河北省邢臺市第七中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

2017～2018學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)注息事項:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問答第Ⅰ卷時。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.復(fù)數(shù)i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2.若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，則實數(shù)x，y的值分別為()A．－eq\f(1,2)，－eq\f(7,4) B．－eq\f(1,2)，eq\f(7,4)C.eq\f(1,2)，eq\f(7,4)D.eq\f(1,2)，－eq\f(7,4)3.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．1994.用分析法證明：欲使①A>B，只需②C<D，這里①是②的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條5.設(shè)a，b，c∈R且a>b，則()A．a(chǎn)c>bcB.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．a(chǎn)2>b2D.a3>b36.相關(guān)變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下：x12345y22356經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān)，并由最小二乘法求得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1x＋a，則a＝()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.47.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為()A．－4 B．－eq\f(4,5)C．4D.eq\f(4,5)8.將參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ，,y＝sin2θ))(θ為參數(shù))化為普通方程是()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)9.若一直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋\f(1,2)t，,y＝y(tǒng)0－\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))，則此直線的傾斜角為()A．60°B．120°C．30°D．150°10.直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))與圓eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋2cosφ，,y＝2sinφ))(φ為參數(shù))相切，則直線的傾斜角α為()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.－eq\f(π,6)或－eq\f(5π,6)11.若列聯(lián)表如下：色盲不色盲總計男152035女12820總計272855則K2的觀測值k約為()A．1.497 B．1.64C．1.597 D．1.7112.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于三個內(nèi)角的正弦值，則()A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形C．是銳角三角形，是鈍角三角形D．是鈍角三角形，是銳角三角形第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13.已知a>b>0，則eq\f(a,b)與eq\f(a＋1,b＋1)的大小是________．14.函數(shù)y＝|x－3|－|x＋1|的最大值是________，最小值是________．15.圓錐曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝2t))(t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是________．16.觀察下列等式：1＝113＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝1513＋23＋33＋43＋53＝225……可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________.(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示)三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本題滿分10分）在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，證明△ABC為等邊三角形．（本題滿分12分）已知關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2－(a＋i)z－(i＋2)＝0(a∈R)．(1)若此方程有實數(shù)解，求a的值；(2)用反證法證明：對任意的實數(shù)a，原方程不可能有純虛根．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.20．（本題滿分12分）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：(1)ab＋bc＋ca≤eq\f(1,3)；(2)eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥1.21.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級學(xué)生在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)：甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)153025y5(1)計算x，y的值；(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”.P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲校乙校總計