2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊-一次函數(shù)的綜合運(yùn)用(第一課時(shí))-1教案

教案教學(xué)基本信息課題一次函數(shù)綜合：實(shí)際問題應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：7-9年級八年級教材書名：人教版八年級下冊教科書出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)解釋實(shí)際意義函數(shù)解釋實(shí)際意義函數(shù)實(shí)際問題設(shè)變量找對應(yīng)關(guān)系函數(shù)問題的解實(shí)際問題的解應(yīng)用函數(shù)某些現(xiàn)實(shí)問題中變量之間相互聯(lián)系建立數(shù)學(xué)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系會用一次函數(shù)的知識解決生活中的問題；經(jīng)歷用一次函數(shù)知識解決實(shí)際問題的過程，體會轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)模型思想以及數(shù)形結(jié)合思想；提高分析問題，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。（二）重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用一次函數(shù)知識解決生活中的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖一、知識回顧解釋實(shí)際意義函數(shù)實(shí)際問題設(shè)變量解釋實(shí)際意義函數(shù)實(shí)際問題設(shè)變量找對應(yīng)關(guān)系函數(shù)問題的解實(shí)際問題的解應(yīng)用函數(shù)某些現(xiàn)實(shí)問題中變量之間相互聯(lián)系建立數(shù)學(xué)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像：一條直線性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小一次函數(shù)與方程（組）、不等式之間的關(guān)系2.我們通過幾道題目回憶一下相關(guān)知識：（1）某通訊公司每月收取月租費(fèi)50元，每通話1分鐘再收費(fèi)0.4元，若某月通話x分鐘，則話費(fèi)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為____________；（2）畫出函數(shù)y=0.4x+50的圖象；（3）如圖：兩直線a和b分別表示甲乙兩人跑步路程和時(shí)間的關(guān)系，由圖象可知，當(dāng)t_____時(shí)，甲跑步的路程等于乙跑步的路程；當(dāng)t_____時(shí)，甲跑步的路程大于乙跑步的路程。通過上面的題目，我們回憶了一次函數(shù)的知識。在一次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，首先我們是從實(shí)際生活中的例子引出，抽象出一次函數(shù)的概念，可見數(shù)學(xué)來源于生活,之后我們對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，在生活中有很多問題都符合一次函數(shù)的模型，如勻速行駛的汽車、水費(fèi)付費(fèi)、手機(jī)通訊話費(fèi)….可以用一次函數(shù)的知識來解決。今天我們繼續(xù)用一次函數(shù)的知識解決生活中的問題?；貞浺淮魏瘮?shù)的相關(guān)內(nèi)容，為后面解決問題做鋪墊。復(fù)習(xí)利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本過程。列函數(shù)解析式，有了函數(shù)解析式可以畫出它的圖像，利用函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合解決問題，熟悉交點(diǎn)的含義，以及利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小。二、探究學(xué)習(xí)，解決問題例1：某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為y甲，y乙（單位：元），y甲，y乙與銷售量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）分別求出y甲、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在廠家有商品500件，單獨(dú)分配給甲商場或乙商場，分配給哪個(gè)商場，廠家獲得的利潤更高？（3）現(xiàn)在廠家有商品1200件，分配給甲商場和乙商場，如何分配，廠家獲得的總利潤最大？分析問題：圖像條件分析任務(wù)1：圖形給了哪些條件？如何利用這些條件求出y甲、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)2：已知函數(shù)關(guān)系式和圖像，如何比較函數(shù)值的大??？本題中函數(shù)值的大小對應(yīng)的實(shí)際意義是什么？任務(wù)3：請回答例題的第二問。你能用兩種方法說明嗎？任務(wù)4：如何求利潤總和？如果設(shè)分配給乙商場x件商品，則分配給甲商場多少件？用含x的關(guān)系式表示出利潤總和y。做一件事情，有時(shí)有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計(jì)劃，是非常必要的。應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)行比較分析，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，作出合理的選擇。在選擇方案時(shí)，怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù)．請看下面問題：例2：怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/（元/min）A30250．05B50500．05C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？任務(wù)1：哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會變化的？哪種不變？影響網(wǎng)費(fèi)變化的因素是什么？任務(wù)2：一定會產(chǎn)生超時(shí)費(fèi)嗎？什么情況下產(chǎn)生超時(shí)費(fèi)？不一定，和上網(wǎng)時(shí)間有關(guān)，超過包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間后才會產(chǎn)生超時(shí)費(fèi)。任務(wù)3：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為t小時(shí)，所需費(fèi)用為y，你能表示出方式A的上網(wǎng)費(fèi)用嗎？當(dāng)0≤t≤25時(shí)，y＝30；

