2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 -平均數(shù)的應(yīng)用-1教案

教案教學(xué)基本信息課題平均數(shù)的應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級初二教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，在應(yīng)用平均數(shù)解決問題的過程中進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.教學(xué)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際情境中會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入1.回顧2.思考：你能列舉出生活中應(yīng)用平均數(shù)的例子嗎？汽車油耗、App評分、運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、平均成績、平均身高、平均體重、人均年收入、人均住房面積、人均用水量，以及我們經(jīng)常在新聞中聽到的人均GDP等等.通過復(fù)習(xí)以及列舉生活中平均數(shù)的例子讓學(xué)生感受到平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用.新課問題1.為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表.這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少（結(jié)果取整數(shù)）？分析：如何確定數(shù)據(jù)及權(quán).數(shù)據(jù)：用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).權(quán)：把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是【小結(jié)】1.對于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)應(yīng)該如何求加權(quán)平均數(shù)：在統(tǒng)計(jì)中我們常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，代入公式計(jì)算，即可算出加權(quán)平均數(shù).2.權(quán)的形式：比例、百分比、次數(shù)、頻數(shù).【計(jì)算器】使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)時(shí)，不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài).然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xk，以及它們的權(quán)f1，f2，…，fk.最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)的值.【電子表格Excel】1.錄入數(shù)據(jù)以及權(quán)2.計(jì)算權(quán)的和3.輸入公式：=SUMPRODUCT(A2:A7,B2:B7)/B84.按回車鍵出結(jié)果問題2.果園里有100棵梨樹，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量．你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？（1）果農(nóng)從100棵梨樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估計(jì)出平均每棵樹的梨的個(gè)數(shù)嗎？分析：由于梨的數(shù)量較多且儲(chǔ)存方式問題，因此采用抽樣調(diào)查的方式，所選取的樣本要具有代表性.通過選取出的樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).解：∴平均每棵梨樹上梨的個(gè)數(shù)約為154個(gè)．（2）果農(nóng)從這10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機(jī)摘4個(gè)梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表：你能估計(jì)出這批梨的平均質(zhì)量嗎？解：∴平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42kg．（3）能估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？解：∴該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468kg．【小結(jié)】1.用樣本來估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中非常重要的一個(gè)思想，在本題中，是通過用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù).2.當(dāng)總體包含的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，或者有些從總體中抽取個(gè)體的實(shí)驗(yàn)帶有破壞性時(shí)，要采用抽樣調(diào)查的方式，并且樣本的選取必須要具有代表性，這樣，就可以用樣本的平均數(shù)來估計(jì)總體的平均數(shù)了.通過問題1研究對于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)如何求加權(quán)平均數(shù)的問題.利用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)現(xiàn)代信息技術(shù)對統(tǒng)計(jì)的作用，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.利用電子表格求加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)利用計(jì)算器求平均數(shù)的快捷和方便，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.通過不同形式的問題，對加權(quán)平均數(shù)有一個(gè)全面的認(rèn)識，對權(quán)的形式有更全面的了解.通過問題2中的三個(gè)問題，鞏固如何根據(jù)區(qū)間分組的數(shù)據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的問題.此外，在初一下冊第十章的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，深入體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.從不同方面進(jìn)一步感受抽樣的必要性，并初步體會(huì)樣本的代表性，進(jìn)而用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).例題例題.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？解：∴樣本平均數(shù)為1672．∴可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．練習(xí).某校為了解八年級男生的身高，從八年級各班隨機(jī)抽查了共40名男同學(xué)，測量身高情況（單位：cm）如右圖．試估計(jì)該校八年級全部男生的平均身高．分析：通過分析頻數(shù)分布直方圖，獲取信息如下：解：∴樣本平均數(shù)為165.5．∴可以估計(jì)該校八年級全部男生的平均身高約為165.5cm．思考.某公司有10名員工，他們每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）如下：3，3，3，5，5，5，5，8，8，10，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？如果將10變?yōu)?0，那么這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？分析：通過對比，在其他數(shù)據(jù)沒有變化的情況下，由于一個(gè)數(shù)據(jù)的變化，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一個(gè)極大的值，使得平均數(shù)發(fā)生了較大的變化.由此我們發(fā)現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中有時(shí)由于極端值的出現(xiàn)，會(huì)影響平均數(shù)的大小.因此在實(shí)際生活的一些比賽中，我們經(jīng)常會(huì)采用去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，求其余數(shù)的平均數(shù)的規(guī)則.通過例1繼續(xù)感受抽樣的必要性，并鞏固應(yīng)用前面所學(xué)知識解決區(qū)間分組的數(shù)據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的問題.了解對于頻數(shù)分布直方圖如何獲取信息、分析數(shù)據(jù)、解決問題.通過思考體會(huì)極端值的出現(xiàn)影響一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的大小.總結(jié)1.對于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)如何求加權(quán)平均數(shù)，經(jīng)常用組中值代表每個(gè)小組的實(shí)際數(shù)據(jù)，用頻數(shù)表示相應(yīng)的組中值的權(quán).2.在統(tǒng)計(jì)中，當(dāng)總體包含的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，或者從總體中抽取個(gè)體的實(shí)驗(yàn)帶有破壞性時(shí)，經(jīng)常用樣本估計(jì)總體，并且在選取樣本時(shí)要注意樣本的代表性.通過課堂小結(jié)，學(xué)生完成對本節(jié)課知識的梳理，并對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)一步加深認(rèn)識.作業(yè)1.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如右圖所示.計(jì)算這批法國梧桐樹樹干的平均周長（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）.2.