北京市海淀區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源海淀區(qū)高一年級練習(xí)數(shù)學(xué)2023.07學(xué)校__________班級__________姓名__________考生須知1.本試卷共6頁,共3道大題,19道小題.滿分100分.考試時間90分鐘.2.在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱?班級名稱?姓名.3.試題答案一律書寫在試卷上,用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束,請將本試卷交回.第一部分(選擇題共40分)一?選選題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.復(fù)數(shù)虛部是()A.1 B.3 C.-1 D.-3【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是.故選:B.2.已知向量,則下列向量中與平行的單位向量是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算、模長公式得出答案.【詳解】設(shè)與平行的單位向量為,則.則與平行的單位向量為或.故選:A3.若,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷,再根據(jù)商的關(guān)系結(jié)合平方關(guān)系求解即可.【詳解】由,解得,故選:D.4.已知,則的值為()A.3 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用兩角和的正切公式即可.【詳解】故選:C5.下列函數(shù)中,周期是,又是偶函數(shù)的是A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x【答案】D【解析】【詳解】A,B兩項(xiàng)的周期均為,所以排除,C項(xiàng)為奇函數(shù),D為偶函數(shù)且周期是,所以選D6.已知向量,向量為單位向量,且,則()A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】首先求出,再根據(jù)及數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?所以,又向量為單位向量,即,所以.故選:C7.函數(shù)的最大值為()A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡解析式,然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】.當(dāng)時,函數(shù)取得最大值.故選:B8.在中,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件結(jié)合正弦定理分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時,,則由正弦定理得,當(dāng)時,由正弦定理得,所以,所以“”是“”的充要條件,故選:C9.已知,則的最小值為()A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】由得出,進(jìn)而結(jié)合圖形得出最小值.【詳解】因?yàn)?所以,,點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓上,如下圖所示:由圖可知,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時,.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,.綜上,的最小值為1.故選:A10.海洋中的波動是海水的重要運(yùn)動形式之一.在外力的作用下,海水質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動,由于流體的連續(xù)性,必然帶動其鄰近質(zhì)點(diǎn),從而導(dǎo)致其運(yùn)動狀態(tài)在空間的傳播.(節(jié)選自《海洋科學(xué)導(dǎo)論》馮士筰李風(fēng)岐李少菁主編高等教育出版社)某校海洋研學(xué)小組的同學(xué)為了研究海水質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的運(yùn)動情況,通過數(shù)據(jù)采集和分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)海水質(zhì)點(diǎn)在某一時間段相對于海平面的位移(米)與時間(秒)的關(guān)系近似滿足,其中常數(shù).經(jīng)測定,在秒時該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰,在秒時該質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)波峰.在時,該質(zhì)點(diǎn)相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為()A.秒 B.2秒 C.秒 D.3秒【答案】C【解析】【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出解析式,再由得出總時長.【詳解】解:因?yàn)槊霑r該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰,在秒時該質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)波峰.所以,即,當(dāng)時,,,即,因?yàn)?所以.則,由得出或,.即,或,因?yàn)?所以.因此該質(zhì)點(diǎn)相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為.故選:C第二部分(非選擇題共60分)二?填空題共5小題,每小題4分,共20分.11.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,則__________.【答案】【解析】【分析】先求出,再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,所以,則,故答案為:12.已知,且,則的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),由列方程組可求出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求的坐標(biāo).【詳解】設(shè),因?yàn)?所以,,又因?yàn)?所以,解得,所以.故答案為:13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),則的面積為__________.【答案】##【解析】【分析】由題意,得,計(jì)算,,再利用三角形的面積公式代入計(jì)算即可.【詳解】由題意,可得,,,所以.故答案:.14.在中,,請給出一個的值,使得滿足條件的三角形恰有兩個,則的一個值是__________.【答案】均可,如【解析】【分析】根據(jù)余弦定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩解可得的取值范圍,從的范圍中取值即可.【詳解】由余弦定理可得,即有兩解,所以有兩解,所以,所以,解得,又由,所以實(shí)數(shù)的范圍是.故答案為:均可,如15.已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:①存在無數(shù)個零點(diǎn)；②在上有最大值；③若,則；④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間.其中所有正確結(jié)論的序號為__________.【答案】①②③【解析】【分析】解方程,可判斷①；分析出函數(shù)在的最大值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),再利用最值定理可判斷②；推導(dǎo)出,可判斷③；利用特殊值法可判斷④.【詳解】對于①,由可得且,即函數(shù)的定義域?yàn)?令可得,則,且,故,所以,函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn),①對；對于②,當(dāng)時,,令,可得,解得,假設(shè)函數(shù)在上的最大值點(diǎn)為,則,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,對任意的,且,則,所以,,則,所以,若在上存在最大值點(diǎn),則,因?yàn)楹瘮?shù)在上是一條連續(xù)不斷的曲線,所以,函數(shù)在上存在最大值,故函數(shù)在上存在最大值,②對；對于③,對任意的,,因?yàn)?所以,若,則,③對；對于④,,,因?yàn)?即,故,故函數(shù)在上不可能單調(diào)遞減,④錯.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題第②小問中函數(shù)的單調(diào)性不好判斷,可分析出函數(shù)的最值點(diǎn)所在的區(qū)間,并分析出函數(shù)的圖象是連續(xù)的,再結(jié)合最值定理來進(jìn)行判斷.三?解答題共4小題,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明?演算步驟或證明過程.16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)滿足.(1)當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)由向量垂直的坐標(biāo)表示得出的值.【小問1詳解】因點(diǎn),所以.又因?yàn)辄c(diǎn)滿足,所以.當(dāng)時,,所以,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【小問2詳解】由點(diǎn),可得,因?yàn)?且,所以,所以.17.如圖所示,已知中,為上一點(diǎn),.(1)求；(2)若,求的長.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)在中,由正弦定理可得答案；(2)由(1)得.法1:由正弦定理、可得,再由余弦定理可得.法2:求出及,再由兩角差的正弦展開式求出,在中由正弦定理可得答案.【小問1詳解】在中,由正弦定理可得,所以,又因?yàn)?所以；【小問2詳解】因?yàn)?所以,所以,由(1)結(jié)論,計(jì)算可得,法1:由正弦定理可知,又,所以,由余弦定理可得,化簡整理得,解得.法2:因?yàn)榍?所以,由題意可得,所以,所以,在中,由正弦定理可得,所以.18.已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,使得直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由特殊值三角函數(shù)計(jì)算即可；(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可；(3)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出,,進(jìn)而得出的最小值.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)?所以,所以因?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間為,所以,即所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】由題意得,因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸,所以,所以,又因?yàn)?所以的最小值為.19.設(shè),對定義在上的函數(shù),若存在常數(shù),使得對任意恒成立,則稱函數(shù)滿足性質(zhì).(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？①,②,③.(2)若函數(shù)具有性質(zhì),其中,求證:函數(shù)具有性質(zhì)；(3)設(shè)函數(shù)具有性質(zhì),其中是奇函數(shù),是偶函數(shù).若,求的值.【答案】(1)①具有性質(zhì)；②不具有性質(zhì)；③具有性質(zhì)(2)證明見解析(3)【解析】【分析】(1)利用性質(zhì)的定義判斷；(2)利用性質(zhì)的定義證明；(3)根據(jù)函數(shù)具有性質(zhì),得到,從而有,分別令,,再結(jié)合是奇函數(shù),是偶函數(shù),得到,然后令,得到,從而得到,然后利用求解.【小問1詳