“引橋課程”的價值、開發(fā)與審思：以“利率”一課為例

“引橋課程”的價值、開發(fā)與審思：以“利率”一課為例引橋，即非正式橋梁，是在正橋和陸地之間高度相差較大時，為了減緩坡度，在正橋兩端搭建的過渡橋?！耙龢蛘n程”指為了幫助學生更好地掌握核心知識，在學習國家課程之前或之后開發(fā)的相關知識的銜接、補充、拓展課程。新修訂的課程標準中明確提出要凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發(fā)展需求，增強課程適宜性?！耙龢蛘n程”可視為國家課程生本化實施的重要組成部分，教師可通過該課程降低課程難度、前置課程內容、拓展課程維度、豐富學習方式，幫助學生建構并優(yōu)化知識體系。一、“引橋課程”開發(fā)的現實訴求數學學科“引橋課程”開發(fā)的現實訴求，實質上源于兩點。一是基于數學學科的本質特征，即抽象性和邏輯性。數學概念、數學方法的抽象性，加上數學表達強調前后邏輯關系，使得數學知識體系具有嚴謹的結構特征。教師需要尋找不同學生思維的起點，精準把握知識的生長點，才能更好地幫助學生將新知納入原有知識體系，實現結構化認知。二是基于數學學習的本質特征。學習歸根結底是個體的自我主動建構，即以學生已有的知識、經驗、觀點為基礎，將新的客觀事實與已有知識建立聯系，完成真正的理解和認知。然而，學生個體之間因地域、基因、性格、能力等各種因素，不可避免地存在著一定的差異。整齊劃一的起點，忽視了學生的個體差異、不同的成長特質。教師需要正面學生的這種差異，有針對性、目的性地前置、后引課程，搭“橋”筑“梯”，把統(tǒng)一的國家課程育人“藍圖”細化為教師的個性育人“施工圖”。二、“引橋課程”開發(fā)的整體思考在開發(fā)“引橋課程”之前，我們需要思考兩個層面的基本問題。一是我們的數學教育要培養(yǎng)什么樣的人？怎樣才能培養(yǎng)出這樣的人？二是“引橋課程”應該“引”什么，何時“引”，何處“引”，怎么“引”，“引”后會怎樣，等等?；趯ι鲜鰡栴}的思考，筆者確定了開發(fā)“引橋課程”的三個基本原則：基于學生本位，立足學科本位，堅持素養(yǎng)本位?！耙龢蛘n程”開發(fā)的基本理念與策略主要有四點。第一，準確把握課程內涵。本質上，“引橋課程”不等于預習、復習。預習、復習更注重前置知識和知識回顧，而“引橋課程”更注重前置經驗；預習、復習更側重書本化，而“引橋課程”更側重生活化；預習、復習更關注知識，而“引橋課程”更關注素養(yǎng)。第二，合理規(guī)劃課程時間。如同生活中的橋一樣，只有在正橋和陸地之間高度相差懸殊時，才有建設引橋的必要，同樣的，并不是所有的國家課程都需要“引橋課程”。教師在課程規(guī)劃之始、實施之后，應根據學生學習需求，搭建“前引課程”或“后引課程”，但要注意頻次和時長。第三，精心設計課程內容?！耙龢蛘n程”要引在核心概念、基本方法、核心素養(yǎng)上，引在關鍵處、易錯處、生長處，具體可細分為觀察、調查、體驗、搜集、制作等類型。同時，教師要注意“引橋課程”與國家課程在內容、難度、思想方法以及核心素養(yǎng)等方面的匹配度。第四，科學選取課程設計、實施方法。教師可在充分挖掘本地資源、明晰校情和學情的基礎上確定“引橋課程”開發(fā)的目標、方向、特色、實施方法以及評價手段等，采用與核心知識“前勾（舊知切入）后連（新知拓展）、上伸（素養(yǎng)涵育）下展（思想方法）、左右逢源（跨版本、跨學科）”的方法，形成縱向銜接、橫向互補的課程結構。三、“引橋課程”開發(fā)的實操路徑“引橋課程”的開發(fā)可以采用“定點—連線—拓面—結網”的方式，具體實操路徑如圖1所示。