高考數(shù)學高三模擬試卷試題壓軸押題一對一個性化教案高考壓軸題-函數(shù)篇40012

高考數(shù)學高三模擬試卷試題壓軸押題一對一個性化教案高考壓軸題——函數(shù)篇4一、教學內(nèi)容及授課目的§教學內(nèi)容：高考壓軸題——函數(shù)篇4◆教學目標：掌握解決高考數(shù)學壓軸題函數(shù)題型的一些相關解題方法◆重難點：掌握解決高考數(shù)學壓軸題函數(shù)題型的一些相關解題方法二、授課提綱教學反思四、學生對于本次課的評價○特別滿意○滿意○一般○差五、教師評定1、學生上次作業(yè)評價：○好○較好○一般○差2、學生本次上課情況評價：○好○較好○一般○差學生簽字：教學主任審批：華實教育一對一個性化學案教師：肖傳略學生：日期:年月日時間：第次課§教學內(nèi)容：高考壓軸題——函數(shù)篇4◆教學目標：掌握解決高考數(shù)學壓軸題函數(shù)題型的一些相關解題方法◆重難點：掌握解決高考數(shù)學壓軸題函數(shù)題型的一些相關解題方法◆教學步驟及內(nèi)容：HYPERLINK\l"_top"七、導數(shù)結(jié)合三角函數(shù)84. 已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關于x的方程的根的個數(shù)．解：（I），上單調(diào)遞減，在[－1，1]上恒成立，，故的最大值為……4分（II）由題意只需＜，∴＞0(其中≤－1)恒成立.令＞0(≤－1)，則，即，而恒成立，∴.（Ⅲ）由令當上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當而方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根． …………14分已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，當時，(為常數(shù)).（I）求的解析式；（II）已知當時，取得極值，求證：對任意恒成立；（III）若是上的單調(diào)函數(shù)，且當時，有，求證：.解:(Ⅰ)當時，必有，則而若點在的圖象上，則關于的對稱點必在的圖象上，即當時，由于是奇函數(shù)，則任取有且又當時，由必有綜上，當時.……5分（Ⅱ）若時取到極值，則必有當時，即又由知，當時，，為減函數(shù)，.……9分（Ⅲ）若在為減函數(shù)，則對任意皆成立，這樣的實數(shù)不存在若為增函數(shù)，則可令.由于在上為增函數(shù)，可令，即當時，在上為增函數(shù)由，設，則與所設矛盾若則與所設矛盾故必有85. 設函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；（Ⅲ）當，時，若不等式對任意的恒成立,求的值。解：當時，，得，且，．所以，曲線在點處的切線方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分兩種情況討論．（1）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（2）若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（Ⅲ）證明：由，得，當時，，．由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，只要，即①設，則函數(shù)在上的最大值為．要使①式恒成立，必須，即或．所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．已知函數(shù)，（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。求的值；若在恒成立，求的取值范圍；討論關于的方程的根的個數(shù)。21．解：(1)∵是實數(shù)集R上的奇函數(shù)∴∴……3分（2）∵是區(qū)間的減函數(shù)∴，∴只需∴，（）恒成立……5分令，（）則∴，而恒成立，∴……7分(3)由(1)知∴方程令，∴………8分當時，∴，在上是增函數(shù)當時，∴，在上是減函數(shù)當時，……9分而∴當，即時，方程無解；……10分當，即時，方程有一個根；……11分當，即時，方程有兩個根；……12分高考數(shù)學高三模擬試卷試題壓軸押題通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號．用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題號對應的信息點，再作答．漏涂、錯涂、多涂的，答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．臺體的體積公式，其中，分別是臺體的上，下底面積，是臺體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的值為A．B．C．D．2．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則A．B．C．D．3．已知雙曲線：經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．4．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，則輸出的的值是xx=1,y=2z=xy是z<20?x=yy=z輸出z結(jié)束否開始圖1A．B．C．D．5．已知命題：，，命題：，使，則下列命題為真命題的是A．B．C．D．6．設集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．7．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式為A．B．C．D．8．已知函數(shù)，若在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則使成立的概率為A．B．C．D．AAVCB圖29．如圖2，圓錐的底面直徑，母線長，點在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點到達點，則這只螞蟻爬行的最短距離是A．B．C．D．10．設函數(shù)有兩個極值點，且，，則點在平面上所構(gòu)成區(qū)域的面積為A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則．12．已知向量，，若，則．BACDEFG圖313．某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時的速度的關系可以用來描述，已知這種型號的汽車在速度為60時，緊急剎車后滑行的距離為．一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為，則這輛車的行駛速度為．BACDEFG圖3（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形中，，點為邊的中點，與的延長線交于點，且平分，作，垂足為，若，則的長為．15．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在在平面直角坐標系中，已知曲線和的方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線和的交點有個．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知△的三邊，，所對的角分別為，，，且．（1）求的值；（2）若△外接圓的半徑為14，求△的面積．17．（本小題滿分12分）某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機抽取了100份，統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示．年齡分組抽取份數(shù)答對全卷的人數(shù)年齡頻率/組距年齡頻率/組距304050600.01c0.040.030占本組的概率[20,30)40280.7[30,40)270.9[40,50)104[50,60]200.1（1）分別求出，，，的值；（2）從年齡在答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率．C1C1ABA1B1D1CDMN如圖4，已知正方體的棱長為3，，分別是棱，上的點，且．（1）證明：，，，四點共面；（2）平面將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比．圖4圖419．（本小題滿分14分）已知點在直線：上，是直線與軸的交點，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若是否存在，使成立？