軍隊院校招生文化科目統(tǒng)一考試士兵高中數(shù)學(xué)模擬試題

二O一三年軍隊院校招生文化科目統(tǒng)一考試士兵高中數(shù)學(xué)模擬試題注意:本試卷共三大題，滿分150分一選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把該選項的代號寫在題后的括號內(nèi)。)1設(shè)集合M={y=x2+1,xeR,N=%,y)y=x+1,xeR}，則MPlN ()A0 B捫 C D"2已知不等式C2—412-(a+2b-1<0對xeR恒成立，則a的取值范圍是a-log兀,b-log6,c-log0.8,則( )A.a>( )A.a>b>cB．b>a>cC.c>a>bD．b>c>aTOC\o"1-5"\h\z, 兀 4兀4設(shè)3>0，函數(shù)y-sm(3x+-)+2的圖像向右平移—個單位后與原圖像重合,則3的( )A3 B26 G J(斤3的6 1 — x1- x 的( )A-6 B-35設(shè)f(x)為定義在R上的奇偶數(shù),當(dāng)x三。時，f( )A3 B26 G J(斤3的6 1 — x1- x 的( )A-6 B-3C—1 D-3展開式x2的系數(shù)是C0 D37設(shè)向量a,b滿足：|a|=3,b-4,a?b=0，以a,b,a-b的模為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊長與半徑為1的圓的公共點的個數(shù)最多為( )A3 B4 C5 D68設(shè)m,n是平面0內(nèi)的兩條不同直線/*2是平面P內(nèi)的兩條相交直線，則a〃P的一個充分而不必要條件是（ ）Am//P且l〃a bm//l且n//l1 12Cm//P且n//P Dm//P且n//l2二填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中橫線上。）9函數(shù)J=J16—x2+<sinx的定義域。TOC\o"1-5"\h\z10設(shè)S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若S=3,S=24,則a= 。n n 3 6 9lim1 1 111 （1+—+—H 1-）= 。X-8 332 3n12在120°的兩面角內(nèi)放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于A、B兩點,則這兩個點在球面上的距離為。13j=sin2x—4cosx+2的值域為。一. 「冗、4設(shè)f（x）=cos—，則f'一= 。x12；15已知拋物線J2=4x，過點P（4,0）的直線與拋物線相交于A（x,j）B（x,J）兩點，則11 22J2+J2的最小值是 。2 三解答題（本大題共7小題，共75分。解答應(yīng)寫出文子說明、證明過程或演算步驟）16（本小題共10分）求函數(shù)J=7—4sinxcosx+4cos2x—4cos4x的最大值與最小值。17（本小題共10分）求解方程求解方程：logGx318(本小題共10分)設(shè)數(shù)列｝的前n項和為S，已知a=1,S=4a+2。n n 1 n+1 n設(shè)b=a—2a，證明數(shù)列&｝是等比數(shù)列；n n+1 n n求數(shù)列｝的通項公式。n(本小題共10分)設(shè)向量a=(4cosa,sina)b=(sinP,4cosB)c=(cosP,-4sinP)o若a與b-2c,求tanQ+P)得值;求|b+c|得最大值。

20(本小題共10分)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=??，,：xQ—a)。求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，說明f(x)在定義域上有最小值設(shè)mQ)為f(x)的定義域上的最小值,寫出mQ)的表達(dá)式；(3)當(dāng)a=10時，求出f(x)=vxQ—10)在區(qū)間b,31上的最小值。21(本小題共10分)如圖所示足知陰。「ABC是正棱柱,D是AC的中點，AB11￡。求二面角D—BC—C的度數(shù)。1AD22(本小題共15分)x2已知橢圓--+J2=1的左焦點為F,坐標(biāo)原點為O。(1)求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；(2)設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上,求直線AB的方程。第一套答案1答案：A考點；若查集合的定義及性質(zhì)解祈；集合M *丁葭上￡鼠3表示的是數(shù)集，即而集合為”5=*+1，1€H}.米示的是點集，即W表示直線了==#+1.故2=0.2答案:B考點上考送二次函數(shù)性質(zhì)解析：①/-4=0=\3=±2當(dāng)日=一￡時,符合.②爪“一404<0=>—3答案：A考點：考查對函效的基本運算.解析；利用中間值C利上來比校i=la&5>1*V&=lcg?6<L￡'—l/4.4答案：C考點：考查本題考-我了三角函數(shù)圖豫的平移變換與三角闌散的周期性，考查了對知式靈活掌握的程映解析：於L力曲（cv-r+y）-r2圖像向右平移專個單位為了=疝［山（］一勃十1■卜”sin（"號一苧）十九所以有等二編即5樣-文因為/>口廝以臥,故期=竽》?所以選C5答案：口考點：考杳函數(shù)基本性質(zhì)解析：因為"上）為定義在R上的奇南效，所以帝八①"夕+2X0+6=。+解得修=一1，所以當(dāng)丁學(xué)0時JQ;k2Ta-1,即*—1）=-/0）=-（2c42*1-1}—一孔故選口6答案，A考點：考查二頊?zhǔn)蕉ɡ礴桡\算解析：（1-hT1（1一方”=<1―一+舊一4J+H）C1—樂4+氏一了號3/的系數(shù)是T2+3G7

