弧長(zhǎng)及扇形的面積課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積的探究過(guò)程.2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積第二十四章圓在上周校運(yùn)會(huì)的200米比賽中，為什么兩位同學(xué)不在同一處起跑？下圖是學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道，你會(huì)計(jì)算跑道一圈的長(zhǎng)度嗎？跑道一圈的長(zhǎng)度=2條直線(xiàn)跑道長(zhǎng)度之和+2個(gè)半圓組成的圓的周長(zhǎng)

不同的跑道，跑道一圈的長(zhǎng)度不一樣，越靠近外側(cè)的運(yùn)動(dòng)員所在跑道的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，所以他的起跑位置越靠前。要保證這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積，也學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)和面積，那么圓上一部分的長(zhǎng)，也就是一條弧的長(zhǎng)怎么去求呢？現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.課題引入問(wèn)題1：如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線(xiàn)不在同一處？問(wèn)題2：怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.問(wèn)題引入我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分.想一想，如何計(jì)算圓的周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？那么，1o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？1o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：2o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：3o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學(xué)交流.問(wèn)題探究弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：總結(jié)歸納在半徑為R的圓中，no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為：

用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1o圓心角的倍數(shù)，其中的n和180它們是不能帶單位的.

注意圓心角弧長(zhǎng)將下列圓心角與其所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)匹配起來(lái)：知識(shí)配對(duì)例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L.(單位：mm，精確到1mm).解：由弧長(zhǎng)公式得：展直長(zhǎng)度為：典例精析練一練1.在半徑為5的圓中，30o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（結(jié)果保留π）.2.若扇形的圓心角為60o，半徑為6，則該扇形對(duì)的弧長(zhǎng)為

（結(jié)果保留π）.3.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角為

度.2π110觀察下面陰影部分圖形，它像我們生活中的什么圖案？扇形的形狀扇形的概念：由構(gòu)成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，叫做扇形.活動(dòng)一初中數(shù)學(xué)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．記作：扇形OAB扇形的定義記作：扇形OCED活動(dòng)二下列圖形中，哪些是扇形？不是不是不是是是初中數(shù)學(xué)提出問(wèn)題（1）扇形的面積由哪些量決定？（2）如何求扇形的面積呢？半徑和圓心角

扇形就是圓的一部分，扇形面積就是圓面積的一部分，在半徑為R的圓中，360o的圓心角所對(duì)的扇形面積就是1o的圓心角所對(duì)的扇形面積為：類(lèi)比弧長(zhǎng)，探究新知.圓面積：S=πR22o的圓心角所對(duì)的扇形面積為：3o的圓心角所對(duì)的扇形面積為：no的圓心角所對(duì)的扇形面積為：由此你發(fā)現(xiàn)了什么？有同學(xué)交流問(wèn)題探究扇形面積的計(jì)算公式：總結(jié)歸納在半徑為R的扇形中，no的圓心角所對(duì)的扇形面積為：

用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1o圓心角的倍數(shù)，其中的n和360它們是不能帶單位的.

注意圓心角扇形面積將下列圓心角所在的扇形與其所對(duì)應(yīng)的扇形面積匹配起來(lái)：知識(shí)配對(duì)例2.已知扇形的半徑為6，圓心角為120o，求該扇形的面積.典例精析解：由扇形面積的計(jì)算公式得：解：由扇形面積的計(jì)算公式得：典例精析例3.已知扇形的半徑為3，弧長(zhǎng)為πcm，求該扇形的面積.例4如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一條線(xiàn)段的長(zhǎng)？這條線(xiàn)段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)？(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分線(xiàn)段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積精例解析精例解析弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式

歸納小結(jié)1.已知，75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm，求該弧的半徑.練一練2.已知扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，半徑是6cm，求該扇形的面積.3.已知扇形的半徑是3cm，面積是，求該扇形的弧長(zhǎng).當(dāng)堂練習(xí)1.已知圓心角為60°，半徑為3cm的扇形的弧長(zhǎng)為（）2.已知圓心角為900，半徑為2的扇形的面積為（）4.如果一個(gè)扇形的半徑為1，弧長(zhǎng)是，則此扇形的圓心角為

.當(dāng)堂練習(xí)3.一個(gè)扇形的圓心角為90°，面積是4πcm2，則該扇形的半徑為

.4cm當(dāng)堂練習(xí)6.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.7.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為

.5.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．8.如圖所示，☉O的半徑為6cm，直線(xiàn)AB是☉O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO，若∠A=30o,求劣弧BC的長(zhǎng).BCOA當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)9.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程是

.1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.3.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為

.4.如圖，☉A、☉B(tài)