以下筆者嘗試以人教版小學數學教材六年級下冊“利率”一課為例，系統(tǒng)呈現如何設計與開發(fā)“引橋課程”?！袄省币徽n需要“引橋課程”的原因主要源于以下三方面的教學實踐。一是概念的理解。沒有親身的體驗，只有死記硬背一條路，導致在求“到期可取回多少錢”時，近1/4的學生習慣性忘加本金。二是利息的算法。缺少實際的操作，只有講解理解一條路，導致在面對類似“年利率為1.75%，存期3個月”問題時，學生錯誤率超50%。三是應用意識的培養(yǎng)。沒有生活中的實踐，課本上、課堂上解決的只是被數學化了的問題，缺少個體發(fā)現問題、提出問題的過程，導致學生應用意識提升有限。（一）課程基礎層——定點：素養(yǎng)點+起始點+生長點“引橋課程”基礎層的設計應基于課標、教材和學情的“三分析”，以及素養(yǎng)目標點、內容起始點和思維生長點的“三定點”。教師可采用“國家課程→‘引橋課程’→國家課程”的閉環(huán)思考路徑，遵循一致性、關聯性和針對性原則，篩選、區(qū)分在課堂教學中不能完整達成的部分，精準確定“三定點”。1.素養(yǎng)目標點核心素養(yǎng)不僅是學科育人價值的集中體現，也是制定課程目標的重要依據?！耙龢蛘n程”也以提升學生核心素養(yǎng)為目標，因此需與國家課程素養(yǎng)目標保持一致。從素養(yǎng)提升層面分析，課程應賦予學生思考力；從素養(yǎng)涵育層面分析，課程應賦予學生體驗感；從素養(yǎng)可視層面分析，課程應賦予學生表達力。因此，“引橋課程”素養(yǎng)點的提煉可以體驗、思考、表達為維度?！袄省睂儆诹x務教育第三學段數與代數領域“百分數（二）”單元第4課的學習內容。依據新課標，本課要培育的學科核心素養(yǎng)主要以應用意識為主，而要實現“應用百分數的知識和模型解決實際問題”的素養(yǎng)落地，則需借助生活與實踐，讓學生經歷在生活中探究利率問題的過程。新課標中關于本課的學業(yè)要求是能理解利率的含義，解決相應的實際問題，感受數學探究的化歸性，增強應用意識?；谝陨戏治?，筆者從體驗、思考、表達三個維度制定了“利率”一課的素養(yǎng)目標點（表1）。2.內容起始點“引橋課程”作為幫助學生平穩(wěn)、順利進入國家課程內容學習的過渡課程，其內容應與國家課程高度銜接。因此，“引橋課程”內容起始點的確定主要源于對教材的分析。教師可采用“宏觀→微觀→宏觀”的往復思考路徑，先從整體上了解教材，包括版本信息、教學理念、方法和內容編排等，再從教學目標、要求、重難點、結構等方面展開微觀分析，最后以核心概念為統(tǒng)攝，幫助學生建立知識體系。從人教版教材的編排來看，“利率”同“折扣”“成數”“稅率”一樣，同屬于百分數的特殊應用。在六年級上冊“百分數（一）”中，學生已經理解了百分數的意義，能用百分數解決一般性問題，初步感受了百分數的應用價值；本課則是讓學生進一步在生活中體會百分數的特殊應用，完善結構認知。依據對教材的分析可知，本課的核心概念為“百分數”，“引橋課程”的內容起始點即百分數的一般應用。3.思維生長點數學思維作為一種用數學方法理解與解釋現實世界的思考方式，關乎學生的學習、成長甚至未來。“引橋課程”應注重學生數學思維的培養(yǎng)。不同的學生有著不同的思維品質和方式，教師應遵循針對性原則，采用問題調研、數據分析、成因匯總等方法，找準不同學生的思維最近發(fā)展區(qū)，設定不同的思維生長點。具體分析維度如圖2所示?！袄省币徽n的思維起點和思維生長點具體如圖3所示。