答氧B移，可得4個交點微選艮解析：如右圖，該三角形是直傳△.內(nèi)切圓半徑移，可得4個交點微選艮8答案：B解析上由ii小“iR*9口，得/八,同理"“&mJ￡是日內(nèi)兩條相交直線，國反之不成立,故選區(qū)9答案：[―4l，U回＜1如圖;-JIo16-丁)0一sin如圖;-JIo16-丁)0一sin工302A7[<h<2Att+m10替案士153X25X5d=3,解得3X25X5d=3,解得(/—24U1=cl-211智黑4 '考點：考杳等比數(shù)列求和目根陽知識解析：先求和:然后對和取極限一Hm解析：先求和:然后對和取極限一HmL*g_3

~~2答案，V考點；考查二而角、球的基本知識及其運用.解析：設(shè)球心為O,根靄幾何知識可得上卻‘一】2便=60二從而網(wǎng)上兩點的球面距離為5X—=—'3 3r答窠；[T向考點：考查函數(shù)單窗性和三角函數(shù)相靖合，學(xué)習(xí)換元法解析:令i=CO^T則9=]—F—七十2打工一產(chǎn)一4+3位1-31],則了￡[1之前]14解析:/⑴n-sin：*了,「（；）=苧15答案］磐解析；設(shè)直繾方程為產(chǎn)—，代入y工=式于+4）="一會——1心=7'制g——此則長+崔=患+32沁上16解析：y—7—4sinxcosjt+4cus'j_4cx）s't=7^2sin笈十代。￡式工18章工）=7一2sin2.rb4co^j3in1.r=7-2sinZiH-gin'ir;（J2工?十桿令M-Bin巴則函第（z=fM-1”+G在［-1.口中的最大伯為叼，丫=￡一1一1尸+6=10，％臣小值為*EM=（1—IF+6=僅二當(dāng)5由21=7時T3取得最大值處當(dāng)shl2］==1時◎取獴最小值僅17解柘：原方程變形為卜砥⑶一Dbg：/卷*<3^-1）卜24aJ -ej即［1%乂3'—l）J-h—log,, —1）—2:==0度,1%@一13原方程二化為‘式一了一？二0,解得y=-l或y^3.即支=名，或薩=13 -Qr斛將不=1心即4-1或志=1吧」0一經(jīng)檢聆它們都是原方程的解,所以原方程的解集為{jJjc=1o^4—1或K=lo￡i電、18解析:⑴由小=匕及S*1=也卜21有町ds=4%+*uz7山-卜2=5*機(jī)工的-加jW,由Shl=4蜘+2①，娜當(dāng)時,有字=4串1+2②.②一①得ml二如「加I-二/T一肛=21$一削iL又:乩=呢w-勿":乩=如「，是首項瓦=3公比為￡的等比數(shù)列?⑵用⑴可得乩?…一加尸3-二罪A,一條，數(shù)列像：是首項為上公差為等的等差數(shù)列一號=5+一口等一專一（心=（加一「,X.19解析：（■，?田與人一發(fā)垂直，:口*Cb-2c）=4c（^osinjS-toscrWS^+4sio 8sin/?=4?in（fl+j3）-800式立+跤=。，二1領(lǐng)（口-卜戶）=2⑵由》+片&汨什E；區(qū)4c5，一國口凱得|0+c|=網(wǎng)/而鏟記詬沖菽47^■麗方匕1尼又當(dāng)戶一子時,等號成立，二Ib+c\的最大值為4版

20解析：＜1)函數(shù)的定義域為屯―/3=方+千言=寫義工＞0).若＜1^0t則由f(X)＞0,知fS有單調(diào)遞增區(qū)間［0,+m)；若白＞ot當(dāng)0O＜?旨時jOVO?當(dāng)工＞等時./￡工)＞0一,u C此時△工用單調(diào)潴減區(qū)間［。號工有單淵遞增區(qū)間［號，+g),綜上可知,代力在定義城上有最小值.(0)若修＜。JG)在［Q,+g)上單調(diào)遞增.所以w(?)=/(0)-0：若也封口嚀］上單調(diào)遞減，在：號,+s)上單調(diào)遞增,所以mu)=/(f)-yVTro.綜Jl所述「"*腦=42aIa,-TVT^"Au(皿由U可知f㈤在［皚上單調(diào)速此所見血G)=f⑶=T召21解析:如右札連接用C交于點E,則E是各C的中點二連接DE,因為。是4仁的中點，aDE/ZA^.工比,，門E_LBCi.作DP.LBC干F,由于《國。?八BC是正.三梭柱?故平血力BC_L平面EECC.JDF_L平面 ,連接EF,則DF.L.KR由三垂戰(zhàn)定理的逆定理知,eklbg,二/DEF是二面用U-BCl-C的平面角，設(shè)其大小為外設(shè)底面正三而招的邊?氏為L則正三傳形的高人一堂.丫D是AC的中點,DF￡Faadf=4-a=^.￡ 4p謾BC的中點為。，連接灰；.由于正三棱柱的側(cè)面是矩形,;EE=EC從而EG_LBG燈一日6口-等,*一:、?/ 1ci w在RtAEBF中，由平面兒何的射影定理知E1/包?FRiJJM'一§1Aian?=^=lTA?-45\即所求二面角D-Bg-C的度數(shù)是45：22解析:7?-2?獷-1,二「-3故得左焦點尸的坐標(biāo)和左在線》的方程分別為:圓過點5E二園心M在直線友=一方上.設(shè)M(—4」),則圓半徑『(―-^-)-(-2)-由QM[=r,得％/I：—■宏)+F=弓■.解得工=土挖..?,所求圓的方程為(zIy)：+(^±V2>?=~.(幻當(dāng)直線八B與』軸垂直時，線段AB的中點F不在直線『士)=。上.當(dāng)直線與M軸不垂宜時.設(shè)