1-初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識筆記

，且等號兩邊都是整式的等式。如：（2）求解方向：轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用直接開方的形式?！?、公式法求解：（1）判別式：一元二次方程中叫一元二次方程根的判別式，用“”表示，.①當(dāng)時，一元二次方程有個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時，一元二次方程有個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）求根公式：一元二次方程，當(dāng)時，.★3、因式分解（十字相乘法）：舉例：判斷方法：拆二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘和為一次項(xiàng)即可用該方法。4、韋達(dá)定理：一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是，則有：，.5、一元二次方程?？碱}型公式①增長率：起始量為，終止量為，時間跨度，則有等量關(guān)系：②銷售問題：單件利潤=售價—成本（進(jìn)價），總利潤=單件利潤銷量，利潤率=③循環(huán)問題：總個數(shù)為，總次數(shù)為，則：單循環(huán)中，雙循環(huán)中：④傳染問題：每輪傳染個數(shù)為，輪傳染后感染數(shù)為，則有：二次函數(shù)二次函數(shù)★1、函數(shù)性質(zhì)一般式：(書寫的規(guī)范：題目對解析式?jīng)]有要求，均需寫成一般式)頂點(diǎn)式：(分析性質(zhì)：涉及函數(shù)最值對稱性增減性需化為頂點(diǎn)式）交點(diǎn)式：（交點(diǎn)問題：涉及函數(shù)與軸的交點(diǎn)時可用交點(diǎn)式）★一般式與頂點(diǎn)式互化：直線時，隨增大而減小時，隨增大而增大時，隨增大而增大；時，隨增大而減小．當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，★2、平移變換左加右減上加下減方程、函數(shù)、不等式關(guān)系方程、函數(shù)、不等式關(guān)系1、二次函數(shù)與方程的關(guān)系拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且，此時稱拋物線與軸相交一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸交切于這一點(diǎn)，此時稱拋物線與軸相切一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)，此時稱拋物線與軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解（或稱無實(shí)數(shù)根）★2、一次函數(shù)（直線）與二次函數(shù)交點(diǎn)問題：聯(lián)立：得方程。方程的解為二次函數(shù)的圖像與直線的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．確定直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相當(dāng)于求一元二次方程的解．3、二次函數(shù)與二次不等式或大于取兩邊小于取中間（或）無解全體實(shí)數(shù)無解4、坐標(biāo)系中面積問題（1）出題背景：坐標(biāo)系平面內(nèi)某一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)形成三角形，求三角形面積。（2）處理思路：設(shè)出動點(diǎn)，割三角形（做鉛錘高線），帶面積公式。①設(shè)動點(diǎn)：在軸上設(shè)為在軸上設(shè)為，在對稱軸上設(shè)為在直線上設(shè)為在拋物線上上設(shè)為 在雙曲線上上設(shè)為②水平寬：三角形左邊頂點(diǎn)到右邊頂點(diǎn)的水平距離。鉛錘高：過第三個頂點(diǎn)做軸的垂線，截取三角形得到的長度。水平寬鉛錘高（3）二次函數(shù)最值模型：最值問題通過轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再求最值?！靖袷健浚?，當(dāng)時，面積有最大（小）值，此時銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)★1、三角函數(shù)定義★2、三角函數(shù)特殊值—3、實(shí)際問題中的角方位角：以南北為基準(zhǔn)，向東西方向偏．如圖：北偏東，北偏西，南偏東，南偏西仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角．坡度：坡面的鉛直高與水平寬度的比稱為坡度（或坡比）．★4、解三角形由三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形。設(shè)在中，，、、所對的邊分別為，則有：①三邊之間的關(guān)系：(勾股定理)；②銳角之間的關(guān)系：③邊角的關(guān)系：、、；④，斜邊的高

①弄清題中名詞、術(shù)語意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型；②將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；③根據(jù)直角三角形(或通過作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形；④得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，得出實(shí)際問題的解.

為修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸與間的距離）．在測量時，選定河對岸上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)處，測得，沿河岸前行米后到達(dá)處，在處測得．請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，；結(jié)果保留整數(shù)）統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集整理描述數(shù)據(jù)收集整理描述1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法：全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．★全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查；②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．③選取調(diào)查方法主要依據(jù)是調(diào)查對象的重要性，和樣本容量沒有聯(lián)系。例如人口普查，經(jīng)濟(jì)普查等。2、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個基本概念：①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．（只是個數(shù)字，沒有單位）⑤樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。⑥總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析1、統(tǒng)計(jì)圖：常有條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖．用單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫成長短不同的直條，把直條按一順序排列起來的統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映每個項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖由兩條代表不同標(biāo)目的數(shù)軸和折線組成，折線上被線段連接的各點(diǎn)同時反映不同的標(biāo)目．能清楚地反映事物的變化情況；用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖．能清楚反映出各部分在總體中所占的百分比，各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系★2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）平均數(shù)：對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的平均數(shù)；（4）方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。用“”表示。即3、頻數(shù)（頻率）分布（1）基本概念：①極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差；②頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做該小組的頻數(shù)；③頻率：每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率；★頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式：（2）頻數(shù)分布表。①分布表概念：把各個類別及其對應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示，所得表格為頻數(shù)分布表．②求頻數(shù)分布表的一般步驟：、計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；③頻數(shù)之和等于樣本容量（3）頻數(shù)（頻率）直方圖①頻數(shù)分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。②頻數(shù)分布直方圖的畫法步驟：Ⅰ、計(jì)算最大值最小值的差；Ⅱ、決定組距和組數(shù)；Ⅲ、列頻數(shù)分布表；Ⅳ、畫頻數(shù)分布直方圖。③條形圖與直方圖的識別：Ⅰ、條形圖突出各組的具體數(shù)據(jù)，側(cè)重比較數(shù)據(jù)之間的差別Ⅱ、直方圖側(cè)重表示各組頻數(shù)的分布情況，用于判別各組之間的頻數(shù)的差別Ⅲ、從圖表上看，條形圖橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的；直方圖橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的Ⅳ、條形圖中各長方形是分開的；而直方圖中各長方形是靠在一起的★4、統(tǒng)計(jì)圖中的計(jì)算式：數(shù)據(jù)百分比概率事件和概率事件和概率1、事件必然事件在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生不可能事件有些事件必然不會發(fā)生在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。必然事件發(fā)生的可能性是，不可能事件發(fā)生的可能性是，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性在與之間2、概率及常見類型一般地，對于一個隨機(jī)事件，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件發(fā)生的概率，記為一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率1.在中，由定義可知進(jìn)而有因此，2.當(dāng)為必然事件時，，當(dāng)為不可能事件時，3.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近，反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近（1）定義：發(fā)生的事件數(shù)有限，每個事件發(fā)生的可能性相等的概型。（2）求基本事件個數(shù)方法：列舉法、圖表法（1）定義：發(fā)生的事件數(shù)無限，每個事件發(fā)生的可能性相等的概型。（2）求基本事件個數(shù)方法：計(jì)算圖形面積，線段長度3、求事件可能結(jié)果的方法（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。要點(diǎn)詮釋：①列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；②列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（2）樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。要點(diǎn)詮釋：①樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；②用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.典例：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“