筆者在設定學生的個性生長點時，對于基礎一般的學生，注重其思維過程，通過分析、計算等思維活動，使其體會利率的含義，能正確計算利息；對學有余力的學生，注重其思維“爬坡”，通過比較、概括等思維活動，引導其探究利率的時間性、對應性及化歸性；對具有強烈探究意愿的學生，注重其思維進階，通過抽象、推理等思維活動，促其展開由存款利率到貸款利率、理財收益率、保險費率的拓展探究，計算不同收益，培養(yǎng)其合理理財的意識和能力。（二）課程實操層——連線：知識+思維+素養(yǎng)實施“引橋課程”時應遵循體驗性、貫通性和可視性原則，努力實現知識、思維、素養(yǎng)的同步進階。1.知識連線：對接教材建立內容銜接學生學習效果的好壞，一定程度上取決于個體由自身認知到國家課程認知的過渡程度。教師需要在學生認知起點與國家課程知識點之間巧妙連線，助力學生平穩(wěn)、順利地完成過渡?！袄省钡摹耙龢蛘n程”就是要在百分數的“一般應用”與“特殊應用”之間連起一條過渡線，讓學生在實際存款的體驗活動中感受本金、利息、利率的含義，體會利息的計算方法，實現“學科知識→生活實際”“生活實際→學科知識”的相互遷移。2.思維連線：對接本質建立方法銜接深度的課程設計應具有貫通性，關注核心知識的本質特征，引導學生利用恰當的思想方法將散亂的知識點有效聯結，推動學生運用分析、歸納、推理、批判等高階思維進行學習。無論是百分數的一般應用還是特殊應用，其實質都是“求一個數的百分之幾是多少”，都只是把分數問題中的“幾分之幾”換成了“百分之幾”，數量關系完全相同。因此，“利率”一課的“引橋課程”通過“取出的錢比本金多多少”的追問，引導學生利用化歸思想進行類比推理，溝通兩者關系，展開自主探究。3.素養(yǎng)連線：對接目標建立發(fā)展銜接“引橋課程”應對接育人目標，實現素養(yǎng)涵育，促進學生全面發(fā)展?！袄省币徽n的“引橋課程”為對接應用意識培育目標，讓學生在課前展開調查活動，通過實地調查、網絡搜集等方式搜集利率相關資料，了解銀行種類，在不同類型銀行、不同存款方式的對比中深化對利率概念的理解，真切感受利率的價值，初步探究不同利率背后的原因。盡管這樣的探究不可能非常深入，但對于學生應用意識的培養(yǎng)仍具有不可忽視的作用。（三）課程延展層——拓面如前所述，“引橋課程”可以是“前引課程”，也可以是“后引課程”。教師可以在課程實施之后，根據學生實際學習需求設計“后引課程”，引導學生從各自已有的知識、經驗和能力出發(fā)，展開拓展研究?！袄省币徽n，筆者為拓寬學生的知識面，設計了“小生活大利率”的“自選后引課程（一）”，讓學生在此基礎上，能拓多寬就拓多寬，能走多遠就走多遠。（四）課程置頂層——結網認知的最高層級是實現結構化。教師應遵循系統(tǒng)性和序列化原則，引導學生在“引橋課程”中嘗試運用橫向并聯、縱向串聯等層遞結網方式，以核心概念為統(tǒng)攝，在零散的、碎片化的、編排在不同年冊的內容要素之間建立內在聯系，使之變成完整的、結構化的知識體系，促進學生系統(tǒng)化、深層化的認知，進而推動課程的深度實施?！袄省币徽n中，筆者通過“自選后引課程（二）”，引導學生建構百分數知識網絡圖。四、“引橋課程”開發(fā)的實踐審思（一）“小引”與“大育”無論是“前引”還是“后引”，鏈接還是拓展，都是基于學科核心素養(yǎng)提升的愿景追求。教師要走出“育人小課堂”，進入“育人大課程”，基于學生發(fā)展需要，以核心素養(yǎng)為紐帶，找到兩者之間的契合點，有效突破、彌補課堂教學的局限，關聯舊知與新知、新知與生活，引發(fā)學生的深度思考。（二）共性與個性“引橋課程”將學生之間的差異作為珍貴的課程資源，其目的是讓不同的學生獲得不同的發(fā)展，超越自己，變得更好。教師需要立足學生實際，展開有針對性的設計，努力面向全體、關注共性，同時兼顧個體、彰顯個性