當(dāng)t＞25時(shí)，y＝30＋0.05×60（t－25），即y＝3t－45；∴任務(wù)4：類比方式A，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時(shí)間t的關(guān)系嗎？方式C呢？y3例1選取閱讀兩較少的，已知函數(shù)圖像的題目，體會函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法以及重要作用，近一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性。已經(jīng)給出變量和函數(shù)圖像，從解決函數(shù)問題的環(huán)節(jié)開始。已知x求函數(shù)值，關(guān)注分段函數(shù)的取其范圍。數(shù)形結(jié)合。例2并未給出變量，需要學(xué)生自己找出變量，建立函數(shù)模型。通過問題1引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的變量，為抽象函數(shù)模型準(zhǔn)備。問題2，超時(shí)費(fèi)不一定會產(chǎn)生，時(shí)間不超過25不會產(chǎn)生，超過25會產(chǎn)生，為學(xué)生表達(dá)A的費(fèi)用需討論時(shí)間的范圍，需要分段打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化，并把這兩個(gè)變量作為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題．三、建立模型，解決問題任務(wù)5：你能在同一坐標(biāo)系下畫出三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的圖像嗎？任務(wù)6：函數(shù)交點(diǎn)是什么意思？如何求交點(diǎn)坐標(biāo)？y1=yy2=y任務(wù)7：比較函數(shù)、、的大小呢？任務(wù)8：上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么？當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過31小時(shí)40分鐘時(shí)，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)40分鐘至73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過73小時(shí)20分鐘時(shí)，選擇方案C最省錢．例3：A地有肥料200噸，B地有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩城．從A地往C、D兩城運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B地往C、D兩城運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C城需要肥料240噸，D城需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？任務(wù)1：分析整理已知條件：A地A地C城200t240tB地D城300t260t20元25元24元15元A地C城2A地C城200t240tB地D城300t260t20元（x噸）25元（）24元（）15元（）A地運(yùn)往C城的肥料量為x噸，則運(yùn)往D城的肥料量為（200-x）噸．B地運(yùn)往C、D城的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．任務(wù)3：總運(yùn)費(fèi)包括哪些？請分別表示出來?？傔\(yùn)費(fèi)包括：A→C的運(yùn)費(fèi)：20xA→D的運(yùn)費(fèi)：25（200-x）B→C的運(yùn)費(fèi)：15（240-x）B→D的運(yùn)費(fèi)：24（60+x）任務(wù)4：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，則y與x的關(guān)系式是什么？x的取值范圍是多少？你能畫出它的圖像嗎？解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）．任務(wù)5：上述函數(shù)有沒有最小值？它的實(shí)際意義是什么？由圖象（或函數(shù)關(guān)系式子）可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A地運(yùn)往C城0噸，運(yùn)往D城200噸；從B地運(yùn)往C城240噸，運(yùn)往D城60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元．上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行分段討論，讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法．教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義．解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義，從而解決實(shí)際問題．四、歸納總結(jié)、提升思想方法小結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路：（1）明確問題的目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；（2）分析變量，找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；（3）利用所學(xué)函數(shù)知識解決函數(shù)問題，如已知自變量求函數(shù)值，函數(shù)值的和，函數(shù)的最值，比較函數(shù)值的大小等等；（4）說明函數(shù)問題的解的實(shí)際意義，從而說明實(shí)際問題的解．提高學(xué)生反思過程的針對性，展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義．五、鞏固應(yīng)用鞏固練習(xí)：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車.它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.解釋實(shí)際意義函數(shù)實(shí)際問題解釋實(shí)際意義函數(shù)實(shí)際問題設(shè)變量找對應(yīng)關(guān)系函數(shù)問題的解實(shí)際問題的解應(yīng)用函數(shù)某些現(xiàn)實(shí)問題中變量之間相互聯(lián)系建立數(shù)學(xué)模型定義自變量取值范圍表示法一次函數(shù)y=kx