32獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及應(yīng)用（二）

1、2022-2-193.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初基本思想及其初步應(yīng)用（二）步應(yīng)用（二）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3 第三章第三章 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例2022-2-19不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計(jì)總計(jì)不吸煙不吸煙7775427817吸煙吸煙2099492148總計(jì)總計(jì)98749199651、列聯(lián)表2、三維柱形圖3、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出從三維柱形圖能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小。各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小。從二維條形圖能看出，吸煙者中從二維條形圖能看出，吸煙者中患

2、肺癌的比例高于不患肺癌的比例。患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：2022-2-19不吸煙吸煙00.10.20.30.40.50.60.70.80.91不吸煙不吸煙吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。2022-2-19隨機(jī)變量隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量22(),()()()()其中為樣本容量。n adbcKab cdac bdnabcd 5、獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7

3、081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280k0)k2P(K臨界值表臨界值表828.102K635. 62K706. 22K22.706K 0.1%0.1%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)1%1%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)99.9%99.9%把握認(rèn)把握認(rèn)A A與與B B有關(guān)有關(guān)99%99%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B有關(guān)有關(guān)90%90%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B有關(guān)有關(guān)10%10%把握認(rèn)為把握認(rèn)為A A與與B B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)沒(méi)有充分的依據(jù)顯示沒(méi)有充分的依據(jù)顯示A A與與B B有關(guān)，但也不能顯示有關(guān)，但也不能顯示A A與與B

4、 B無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)2022-2-19第一步：第一步：H H0 0： 吸煙吸煙和和患病患病之間沒(méi)有關(guān)系之間沒(méi)有關(guān)系 患病患病不患病不患病總計(jì)總計(jì)吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+dc+d總計(jì)總計(jì)a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 6、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟第三步：計(jì)算第三步：計(jì)算第四步：查對(duì)臨界值表，作出判斷。第四步：查對(duì)臨界值表，作出判斷。)()()()(22dcbadbcabcadnKP(k kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k

5、00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282022-2-19反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。2022-2-19例例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有名男性病人中，有214人禿頂；而另外人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)

6、立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病患心臟病不患心臟病不患心臟病總計(jì)總計(jì)禿頂禿頂214175389不禿頂不禿頂4515971048總計(jì)總計(jì)6657721437 相應(yīng)的三維柱形圖如圖所相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示，比較來(lái)說(shuō)，底面副對(duì)示，比較來(lái)說(shuō)，底面副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，因此可以在積要大一些，因此可以在某種程度上認(rèn)為某種程度上認(rèn)為“禿頂與禿頂與患心臟病有

7、關(guān)患心臟病有關(guān)”。禿頭不禿頭2022-2-19例例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有名男性病人中，有214人禿頂；而另外人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病患心臟病不患心臟病不患心臟病總計(jì)總計(jì)禿頂禿頂21417

8、5389不禿頂不禿頂4515971048總計(jì)總計(jì)6657721437 根據(jù)聯(lián)表根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到中的數(shù)據(jù)，得到221437 (214 597 175 451)16.3736.635.389 1048 665 772K所以有所以有99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)禿頂患心臟病有關(guān)”。2022-2-19例1.禿頭與患心臟病 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以直接計(jì)算K2的觀測(cè)值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，而不必寫(xiě)出K2的推導(dǎo)過(guò)程 。本例中的邊框中的注解，主要是使得學(xué)生們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。因?yàn)檫@組數(shù)因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來(lái)自住院據(jù)來(lái)自住院的病人，因的病人，因此所得到的此所得到的結(jié)

9、論適合住結(jié)論適合住院的病人群院的病人群體體2022-2-19例例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)總計(jì)男男3785122女女35143178總計(jì)總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k 4.514。能夠以。能夠以95%的把握認(rèn)為高的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述得出中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎

10、？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù)。結(jié)論的依據(jù)。解：可以有解：可以有95%以上的把握認(rèn)為以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。分別用分別用a,b,c,d表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)。人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例 與與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例女生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例 應(yīng)該相差很多，即應(yīng)該相差很多，即aabccd()(

11、)acadbcabcdab cd()()()()()abcd ab cdac bd 2022-2-19例例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)總計(jì)男男3785122女女35143178總計(jì)總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k 4.514。能夠以。能夠以95%的把握認(rèn)為高的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述得

12、出中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù)。結(jié)論的依據(jù)。()()()()()abcd ab cdac bd 22(),()()()()n adbcKab cd ac bd因此，因此， 越大，越大， “性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。成立的可能性就越大。2K另一方面，在假設(shè)另一方面，在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的前提下，事件的前提下，事件 的概率為的概率為23.841K 2(3.841)0.05,P K 因此事件因此事件A是一個(gè)小概率事件。而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得是一個(gè)小概率事件。而由樣本數(shù)據(jù)

13、計(jì)算得 的觀測(cè)值的觀測(cè)值k=4.514,即即小概率事件小概率事件A發(fā)生。因此應(yīng)該斷定發(fā)生。因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立，成立，并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為5%。所以，約有。所以，約有95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“性性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。2K2022-2-19例例3.3.在在500500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外感冒記錄與另外500500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如名未用血清的人的感冒記錄作

14、比較，結(jié)果如表所示。表所示。未感冒未感冒感冒感冒合計(jì)合計(jì)使用血清使用血清252248500未使用血清未使用血清224276500合計(jì)合計(jì)4765241000試畫(huà)出列聯(lián)表的條形圖，并通過(guò)圖形判斷這種血清能否起到預(yù)試畫(huà)出列聯(lián)表的條形圖，并通過(guò)圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。解：設(shè)解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。075.7500500526474216242284258100022K因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，K26.635的概率約為的概率約為0.01，故有，故有99%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)

15、防感冒的作用。為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282022-2-19P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)口服口服585840409898注射注射6464313

16、19595合計(jì)合計(jì)1221227171193193解：設(shè)解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。3896.19598711224064315819322K因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，K21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假設(shè)，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。例例4 4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，

17、根據(jù)所選擇的在表中，根據(jù)所選擇的193193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？2022-2-19P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例5：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們

18、的療效有無(wú)差異？所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計(jì)合計(jì)27570345解：設(shè)解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。098.11100245702759161918434522K因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，K210.828的概率為的概率為0.001，故有，故有99.9%的把握的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。2022-2-19例例6、某校高三年級(jí)在一次全年級(jí)的大型考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)、某校高三年級(jí)在一次全年級(jí)的大型考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系表所示，則數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系較大？較大？物理物理化學(xué)化學(xué)總分總分?jǐn)?shù)