2025屆上海市12校聯(lián)考高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2025屆上海市12校聯(lián)考高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2025屆上海市12校聯(lián)考高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
2025屆上海市12校聯(lián)考高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
2025屆上海市12校聯(lián)考高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2025屆上海市12校聯(lián)考高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)滿足當(dāng)時,,且當(dāng)時,;當(dāng)時,且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知函數(shù),存在實數(shù),使得,則的最大值為()A. B. C. D.3.已知當(dāng),,時,,則以下判斷正確的是A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定4.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}時,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?5.函數(shù)f(x)=2x-3A.[32C.[326.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中.“階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個階方陣,其各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和(簡稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.457.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,若點,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知是第二象限的角,,則()A. B. C. D.9.已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且aA.22n-1+1 B.22n-1-110.已知復(fù)數(shù)z=2i1-i,則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖,平面與平面相交于,,,點,點,則下列敘述錯誤的是()A.直線與異面B.過只有唯一平面與平行C.過點只能作唯一平面與垂直D.過一定能作一平面與垂直12.設(shè)全集U=R,集合,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,內(nèi)角的對邊分別為,已知,則的面積為___________.14.以,為圓心的兩圓均過,與軸正半軸分別交于,,且滿足,則點的軌跡方程為_________.15.在中,角,,所對的邊分別邊,且,設(shè)角的角平分線交于點,則的值最小時,___.16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若輸出的y的值為13,則輸入的x的值是_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.18.(12分)某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲,每次由一個小孩與其一位家長參與,測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD,家長猜測的序號依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個數(shù)字的一種排列.定義隨機變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.(1)若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.(?。┣笏麄冊谝惠営螒蛑?,對四種食物排出的序號完全不同的概率;(ⅱ)求X的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細(xì)計算過程);(2)若有一組小孩和家長進行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.20.(12分)2019年入冬時節(jié),長春市民為了迎接2022年北京冬奧會,增強身體素質(zhì),積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者,并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分(滿分為100分)并且認(rèn)為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動,得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)求的值;(2)將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計,請將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系?擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)21.(12分)設(shè)函數(shù),,其中,為正實數(shù).(1)若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),證明:對任意,都有.22.(10分)已知拋物線C:x24py(p為大于2的質(zhì)數(shù))的焦點為F,過點F且斜率為k(k0)的直線交C于A,B兩點,線段AB的垂直平分線交y軸于點E,拋物線C在點A,B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.(1)求點G的軌跡方程;(2)當(dāng)點G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時,S是否為整數(shù)?若是,請求出所有滿足條件的S的值;若不是,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,如圖所示,當(dāng)時,對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點;當(dāng)時,要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點,則,解得.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.2、A【解析】

畫出分段函數(shù)圖像,可得,由于,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,分析最值,即得解.【詳解】由于,,由于,令,,在↗,↘故.故選:A【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)探究中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.3、C【解析】

由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得:設(shè),求得可得為增函數(shù),又,,時,根據(jù)條件得,即可得結(jié)果.【詳解】解:設(shè),則,即為增函數(shù),又,,,,即,所以,所以.故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬中檔題.4、B【解析】試題分析:由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函數(shù)考點:交集及其運算.5、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)y=2x-3解得x≥32且∴函數(shù)f(x)=2x-3+1【點睛】定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2)對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3)若已知函數(shù)fx的定義域為a,b,則函數(shù)fgx6、B【解析】