若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處的切線平行于軸，求實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．（本小題滿分14分）已知圓心在軸上的圓過點和，圓的方程為．（1）求圓的方程；（2）由圓上的動點向圓作兩條切線分別交軸于，兩點，求的取值范圍．廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準說明：1．參考答案與評分標準給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù)．2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題，滿分50分．題號12345678910答案DACBCADBBD二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性．共5小題，每小題，滿分20分．其中14~15題是選做題，考生只能選做一題．題號1112131415答案16．（本小題滿分12分）解：（1）因為，所以可設，，，…………2分由余弦定理得，…………3分．………………4分（2）由（1）知，，因為是△的內(nèi)角，所以．…………6分由正弦定理，…………………7分得．…………………8分由（1）設，即，所以，．………………10分所以……………………11分．所以△的面積為．…………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）因為抽取總問卷為100份，所以．………………1分年齡在中，抽取份數(shù)為10份，答對全卷人數(shù)為4人，所以．……………2分年齡在中，抽取份數(shù)為20份，答對全卷的人數(shù)占本組的概率為，所以，解得．…………3分根據(jù)頻率直方分布圖，得，解得．……………4分（2）因為年齡在與中答對全卷的人數(shù)分別為4人與2人．年齡在中答對全卷的4人記為，，，，年齡在中答對全卷的2人記為，，則從這6人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”獎的所有可能的情況是：，，，，，，，，，，，，，，共15種．…………………8分其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的情況是：，，，，，，，，共9種.……11分故所求的概率為.………………12分18．（本小題滿分14分）C1ABC1ABA1B1D1CDMN在四邊形中，且，所以四邊形是平行四邊形．所以．…………2分在△中，，，所以，所以．…………………………4分所以．所以，，，四點共面．………………………6分C1ABA1B1C1ABA1B1D1CDMN連接，，，則幾何體，，均為三棱錐，所以………9分．……………11分從而，…………………13分所以．所以平面分此正方體的兩部分體積的比為．……………14分解法二：記平面將正方體分成兩部分的下部分體積為，上部分體積為，因為平面平面，所以平面平面．延長與相交于點，因為，所以，即，解得．延長與相交于點，同理可得．所以點與點重合．所以，，三線相交于一點．所以幾何體是一個三棱臺．……………9分所以，………………11分從而，…………………13分所以．所以平面分此正方體的兩部分體積的比為．……………14分19．（本小題滿分14分）解：（1）因為是直線：與軸的交點，所以，．……………………2分因為數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以．……………4分因為點在直線：上，所以．所以數(shù)列，的通項公式分別為，．………6分（2）因為假設存在，使成立．………7分①當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，則有，解得，符合題意．………………10分②當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，則有，解得，不合題意．………………13分綜上可知，存在符合條件．………………………14分20．（本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)的定義域為，……………………1分因為，所以，………………2分依題意有，即，解得．………………3分此時，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，………5分所以當時，函數(shù)取得極大值，極大值為0．………………6分（2）因為，（?。┊敃r，………………………7分因為，所以，此時函數(shù)在是增函數(shù)．……………………9分（ⅱ）當時，令，則．因為，此時，其中，．因為，所以，又因為，所以．……11分所以當時，，當時，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．…………………13分綜上可知，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．……14分21．（本小題滿分14分）解：（1）方法一：設圓的方程為：，………1分因為圓過點和，所以………………3分解得，．所以圓的方程為．…………………4分方法二：設，，依題意得，圓的圓心為線段的垂直平分線與軸的交點．………………1分因為直線的方程為，即，……………………2分所以圓心的坐標為．…………3分所以圓的方程為．…………………4分（2）方法一：設圓上的動點的坐標為，則，即，解得．…………………………5分由圓與圓的方程可知，過點向圓所作兩條切線的斜率必存在，設的方程為：，的方程為：，則點的坐標為，點的坐標為，所以，因為，是圓的切線，所以，滿足，即，是方程的兩根，………………7分即所以……………9分因為，所以．…………10分設，則．………………11分由，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，……12分所以，，所以的取值范圍為．…………………14分方法二：設圓上的動點的坐標為，則，即，解得．…………………………5分設點，，則直線：，即，因為直線與圓相切，所以，化簡得．①同理得，②由①②知，為方程的兩根，…………7分即所以．……………………9分因為，所以……………10分．………………11分令，因為，所以．所以，………12分當時，，當時，．所以的取值范圍為．…………………14分高考數(shù)學高三模擬試卷試題壓軸押題重慶市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（5分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值為（）A．9 B． C．3 D．4．（5分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．200 D．2406．（5分）若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的兩個零點分別位于區(qū)間（）A．（a，b）和（b，c）內(nèi) B．（﹣∞，a）和（a，b）內(nèi) C．（b，c）和（c，+∞）內(nèi) D．（﹣∞，a）和（c，+∞）內(nèi)7．（5分）已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2 D．8．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤99．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A． B． C． D．2﹣110．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二、填空題：本大題共3小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上．11．（5分）已知復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=．12．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=．13．（5分）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是（用數(shù)字作答）．14，15，16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分：14．（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為．15．（5分）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則|AB|=．