2024年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 -矩形的性質(zhì)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題矩形的性質(zhì)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級八年級教材書名：數(shù)學(xué)八年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標及教學(xué)重點、難點本節(jié)課內(nèi)容是理解矩形的概念，探索并證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理.通過經(jīng)歷性質(zhì)定理的探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力.課堂將通過1道例題及練習(xí)幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù).教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入在小學(xué)學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)初步認識了長方形，長方形也叫矩形，它是生活中常見的圖形.門窗框，書桌面，地磚等等都有它的形象.今天，我們就來系統(tǒng)的學(xué)習(xí)矩形.通過生活中的實例，使學(xué)生真實感受矩形的廣泛應(yīng)用，引出課題.新課1.提出問題，引發(fā)思考：觀察平行四邊形的變化過程，給矩形下一個定義.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.探究性質(zhì)，深化認知：矩形是一個特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于矩形有一個角是直角，自然也增加了一些特殊的性質(zhì).我們?nèi)匀豢梢詮倪?、角和對角線等方面進行研究.探究矩形的性質(zhì)：觀察測量猜想證明.猜想1矩形的四個角都是直角.猜想2矩形的對角線相等.猜想1矩形的四個角都是直角.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.證明：∵四邊形ABCD是矩形，不妨設(shè)∠B=90°，∴∠A=∠C，∠D=∠B=90°，AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∴∠A=180°-∠B=90°.∴∠C=∠A=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.猜想2矩形的對角線相等.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.歸納矩形的性質(zhì)：矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分.3.運用性質(zhì)，解決問題例矩形對角線組成的對頂角中，有一組是兩個50°的角，對角線與各邊組成的角是多少度？分析解答總結(jié).例如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4.求AC與BC的長.分析解答總結(jié).歸納：連接矩形的對角線，將矩形分為了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性，還得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我們常常用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)來解決矩形的有關(guān)問題.4.探究直角三角形的性質(zhì)：在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，觀察Rt△ABC.在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系嗎？直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB中點.∠ECD是多少度？為什么？分析解答總結(jié).5.探究矩形的軸對稱性：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？歸納：矩形是一個軸對稱圖形，它有2條對稱軸.對稱軸是對邊中點連線所在的直線.直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形是平行四邊形角特殊化的圖形，引出矩形的概念.探究矩形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，得到定理，體會“觀察—測量—猜想—證明”的過程.通過例題運用矩形的性質(zhì)解決問題，鞏固矩形的性質(zhì).通過反思總結(jié)，體會矩形與等腰三角形和直角三角形的關(guān)系.理解直角三角形與矩形的關(guān)系，進一步體會用特殊四邊形的性質(zhì)研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).通過練習(xí)，綜合運用直角三角形的性質(zhì)解決問題.通過探究矩形的軸對稱性，體會圖形的對稱性也是認識圖形的角度.總結(jié)對本節(jié)課所學(xué)知識及學(xué)習(xí)方法梳理提升.作業(yè)作業(yè)1一個矩形的一條對角線長為8，兩條對角線的一個交角為120°.求這個矩形的邊長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.2.在Rt△ABC中