北師大版九年級數(shù)學全一冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定(第二課時)課件

上冊·第一章

特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定(第二課時)1.判斷題(對的畫“√”，錯的畫“?”).(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形.(

)(2)一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是菱形.(

)(3)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.(

)(4)對角線相等的四邊形是菱形.(

)2.菱形既是中心對稱圖形，也是

對稱圖形.

??√?軸◆知識點1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(菱形判定方法之一)1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是(

)A.AB=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CDB2.要使?ABCD為菱形，下列添加條件中正確的是(

)A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDAB◆知識點2：四邊相等的四邊形是菱形(菱形判定方法之二)3.如圖，已知四邊形ABCD是一個平行四邊形，則只須補充條件

，就可以判定它是一個菱形.

AB=BC(答案合理即可)

4.如圖，在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，連接DE，DF.求證：四邊形DFCE是菱形.

一、練基礎(chǔ)1.在四邊形ABCD中，順次連接各邊中點所得的四邊形是菱形，則對角線AC與BD需要滿足的條件是(

)A.垂直 B.相等C.相交 D.不再需要其他條件B2.下列條件中能判定四邊形ABCD為菱形的有(

)①AB=BC=CD=DA；②AC，BD互相垂直平分；③四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD；④四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD.A.1個 B.2個

C.3個 D.4個C3.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，要使四邊形ABCD是菱形，還需要添加一個條件，這個條件不可以是(

)A.AB=CD B.AD∥BC

C.AC⊥BD D.AB=ADD4.如圖，已知∠A，按以下步驟作圖(圖1，2，3).(1)以點A為圓心，任意長為半徑作弧，與∠A的兩邊分別交于點B，D；(2)分別以點B，D為圓心，AD長為半徑作弧，兩弧相交于點C；(3)分別連接DC，BC.則可以直接判定四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(

)A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.四條邊相等的四邊形是菱形D5.如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個條件可以是

.(寫出一個即可)

AB=AD(答案不唯一)6.在?ABCD中，若一條對角線平分一個內(nèi)角，則?ABCD為

形.

菱7.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB=13，AO=12，BO=5.求證：?ABCD是菱形.證明：因為AB=13，AO=12，OB=5，所以AB2=132=169，AO2+OB2=122+52=169.所以AB2=AO2+OB2.所以△AOB為直角三角形，AC，BD互相垂直.又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形.8.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BD，OB=OD.求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流.若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明.

小惠：因為AC⊥BD，OB=OD，所以AC垂直平分BD.所以AB=AD，CB=CD.所以四邊形ABCD是菱形.小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明.解：贊成小潔的說法，補充一個條件為OA=OC，證明如下：因為OA=OC，OB=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.因為AC⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形.

..B

10.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，過點A作AF∥BC交線段DE的延長線于F點.(1)求證：DE=EF；(2)如果BC=2AB，求證：四邊形ABDF是菱形.

(2)證明：由(1)可知，四邊形ABDF是平行四邊形，因為BC=2AB，BC=2BD，所以AB=BD.所以平行四邊形ABDF是菱形.11.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求證：(1)AB=AE；(2)四邊形ABFE是菱形.證明：(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC.所以∠AEB=∠EBF.因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠FBE.所以∠ABE=∠AEB.所以AB=AE.(2)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC.又因為EF∥AB，所以四邊形ABFE是平行四邊形.由(1)得AB=AE，所以平行四邊形ABFE是菱形.12.如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的BC，AD邊上的點，且CE=AF.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形.

(2)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC.因為CE=AF