素養(yǎng)提升10⇒天體運(yùn)動(dòng)中的三大問(wèn)題_第1頁(yè)
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6/6天體運(yùn)動(dòng)中的三大問(wèn)題題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1.兩類變軌的對(duì)比兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬(wàn)有引力與向心力的大小關(guān)系GMmr2<GMmr2>2.變軌前后各運(yùn)行參量的比較(1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速,則vA>v1,在B點(diǎn)加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度:因?yàn)樵贏點(diǎn),衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用,故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn),衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期:設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3,由開普勒第三定律r3T2=k可知T1<T2<(4)機(jī)械能:在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3,則E1<E2<E3。①在A點(diǎn),由圓軌道Ⅰ變至橢圓軌道Ⅱ時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣,推力做正功,動(dòng)能增加、勢(shì)能不變、機(jī)械能增加;②在B點(diǎn),由橢圓軌道Ⅱ變至圓軌道Ⅲ時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣,推力做正功,動(dòng)能增加、勢(shì)能不變、機(jī)械能增加;反之也有相應(yīng)的規(guī)律。衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較【例1】神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙成功對(duì)接,對(duì)接過(guò)程如圖所示,天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ;神舟十二號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ,當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),通過(guò)變軌操作后,沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與核心艙對(duì)接,則神舟十二號(hào)飛船()A.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的速度小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的速度B.在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期C.神舟十二號(hào)飛船在飛向核心艙的過(guò)程中,引力勢(shì)能增大,動(dòng)能減小,機(jī)械能守恒D.在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度聽課記錄衛(wèi)星變軌問(wèn)題中的能量變化【例2】2020年我國(guó)北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢。如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1=r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道,到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí),再次改變衛(wèi)星的速度,使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2=2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值,衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為m地,引力常量為G,則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.34mv2+3Gm地m4rC.58mv2+3Gm地m4r聽課記錄飛船對(duì)接問(wèn)題【例3】(2024·南京模擬)2023年1月21日,神舟十五號(hào)3名航天員在400km高的空間站向祖國(guó)人民送上新春祝福,空間站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ,設(shè)地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,橢圓軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船運(yùn)行軌道,兩軌道相切于A點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()A.在A點(diǎn)時(shí)神舟十五號(hào)經(jīng)過(guò)點(diǎn)火加速才能從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道ⅡB.飛船在A點(diǎn)的加速度小于空間站在A點(diǎn)的加速度C.空間站在軌道Ⅰ上的速度小于gRD.軌道Ⅰ上的神舟十五號(hào)飛船想與前方的空間站對(duì)接,只需要沿運(yùn)動(dòng)方向加速即可聽課記錄題型二天體的“追及”問(wèn)題繞同一中心天體,在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運(yùn)行的衛(wèi)星,因運(yùn)行周期的不同,兩顆衛(wèi)星有時(shí)相距最近,有時(shí)又相距最遠(yuǎn),這就是天體中的“追及相遇”問(wèn)題。相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側(cè)時(shí),兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn),兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同,且位于和中心天體連線的半徑上同側(cè)時(shí),兩衛(wèi)星相距最近,兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)【例4】(多選)我國(guó)的北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星共30顆衛(wèi)星組成。如圖所示,A、C為地球靜止軌道衛(wèi)星,B為在赤道平面的中圓地球軌道衛(wèi)星,繞行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向一致。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1,衛(wèi)星B的運(yùn)行周期為T2,圖示時(shí)刻,衛(wèi)星A與衛(wèi)星B相距最近。下列說(shuō)法正確的是()A.衛(wèi)星A、B、C的向心加速度的大小關(guān)系為aA=aC<aBB.衛(wèi)星C向后噴氣加速可沿圓軌道追上衛(wèi)星AC.經(jīng)過(guò)時(shí)間T1T2T1-D.衛(wèi)星A、C的發(fā)射速度小于第一宇宙速度聽課記錄【例5】地球的兩顆衛(wèi)星繞地球在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),環(huán)繞方向如圖所示。已知衛(wèi)星一運(yùn)行的周期為T1=T0,地球的半徑為R0,衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到地球中心的距離分別為R1=2R0,R2=8R0,引力常量為G,某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為23π,下列說(shuō)法正確的是(A.衛(wèi)星二的機(jī)械能一定大于衛(wèi)星一的機(jī)械能B.地球的質(zhì)量M=30C.衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2=4T0D.從圖示時(shí)刻開始,經(jīng)過(guò)t=1621T0聽課記錄題型三雙星、多星問(wèn)題1.雙星模型(1)定義:繞天體連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng),我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供,即Gm1m2L2=m1ω12r1,②兩星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1+r2=L。④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比,即m1m2⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2πL3⑥雙星的總質(zhì)量m1+m2=4π

2.多星模型所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,除中央星體外,各星體的角速度或周期相同。常見的多星及規(guī)律:常見的三星模型①Gm2(2R)②Gm2L2×cos30°×常見的四星模型①Gm2L2×cos45°×2+G②Gm2L2×cos30°×2+【例6】如圖所示,“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B,只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),彼此掩食(像月亮擋住太陽(yáng))而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”,視線與雙星軌道共面。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次,已知引力常量為G,地球距A、B很遠(yuǎn),可認(rèn)為地球保持靜止,則()A.恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為T B.恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C.恒星A、B的總質(zhì)量為π2d3GT2 聽課記錄【例7】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用,三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng),如圖甲所示;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說(shuō)法中正確的是()A.直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為GmB.直線形三星系統(tǒng)中星體做圓

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