專題六 數(shù)列【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復習（河南適用）（解析版）

專題六數(shù)列【中職專用】2025春季對口高考數(shù)學專題復習（河南適用）1、（2023年河南對口高考）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值是（）A.20 B.30 C.60 D.80【答案】B【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)，進行計算.【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴根據(jù)等差數(shù)中項的性質(zhì)，得到.故.∴.故選：B.2、（2023年河南對口高考）把本金元存入銀行，假如每期利率是2%，期數(shù)為2期，按復利計算，則到期后的本息和是________元．【答案】10404【分析】根據(jù)題意列式計算即可.【解析】由題可知，2期后的本息和為：元.故答案為：10404.3、（2024年河南對口高考）等比數(shù)列的公比，則（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【解析】，因為公比，所以.故選：C.4、（2024年河南對口高考）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，求證：是等差數(shù)列．【答案】證明見解析【分析】先根據(jù)遞推關系得到，即可證明為等差數(shù)列.【解析】∵，且題目已知，∴，即，即.∵，故，得到，以此類推，.故，可化為.故，是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.5、（2023年河南對口高考）設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設等差數(shù)列的首項為1，公差為2，求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式即可求解；（2）數(shù)列的前項和即為等比數(shù)列的前項和加上等差數(shù)列的前項和，故代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【解析】【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為∵，，∴，即∴（舍）或∴數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】∵等差數(shù)列的首項為1，公差為2∴等差數(shù)列的前n項和為：又∵等比數(shù)列的前n項和為：∴數(shù)列的前n項和為：6、（2022年河南對口高考）老王用10萬元購買銀行某理財產(chǎn)品，期限2年，假設該產(chǎn)品行情較好，年利率為，那么2年后，老王的本息合計為（）A.11萬元 B.12萬元 C.12.1萬元 D.14.4萬元【答案】C【解析】本金10萬，年利率為，1年后本息和為：萬，2年后本息和為：萬，故選：C.7、（2022年河南對口高考）若為等比數(shù)列，且，，則（）A.54 B.72 C.81 D.162【答案】D【解析】因為，，所以，，故選：D.8、（2022年河南對口高考）若等差數(shù)列滿足，則___________.【答案】297【解析】在等差數(shù)列中，，故答案為：297.9、（2021年河南對口高考）在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為.【答案】【解析】在等差數(shù)列中，，，，，故答案為：.10、（2021年河南對口高考）若工廠每年的總產(chǎn)值以10％的速度增長，如果2021年的總產(chǎn)值為1000萬元，那么2024年該廠的總產(chǎn)值為（）A.1331萬元B.1320萬元C.1310萬元D.1300萬元【答案】A【解析】根據(jù)題意，2021年的總產(chǎn)值：1000萬元；2022年的總產(chǎn)值：萬元；2023年的總產(chǎn)值：萬元；2023年的總產(chǎn)值：萬元，故選：A.11、（2021年河南對口高考）在等比數(shù)列中，，，，求數(shù)列的公比為.【答案】【解析】解：在等比數(shù)列中，，即①，，即，②，①÷②可解得，，因為，所以應舍去，.12、（2020年河南對口高考）在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為.【答案】【解析】由題意可得，聯(lián)立方程組可解得，故答案為：.13、（2020年河南對口高考）在等差數(shù)列中，知，則數(shù)列的前6項和等于（）A.18B.45C.36D.72【答案】C【解析】因為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以，故選：C.14、（2020年河南對口高考）已知等比數(shù)列中，公比，且，，成等差數(shù)列，求證：等比數(shù)列的公比.【答案】證明見解析【解析】證明：因為，，成等差數(shù)列，所以，所以在等比數(shù)列中，，，，又因為，所以，故得證.15、（2019年河南對口高考）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】等差數(shù)列中，若，即，解得，故選：C.16、（2019年河南對口高考）等比數(shù)列中，公比，它的前項和為，若，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和【答案】（1）；（2）.【解析】解：在等比數(shù)列中，若，則，又因為，，成等差數(shù)列，所以，即，由解得，，所以：（1）；（2）.17、（2018年河南對口高考）設等差數(shù)列的前項和為，若，，，則公差.【答案】1【解析】由題知：，，，故答案為：1.18、（2018年河南對口高考）設首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題知：，，所以，故選：D.19、（2018年河南對口）已知數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項和，滿足，且，，成等差數(shù)列，求的值.【答案】7【解析】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即，由成等差數(shù)列，得，即，解得，則，故答案為7.20、（2017年河南對口高考）在等差數(shù)列中，若，則通項.【答案】【解析】由可得，，由，得，，由，聯(lián)立解得，，，故答案為：.21、（2017年河南對口高考）等差數(shù)列的前n項和為，若（）A.114B.228C.216D.108【答案】A【解析】，故選：A.22、（2016年河南對口高考）在等差數(shù)列中，若，，則【答案】15【解析】在等差數(shù)列中，，即，，即，由，聯(lián)立解得，，，故答案為：15.23、（2016年河南對口高考）若數(shù)列數(shù)列的前n項和，則.【答案】12【解析】由題知：，，，故答案為：12.24、（2016年河南對口高考）在等比數(shù)列an【答案】，.【解析】解：在等比數(shù)列an25、（2015年河南對口高考）等比數(shù)列中，若，，則等于（）A．186 B．192 C．189 D．195【答案】C【解析】因為，，，所以，故選：C.26、（2015年河南對口高考）已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為18，其平方和為126，求此三個數(shù).【答案】或【解析】解：設這三個成等差數(shù)列的數(shù)分別是，，，由題知