即點(diǎn)處的切線平行于直線．（2）因?yàn)榕c直線垂直，所以，得，即點(diǎn)處的切線垂直于直線．(3)因?yàn)榍芯€與軸成的傾斜角，所以，得，即點(diǎn)處的切線與軸成的傾斜角．求切點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟：（1）設(shè)切點(diǎn)，求斜率：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率（2）列方程，求參數(shù)：由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于的方程，解方程求出；（3）代入求切點(diǎn)：將代入曲線方程，求得，得切點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)七導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用例11設(shè)曲線和在其交點(diǎn)處兩切線的夾角為，求．分析：要求的值，必須先求出兩曲線的交點(diǎn)，