第4講　功能關(guān)系和能量守恒定律

7/7第4講功能關(guān)系和能量守恒定律考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用1.對功能關(guān)系的理解（1）做功的過程就是的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。（2）功是能量轉(zhuǎn)化的，功和能的關(guān)系；一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系；二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢能重力做的功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢能減少量靜電力做的功等于電勢能減少量分子力做的功等于分子勢能減少量動能合外力做的功等于物體動能變化量W＝Ek2－Ek1＝12mv2－12機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE1.【功能關(guān)系的理解】神舟十四號飛船夜間返回時的某一紅外照片如圖所示，打開降落傘后，飛船先減速后勻速下降，最后安全著陸。若不計空氣對飛船的作用力，則（）A.打開降落傘之后，飛船仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段，飛船的機(jī)械能守恒C.減速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于合力對飛船做的功D.勻速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于重力對飛船做的功2.【功能關(guān)系的應(yīng)用】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時對軌道壓力為12mg。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動過程中（A.重力做功2mgR B.合力做功34C.克服摩擦力做功12mgR D.機(jī)械能減少2功能關(guān)系的選用原則（1）在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。（2）只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。（3）只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。（4）只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析?？键c(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。（3）靜摩擦力做功時，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2.滑動摩擦力做功的特點(diǎn)（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3）摩擦生熱的計算：Q＝Ff·x相對。其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移?！纠?】（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中（）A.彈簧的最大彈力為μmg B.物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC.彈簧的最大彈性勢能為μmgs D.物塊在A點(diǎn)的初速度為2聽課記錄【例2】如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，那么力F對木板做功的數(shù)值是多少？嘗試解題摩擦力做功的分析方法1.無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都應(yīng)是用力與對地位移的乘積。2.摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動時，則x相對為總的相對路程?？键c(diǎn)三能量守恒定律的理解及應(yīng)用1.內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量。2.理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量，且減少量和增加量一定；（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量，且減少量和增加量一定。1.能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路（1）當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時，一般應(yīng)用能量守恒定律。（2）解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后確定變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，再求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。2.涉及彈簧的能量問題兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：（1）能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（2）如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。（3）當(dāng)水平彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度?！纠?】（多選）如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點(diǎn)對齊，質(zhì)量為m的物塊在斜面上的a點(diǎn)由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點(diǎn)時速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點(diǎn)時速度剛好為零，已知ab長為L，bc長為L4，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則（A.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5B.物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大C.彈簧具有的最大彈性勢能為0.5mgLD.物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL聽課記錄【例4】（2023·全國甲卷24題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為Ep。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的45。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大?。唬?）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。嘗試解題考點(diǎn)四功能關(guān)系中的圖像問題常見圖像的基本規(guī)律Ek-x圖像Ep-x圖像斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、彈力等①力沿－x方向②力沿＋x方向E-x圖像E-t圖像斜率：除重力、彈力以外的力①沿＋x方向②沿－x方向斜率：功率Ek-x圖像【例5】汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為1×103kg，汽車運(yùn)動過程中所受地面的阻力恒定，空氣的阻力不計。則下列說法正確的是（）A.汽車受到地面的阻力大小為200N B.汽車的額定功率為8000WC.汽車加速運(yùn)動的時間為16.25s D.汽車加速過程中牽引力做的功為8×105J聽課記錄Ep-x圖像【例6】（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的水平地面上，質(zhì)量為m＝0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風(fēng)力作用。以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線①所示，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②所示，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，取重力加速度g＝10m/s2，則（）A.小球釋放位置距地面的高度為0.7m B.小球在下落過程受到的風(fēng)力為0.10NC.小球剛接觸彈簧時的動能為0.50J D.彈簧對小球的最大彈力大小為10.8N聽課記錄E-x圖像【例7】（多選）如圖甲所示，固定在水平面的傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始向下運(yùn)動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體的機(jī)械能E隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。其中0～x1過程的圖線是曲線，x1～x2過程的圖線為平行于x軸的直線，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A.在x1～x2過程中，F(xiàn)等于摩擦力B.在0～x1過程中，F(xiàn)逐漸增大C.在x1～x2過程中，物體的加速度為gsinθD.在0～x2過程中，拉力F做的功為WF＝E1－E2聽課記錄E-t圖像【例8】在沿斜面向上的恒力F作用下