16．若關于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（13分）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．18．（13分）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E（x）．19．（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．（1）求PA的長；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）設cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．22．（12分）對正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的個數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集．重慶市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選：D．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2．（5分）命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，基本知識的考查．3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值為（）A．9 B． C．3 D．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得當a=﹣時，函數(shù)f（a）取得最大值為，故（﹣6≤a≤3）的最大值為=，故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．4．（5分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．200 D．240【分析】如圖所示，該幾何體是棱長分別為4，8，10的長方體砍去兩個小三棱柱得到一個四棱柱，據(jù)此即可計算出體積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是棱長分別為4，8，10的長方體砍去兩個小三棱柱得到一個四棱柱，由圖知V==200．故選：C．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．6．（5分）若a＜b＜c，則函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的兩個零點分別位于區(qū)間（）A．（a，b）和（b，c）內(nèi) B．（﹣∞，a）和（a，b）內(nèi) C．（b，c）和（c，+∞）內(nèi) D．（﹣∞，a）和（c，+∞）內(nèi)【分析】由函數(shù)零點存在判定定理可知：在區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)分別存在一個零點；又函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，最多有兩個零點，即可判斷出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函數(shù)零點存在判定定理可知：在區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)分別存在一個零點；又函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，最多有兩個零點，因此函數(shù)f（x）的兩個零點分別位于區(qū)間（a，b），（b，c）內(nèi)．故選：A．【點評】熟練掌握函數(shù)零點存在判定定理及二次函數(shù)最多有兩個零點的性質(zhì)是解題的關鍵．7．（5分）已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2 D．【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3，由圖象可知當P，M，N，三點共線時，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故選：B．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．8．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下：Sk第一次循環(huán)log233第二次循環(huán)log23?log344第三次循環(huán)log23?log34?log455第四次循環(huán)log23?log34?log45?log566第五次循環(huán)log23?log34?log45?log56?log677第六次循環(huán)log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=38故如果輸出S=3，那么只能進行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應填入的條件是k≤7．故選：B．【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎題．9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A． B． C． D．2﹣1【分析】原式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選：C．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]【分析】建立坐標系，將向量條件用等式與不等式表示，利用向量模的計算公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標軸建立直角坐標系，設|AB1|=a，|AB2|=b，點O的坐標為（x，y），則點P的坐標為（a，b），由=1，得，則∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故選：D．【點評】本題考查向量知識的運用，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學生的計算能力，屬于難題．二、填空題：本大題共3小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上．11．（5分）已知復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=．【分析】通過復數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．【解答】解：|z|===．故答案為：．【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，考查計算能力．12．（5分）已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=64．【分析】依題意，a1=1，=a1?（a1+4d），可解得d，從而利用等差數(shù)列的前n項和公式即可求得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8項和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案為：64．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查方程思想與運算能力，屬于基礎題．13．（5分）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是590（用數(shù)字作答）．【分析】不同的組隊方案：選5名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，要求其中骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人，方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計數(shù)原理解答．