09-13全國(guó)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題及答案(非數(shù)學(xué)類)-無(wú)【完整版】

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09-13全國(guó)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題及答案(非數(shù)學(xué)類)無(wú)【完整版】(文檔可以直接使用，也可根據(jù)實(shí)際需要修訂后使用,可編輯放心下載）09-13全國(guó)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題及答案(非數(shù)學(xué)類)無(wú)【完整版】(文檔可以直接使用，也可根據(jù)實(shí)際需要修訂后使用,可編輯放心下載）2021年第一屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一、填空題〔每題5分，共20分〕1．計(jì)算____________，其中區(qū)域由直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形區(qū)域.2．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且滿足,那么____________.3．曲面平行平面的切平面方程是__________.4．設(shè)函數(shù)由方程確定，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，那么________________.二、〔5分〕求極限，其中是給定的正整數(shù).三、〔15分〕設(shè)函數(shù)連續(xù)，，且，為常數(shù)，求并討論在處的連續(xù)性.四、〔15分〕平面區(qū)域，為的正向邊界，試證：〔1〕；〔2〕.五、〔10分〕，，是某二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的三個(gè)解，試求此微分方程.六、〔10分〕設(shè)拋物線過(guò)原點(diǎn).當(dāng)時(shí),,又該拋物線與軸及直線所圍圖形的面積為.試確定,使此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.七、〔15分〕滿足,且,求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)之和.八、〔10分〕求時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮大量.2021年第二屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一、〔25分，每題5分〕〔1〕設(shè)其中求〔2〕求?！?〕設(shè)，求。〔4〕設(shè)函數(shù)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，求?！?〕求直線與直線的距離。二、〔15分〕設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，并且且存在一點(diǎn)，使得。三、〔15分〕設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，曲線與在出相切，求函數(shù)。四、〔15分〕設(shè)證明：〔1〕當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；〔2〕當(dāng)且時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。五、〔15分〕設(shè)是過(guò)原點(diǎn)、方向?yàn)?，〔其中的直線，均勻橢球，其中〔密度為1〕繞旋轉(zhuǎn)。〔1〕求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；〔2〕求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)于方向的最大值和最小值。六、(15分)設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點(diǎn)的任意光滑的簡(jiǎn)單閉曲線上，曲線積分的值為常數(shù)?！?〕設(shè)為正向閉曲線證明〔2〕求函數(shù)；〔3〕設(shè)是圍繞原點(diǎn)的光滑簡(jiǎn)單正向閉曲線，求。2021年第三屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷計(jì)算以下各題〔此題共3小題，每題各5分，共15分〕〔1〕.求；〔2〕.求；〔3〕，求。二．〔此題10分〕求方程的通解。三．〔此題15分〕設(shè)函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且均不為0，證明：存在唯一一組實(shí)數(shù)，使得。四．〔此題17分〕設(shè)，其中，，為與的交線，求橢球面在上各點(diǎn)的切平面到原點(diǎn)距離的最大值和最小值。五．〔此題16分〕S是空間曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的橢球面的上半局部〔〕取上側(cè)，是S在點(diǎn)處的切平面，是原點(diǎn)到切平面的距離，表示S的正法向的方向余弦。計(jì)算：〔1〕；〔2〕六．〔此題12分〕設(shè)f(x)是在內(nèi)的可微函數(shù)，且，其中，任取實(shí)數(shù)，定義證明：絕對(duì)收斂。七．〔此題15分〕是否存在區(qū)間上的連續(xù)可微函數(shù)f(x)，滿足，？請(qǐng)說(shuō)明理由。第四屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷一、〔本大題共5小題，每題6分共30分〕解答以下個(gè)體〔要求寫(xiě)出要求寫(xiě)出重要步驟〕(1)求極限(2)求通過(guò)直線的兩個(gè)互相垂直的平面和，使其中一個(gè)平面過(guò)點(diǎn)。(3)函數(shù)，且。確定常數(shù)和，使函數(shù)滿足方程(4)設(shè)函數(shù)連續(xù)可微，，且在右半平面與路徑無(wú)關(guān)，求。(5)求極限二、〔此題10分〕計(jì)算三、求方程的近似解，精確到0.001.四、〔此題12分〕設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，且，，，求，其中是曲線上點(diǎn)處的切線在軸上的截距。五、〔此題12分〕求最小實(shí)數(shù)，使得滿足的連續(xù)函數(shù)都有六、〔此題12分〕設(shè)為連續(xù)函數(shù)，。區(qū)域是由拋物面和球面所圍起來(lái)的局部。定義三重積分求的導(dǎo)數(shù)七、〔此題14分〕設(shè)與為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，證明：〔1〕假設(shè)，那么級(jí)數(shù)收斂；〔2〕假設(shè)，且級(jí)數(shù)發(fā)散，那么級(jí)數(shù)發(fā)散。第五屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷解答以下各題〔每題6分共24分，要求寫(xiě)出重要步驟〕1.求極限.2.證明廣義積分不是絕對(duì)收斂的3.設(shè)函數(shù)由確定，求的極值。4.過(guò)曲線上的點(diǎn)A作切線，使該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積為，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。二、〔總分值12〕計(jì)算定積分三、〔總分值12分〕設(shè)在處存在二階導(dǎo)數(shù)，且。證明：級(jí)數(shù)收斂。四、〔總分值12分〕設(shè)，證明五、〔總分值14分〕設(shè)是一個(gè)光滑