計算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線的切線時,有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導(dǎo)公式可得,,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.9、D【解析】試題分析:因為an+1=4an+3,所以an+1+1=4(an+1),即an+1+1an+1考點:數(shù)列的通項公式.10、C【解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運算,求得復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的表示,即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點,得到答案.詳解:由題意,復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-1,-1),位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限,故選C.點睛:本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的表示,其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.11、D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì),結(jié)合線面垂直的關(guān)系,對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設(shè)直線與共面,則A,D,B,C共面,則AB,CD共面,與,矛盾,故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知,過只有唯一平面與平行,故正確.C.根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知,故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知,過不一定能作一平面與垂直,故錯誤.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線的定義,性質(zhì)以及線面關(guān)系,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.12、A【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補集的定義進行計算即可.【詳解】,,則,故選:A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由余弦定理先算出c,再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理,得,即,解得,故的面積.故答案為:【點睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積,考查學(xué)生的計算能力,是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線段的垂直平分線上,由此得到,同理可得,由對數(shù)運算法則可知,從而化簡得到,由此確定軌跡方程.【詳解】,,和的中點坐標(biāo)為,且在線段的垂直平分線上,,即,同理可得:,,,點的軌跡方程為.故答案為:.【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題,關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對數(shù)運算法則構(gòu)造出滿足的方程,由此得到結(jié)果.15、【解析】

根據(jù)題意,利用余弦定理和基本不等式得出,再利用正弦定理,即可得出.【詳解】因為,則,由余弦定理得:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,又因為,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用,以及基本不等式求最值,考查計算能力.16、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【詳解】輸入,若,則,不合題意若,則,滿足題意本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查算法中的語言,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查運算能力.18、(1)(ⅰ)(ⅱ)分布表見解析;(2)理由見解析【解析】

(1)(i)若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解,則家長對小孩的排序是隨意猜測的,家長的排序有種等可能結(jié)果,利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,由此能求出他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率.

(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序為1234的情況,家長的排序一共有24種情況,由此能求出X的分布列.

(2)假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為,這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小,從而這位家長對小孩飲食習(xí)慣比較了解.【詳解】(1)(i)若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解,則家長對小孩的排序是隨意猜測的,先考慮小孩的排序為xA,xB,xC,xD為1234的情況,家長的排序有=24種等可能結(jié)果,其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,分別為:2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,∴家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P=.基小孩對四種食物的排序是其他情況,只需將角標(biāo)A,B,C,D按照小孩的順序調(diào)整即可,假設(shè)小孩的排序xA,xB,xC,xD為1423的情況,四種食物按1234的排列為ACDB,再研究yAyByCyD的情況即可,其實這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的,∴他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率為.(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序為1234的情況,家長的排序一共有24種情況,列出所有情況,分別計算每種情況下的x的值,X的分布列如下表:X02468101214161820P(2)這位家長對小孩的飲食習(xí)慣比較了解.理由如下:假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解,由(1)可知,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三輪游戲結(jié)果都滿足“X<4”的概率為()3=,這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小,∴這位家長對小孩飲食習(xí)慣比較了解.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)利用平方法消去參數(shù),即可得到的普通方程,兩邊同乘以利用即可得的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))又直線與曲線:存在兩個交點,因此.聯(lián)立直線與曲線:可得則聯(lián)立直線與曲線:可得,則即20、(1)(2)填表見解析;不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系【解析】

(1)利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程,解方程求得的值.(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計算出的值,由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.【詳解】(1)由題意,解得.(2)由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數(shù)為.完善列聯(lián)表如下:擅長不擅長合計男性203050女性104050合計3070100,對照表格可知,,不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算小長方形的高,考查列聯(lián)表獨立性檢驗,屬于基礎(chǔ)題.21、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)據(jù)題意可得在區(qū)間上恒成立,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,從而求出滿足不等式的的取值范圍;(2)不等式整理為,由(1)可知當(dāng)時,,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而證明在區(qū)間上成立,從而證明對任意,都有.【詳解】(1)解:因為函數(shù)的圖象恒在的圖象的下方,所以在區(qū)間上恒成立.設(shè),其中,所以,其中,.①當(dāng),即時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,,故成立,滿足題意.②當(dāng),即時,設(shè),則圖象的對稱軸,,,所以在上存在唯一實根,設(shè)為,則,,,所以在上單調(diào)遞減,此時,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論