北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理探索勾股定理1.1探索勾股定理(第一課時(shí))課件

第一章勾股定理1.1

探索勾股定理(第一課時(shí))1.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系為

，這條結(jié)論稱為

.

2.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，那么它的斜邊長為

.

3.斜邊長為17cm，一條直角邊長為15cm的直角三角形的第三邊長為

，面積為

.

a2+b2=c2勾股定理108cm60cm2?知識點(diǎn)：勾股定理1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則

(填a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系).

a2+b2=c22.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a+b=7，ab=12，則c=

；

(2)若a=6，c=10，則b=

；

(3)若c=15，a∶b=3∶4，則a=

，b=

.

589123.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶2∶3，且最短邊長為1，最長邊長為2，則這個(gè)三角形第三邊長的平方是

.

4.以直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為

.

365.如圖，一根旗桿在離地面5m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高?解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=BC2+AC2=52+122=169.∴AB=13.13+5=18(m).答：旗桿折斷之前有18m高.一、練基礎(chǔ)1.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=8，b=15，則c=

； (2)若a=6，b=8，則c=

；

(3)若a=5，b=12，則c=

； (4)若a=15，b=20，則c=

.

171013252.在Rt△ABC中，斜邊BC=4，則BC2+AB2+AC2等于

.

3.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法中正確的是(

)A.斜邊長為25 B.斜邊長為5C.三角形的周長為25 D.三角形的面積為2032B4.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是(

)A.17B.18C.19D.20C5.如圖是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的邊長是13cm，每個(gè)直角三角形較短的一條直角邊的長是5cm，則小正方形的邊長為(

)A.4cm B.5cmC.6cm D.7cmD6.2024年某市“東方明珠”杯迎春賀歲籃球賽圓滿收官.這次比賽的成功舉辦，不僅為廣大籃球愛好者提供了交流和學(xué)習(xí)的平臺，也營造了濃厚的全民健身運(yùn)動氛圍.小明在某次投籃練習(xí)中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC=2.4m，頭頂與地面的距離AB=1.7m，頭頂與籃板點(diǎn)D處的距離AD=2.6m，則點(diǎn)D到地面的距離CD為

m.

2.7二、提能力7.如圖，已知AB=12，AB⊥BC于點(diǎn)B，AB⊥AD于點(diǎn)A，AD=5，BC=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，求AE的長.解：延長AE交BC于點(diǎn)F，如圖.∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC.∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE.又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE.

8.【問題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量學(xué)校旗桿的高度.【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知.【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測量方案.第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出部分繩子的長度是1m；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，再測量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離，測得距離為5m.【問題解決】設(shè)旗桿的高度AB為xm，通過計(jì)算即可求得旗桿的高度.(1)依題知BC=

m，用含有x的式子表示AC為

m；

(2)請你