2021-2022學(xué)年天津市和平區(qū)益中學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021-2022學(xué)年天津市和平區(qū)益中學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列字母不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成三角形三邊長的是（）A．5，9，3 B．5，7，3 C．5，2，3 D．4，8，43．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯誤的是()A．AD平分∠BAC B．BD＝DCC．AD平分BC D．BC＝2DC4．如果是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）A．某一條邊上的高； B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線； D．某一個角的平分線5．點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）6．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′7．如圖,AB∥CD,AC∥BD,AD與BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么圖中全等的三角形有()A．5對 B．6對 C．7對 D．8對8．如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70，則∠DAO+∠DCO的大小是()A．70 B．110 C．140 D．1509．已知△ABC，(1)如圖①，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°＋∠A；(2)如圖②，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－∠A；(3)如圖③，若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－∠A.上述說法正確的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的是（）A．BC+AD=AB B．Ｅ為CD中點(diǎn)C．∠AEB=90° D．S△ABE=S四邊形ABCD11．如圖，在中，，，平分，交的延長線于F，垂足為E．則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．12．中，交于D，平分交于E，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，交的延長線于G，的延長線交于H，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．14．正九邊形有_____條對角線．15．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實(shí)際時間應(yīng)該是________．16．如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD＝3cm，EC＝2cm，則DE＝_____cm．17．如圖，在中，，，，則________（度）．18．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以1的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過_______秒后，；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為______時，能夠使與全等？三、解答題19．如圖，，，A、D、B、F共線，且，求證：．20．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度數(shù)．21．如圖，中，，E是的中點(diǎn)，求證：．22．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AD于E，交AC于F，連接DF．求證：∠1＝∠2．23．如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，AB＝AC，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，求證：BD＝CE．24．在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于E．(1)如圖（1）所示，若B，C在AE的異側(cè)，易得BD與DE，CE的關(guān)系是DE＝；(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時，（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請予以證明；(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，（BD＞CE），問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明．25．如圖，E為△ABC邊BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，交△ABC的外角∠BAM的平分線于點(diǎn)D，DF⊥AB于F，且AB＞AC．(1)求證：CD＝BD；(2)求證：BF＝AC+AF；(3)求證：∠MAD＝∠DCB．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的識別判斷即可；【詳解】、、是軸對稱圖形；∴不是軸對稱圖形；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能構(gòu)成三角形；B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，能構(gòu)成三角形；C、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能構(gòu)成三角形；D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，不能構(gòu)成三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．3．A【解析】【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴AD平分BC，∴BD=DC，BC=2DC．故A錯誤．故選A．4．C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱判斷即可；【詳解】如果是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是平分一角和這個角對邊的直線；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，求解即可【詳解】解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于縱軸的對稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于縱軸的對稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【詳解】A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯誤；B、具備∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．7．C【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．∵BC=CB，∴△CAB≌△CDB，∴AB=CD，AC=BD．∵AB∥CD，AC∥BD，∴∠BAO=∠CDO，∠OBA=∠OCD，∠OBD=∠OCA，∠OAC=∠ODB．∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．∴OA=OD，OC=OB．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF．∴OE=OF．∴CE=BF．∵AE=DF，AC=BD，∴△AEC≌△BFD．∵AE=DF，AB=CD，BE=CF，∴△AEB≌△DFC．還有△ACD≌△DBA．故全等三角形有7對，選：C．8．D【解析】【詳解】如圖，延長BO至點(diǎn)E，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=70°，∵∠AOE=∠OAB+∠OBA，∠COE=∠OCB+∠OBC，∴∠AOE+∠COE=70°+70°=140°=∠AOC，又∵在四邊形AOCD中，∠DAO+∠AOC+∠DCO+∠ADC=360°，∠ADC=70°，∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.故選D.9．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算．