【解答】解：直接法：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C51=20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51=60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53=120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51=90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52=180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52=120種，共計20+60+120+90+180+120=590種間接法：﹣﹣﹣+1=590故答案為：590．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步．14，15，16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分：14．（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為5．【分析】利用直角△ABC的邊角關系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB?sin60°=．∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=，BD=BC?sin60°=15．由切割線定理可得CD2=DE?DB，∴，解得DE=5．故答案為5．【點評】熟練掌握直角三角形的邊角關系、弦切角定理、切割線定理是解題的關鍵．15．（5分）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點，則|AB|=16．【分析】先將直線極坐標方程ρcosθ=4化成直角坐標方程，再代入曲線（t為參數(shù)）中得A，B兩點的直角坐標，最后利用兩點間的距離公式即可得出|AB|．【解答】解：將直線極坐標方程ρcosθ=4化成直角坐標方程為x=4，代入曲線（t為參數(shù)）中得A，B兩點的直角坐標為（4，8），（4，﹣8），則|AB|=16．故答案為：16．【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程間的轉(zhuǎn)化，兩點間的距離公式，考查轉(zhuǎn)化、計算能力．16．若關于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，8]．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應點到5和﹣3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（13分）設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達式，求導數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點，把極值點的橫坐標代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得極小值f（3）=2+6ln3．【點評】本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值及其幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18．（13分）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E（x）．【分析】（1）從7個小球中取3的取法為，若取一個紅球，則說明第一次取到一紅2白，根據(jù)組合知識可求取球的種數(shù)，然后代入古典概率計算公式可求（2）先判斷隨機變量X的所有可能取值為200，50，10，0根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（1）設Ai表示摸到i個紅球，Bi表示摸到i個藍球，則Ai與Bi相互獨立（i=0，1，2，3）∴P（A1）==（2）X的所有可能取值為0，10，50，200P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=P（X=50）=P（A3）P（B0）==P（X=10）=P（A2）P（B1）==P（X=0）=1﹣=∴X的分布列為x01050200PEX==4元【點評】本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．19．（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．（1）求PA的長；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．【分析】（I）連接BD交AC于點O，等腰三角形BCD中利用“三線合一”證出AC⊥BD，因此分別以OB、OC分別為x軸、y軸建立空間直角坐標系如圖所示．結(jié)合題意算出A、B、C、D各點的坐標，設P（0，﹣3，z），根據(jù)F為PC邊的中點且AF⊥PB，算出z=2，從而得到=（0，0，﹣2），可得PA的長為2；（II）由（I）的計算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分別為平面FAD、平面FAB的法向量，利用空間向量的夾角公式算出、夾角的余弦，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．【解答】解：（I）如圖，連接BD交AC于點O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O為坐標原點，OB、OC所在直線分別為x軸、y軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，則OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可設P（0，﹣3，z）∵F為PC邊的中點，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴?=6﹣=0，解之得z=2（舍負）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的長為2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），設平面FAD的法向量為=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量為=（x2，y2，z2），∵?=0且?=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由?=0且?=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夾角余弦值為cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=【點評】本題在三棱錐中求線段PA的長度，并求平面與平面所成角的正弦值．著重考查了空間線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了利用空間向量研究平面與平面所成角等知識，屬于中檔題．20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）設cosAcosB=，=，求tanα的值．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）已知第二個等式分子兩項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切，利用多項式乘多項式法則計算，由A+B的度數(shù)求出sin（A+B）的值，進而求出cos（A+B）的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（A+B），將cosAcosB的值代入求出sinAsinB的值，將各自的值代入得到tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．【解答】解：（1）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C為三角形的內(nèi)角，則C=；（2）由題意==，∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，即tan2αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，∵C=，A+B=，cosAcosB=，∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，∴tan2α﹣tanα+=，即tan2α﹣5tanα+