2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊-平均數(shù)的概念-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平均數(shù)的概念學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級初二教材教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：本節(jié)課在實際問題情境中學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的概念，理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，認(rèn)識到平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的常用的一個統(tǒng)計量，在知識的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，逐漸發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.教學(xué)重點：加權(quán)平均數(shù)的概念教學(xué)難點：權(quán)的意義和作用教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入數(shù)據(jù)處理的一般過程為收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論.在七年級下冊第十章，已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述.在此基礎(chǔ)上，本章將學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析，主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，如何利用數(shù)據(jù)的數(shù)字特征刻畫數(shù)據(jù)的分布特征.并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想.在小學(xué)通過數(shù)據(jù)計算，學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.本節(jié)將在實際問題情境中進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計意義.通過對第十章內(nèi)容的回憶讓學(xué)生回顧統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟，了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，體會數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析中常用的統(tǒng)計量，進(jìn)而明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.新課問題1.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績?nèi)绫硭?（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，應(yīng)該錄取誰呢？錄取依據(jù)是什么？解：∵甲的平均成績比乙高∴應(yīng)該錄取甲（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？分析：由于公司的需求發(fā)生了變化，由招“綜合能力較強(qiáng)”的翻譯變?yōu)檎小肮P譯能力較強(qiáng)”的翻譯，說明四項成績的重要程度不同.此時可以把平均成績看成10份，聽的成績占2份，說的成績占1份，讀和寫的成績分別占3份和4份.解：∵乙的平均成績比乙高∴應(yīng)該錄取乙【總結(jié)定義】在第（2）問中，根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予了與其重要程度相應(yīng)的比重.我們就把這里的2，1，3，4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權(quán).而由此計算得到的平均數(shù)79.5稱為聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù).權(quán)反映了數(shù)據(jù)的相對重要程度.加權(quán)平均數(shù)：一般的，若n個數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).（3）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3:3:2:2的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？解：∵甲的平均成績比乙高∴應(yīng)該錄取甲【小結(jié)】1.權(quán)不同，最后結(jié)果有可能截然不同，權(quán)影響了一組數(shù)據(jù)的平均水平.2.如果一組數(shù)據(jù)的重要程度相同，可以利用小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的公式計算，而當(dāng)一組數(shù)據(jù)的重要程度不同時，要用加權(quán)平均數(shù)的定義來計算.通過以招聘英文翻譯為背景的實際問題引入平均數(shù)問題，其中第（1）問復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)的平均數(shù)通過問題1中第（2）問的分析感受到由于“重要程度”不同，使得最后結(jié)果截然不同，并由此學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù).通過具體的例子理解并學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的定義在實例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學(xué)生再次感受加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.通過比較三個結(jié)論，體會不同的權(quán)對最后結(jié)果的影響，加深對權(quán)意義的認(rèn)識.例題例1.一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆埓_定兩人的名次.解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.思考：兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？【小結(jié)】權(quán)的意義：能夠反映一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的相對重要程度權(quán)的作用：能夠影響這組數(shù)據(jù)的平均水平權(quán)的形式：比例、百分比練習(xí).某廣告公司欲招聘職員一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績（百分制）如下表所示：公司為網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位各招聘一名職員，給三項成績賦予相同的權(quán)合理嗎？解：不合理.請你設(shè)計合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員.解：答案不唯一.通過例1繼續(xù)體會權(quán)的意義，通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.讓學(xué)生深入體會權(quán)的意義和作用，并體會兩種不同的呈現(xiàn)形式.設(shè)置開放性問題，讓學(xué)生主動運用權(quán)影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，幫助學(xué)生內(nèi)化對權(quán)意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析的觀念.新課問題2.某公司有10名員工，他們每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）如下：3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？解：兩種方式：可以把第二種方式計算求出的5.5看成3、5、8、10這4個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【總結(jié)定義】在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么這n個數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).通過問題2讓學(xué)生感受在求n個數(shù)據(jù)的簡單算數(shù)平均數(shù)時，如果有k個數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)，求這n個數(shù)據(jù)的簡單算數(shù)平均數(shù)可以看作是求k個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).總結(jié)公式例題例2.某班級為了解學(xué)生一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：求這個班學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間.解：這個班學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間為通過例2說明對上述公式的應(yīng)用總結(jié)1.平均數(shù)代表了一組數(shù)據(jù)的平均水平，同時也利用平均數(shù)來刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.2.本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了加權(quán)平均數(shù)，對于兩種求加權(quán)平均數(shù)的方式，關(guān)鍵都在于確定一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)，以及它們的權(quán).同時要理解兩種方式關(guān)注的角度不同，第一種方式更加側(cè)重于一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的重要程度不同，而第二種方式則更加側(cè)重于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)重復(fù)較多的情況.3.權(quán)反映了一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)的相對重要程度，能夠影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，在本節(jié)課中權(quán)的呈現(xiàn)方式形式多樣，有比例、百分比、同一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù).通過課堂小結(jié)，學(xué)生完成對本節(jié)課知識的梳理，并對重點內(nèi)容進(jìn)一步加深認(rèn)識.作業(yè)1.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分