【詳解】解：（1）∵若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）∴∠P=90°+∠A；故（1）的結(jié)論正確；（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC∴2∠P=∠A故（2）的結(jié)論是錯誤．（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（∠A+180°）=90°-∠A．故（3）的結(jié)論正確．正確的為：（1）（3）．故選C【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．10．D【解析】【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結(jié)論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點(diǎn)；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題，難度中等．11．D【解析】【分析】A.根據(jù)，可知，再由平分可知，在與中，，，可求出，由可求出，故可求出；B.由選項(xiàng)Ａ中可直接得出結(jié)論；C.由選項(xiàng)Ａ中可知，，故，，在中，，根據(jù)可知，，即可求出，即；D.由選項(xiàng)Ｃ可知，是等腰三角形，由于，故，在中，若，則，與選項(xiàng)Ｂ中相矛盾，故；【詳解】解：A.，，，平分，，在與中，，，，，，，，；故選項(xiàng)A正確；B.選項(xiàng)A中，，故選項(xiàng)B正確；C.選項(xiàng)A中，，，，在中，，，，，即，故C正確；D.由選項(xiàng)C可知，是等腰三角形，，，在中，若，則，與選項(xiàng)B中相矛盾，故，故選項(xiàng)D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．D【解析】【分析】由題意可判斷①②④，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，可證，即可得．【詳解】解：平分，，，，，，，，，，，，即，故①②正確，，且，，故④正確，如圖：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，，，，，，即，故③正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形．13．6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，，這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理．14．27【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式即可得．【詳解】多邊形的對角線的條數(shù)公式為，其中為正整數(shù)，當(dāng)時，對角線的條數(shù)為故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線的條數(shù)公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．15．21：05【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05．故填：21：05．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．16．5【解析】【分析】根據(jù)角平分線的意義和平行線的性質(zhì)、等角對等邊可得BD＝DF＝3cm，F(xiàn)E＝CE＝2cm，進(jìn)而根據(jù)DE＝DF+CE即可求DE的長【詳解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3cm，F(xiàn)E＝CE＝2cm，∴DE＝DF+CE＝5（cm）．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的意義和平行線的性質(zhì)、等角對等邊，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．45【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理用∠A表示和，再根據(jù)即可得解．【詳解】解：∵中，，∴∠B=90°-∠A，∵AC=AD，∴，∵，∴,∴．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形內(nèi)角和定理．能利用相關(guān)性質(zhì)正確表示角是解題關(guān)鍵．18．11.5##【解析】【分析】①由題意可得，，根據(jù)，可得，求出的長度，即可求解；②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動的時間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；【詳解】解：①由題意可得，∵∴∴∴②由題意可得，∴又∵∴∴，∴，∴故答案為1，1.5【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、路程=速度×?xí)r間的公式，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．20．40度【解析】【詳解】∵CE是AB邊上的高，∴∠BCE=90-∠B=90°-60°=30°.∵∠DCE=10°，∴∠BCD=30°+10°=40°.∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACB=2∠BCD=80°.∴∠A=180°-80°-60°=40°.21．見解析【解析】【分析】利用中線加倍證（），可得，，由，可得進(jìn)而可證.，再證（）即可．【詳解】證明：延長到F，使，連結(jié)，∵E是中點(diǎn)，∴，∴在和中，，∴（），∴，，∵，∴，又∵，，∴，在和中，，∴（），∴．【點(diǎn)睛】本題考查中線加倍構(gòu)圖，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，掌握中線加倍構(gòu)圖，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．見解析【解析】【分析】過點(diǎn)B作BM⊥AC，交AD于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝∠ABG＝∠DBG＝45°，根據(jù)等角的余角相等可得∠CBF＝∠DAB，進(jìn)而證明△ABG≌△BCF，得到BG＝CF，進(jìn)而證明△CFD≌△BGD，即可證明∠1＝∠2．【詳解】證明：過點(diǎn)B作BM⊥AC，交AD于G，如圖，∵AB＝BC，∴∠DBG＝∠ABG＝∠ABC＝45°，∠C＝∠CAB＝＝45°，∴∠C＝∠ABG＝∠DBG＝45°，∵BE⊥AD，∴∠DAB+∠ABE＝90°，∵∠CBF+∠ABE＝∠ABC＝90°∴∠CBF＝∠DAB，在△ABG和△BCF中，，∴△ABG≌△BCF（ASA），∴BG＝CF，∵D為CB中點(diǎn)，∴CD＝BD，在△CFD和△BGD中，，∴△CFD≌△BGD（SAS），∴∠1＝∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．見解析【解析】【分析】過D作DG∥CE，交BC于點(diǎn)G，證明△DGF≌△ECF，可得DG＝CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等角對等邊可得BD＝DG，等量代換即可證明BD＝CE．【詳解】證明：過D作DG∥CE，交BC于點(diǎn)G，則∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB，在△DGF和△ECF中，，∴△DGF≌△ECF（ASA），∴DG＝CE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠DGB，∴BD＝DGBD＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等角對等邊，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)BD﹣EC(2)BD＝DE﹣CE．見解析(3)當(dāng)B，C在AE的同側(cè)時，BD＝DE﹣CE；當(dāng)B，C在AE的異側(cè)時，BD＝DE+CE．【解析】【分析】（1）通過互余關(guān)系可得∠ABD＝∠CAE，進(jìn)而證明△ABD≌△ACE（AAS），即可求得BD＝AE，AD＝EC，進(jìn)而即可求得關(guān)系式；（2）方法同（1）證明△ABD≌△CAE（AAS），進(jìn)而得出結(jié)論；（3）綜合（1）（2）結(jié)論，分當(dāng)B，C在AE的同側(cè)或異側(cè)時，寫出結(jié)論即可．(1)結(jié)論：DE＝BD﹣EC．理由：如圖1中，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝EC，∴BD＝DE+CE，即DE＝BD﹣EC．故答案為：BD﹣EC；(2)結(jié)論：BD＝DE﹣CE．理由：如圖2中，∵BD⊥A