第1講　萬有引力和相對論

4/5課標(biāo)要求備考策略1.知道開普勒行星運動定律和萬有引力定律。2.會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度抓住對基本概念、基本規(guī)律的理解，牢記各類公式以及公式的變形，知道任何天體做圓周運動都是靠萬有引力提供向心力的，天體表面的萬有引力近似等于天體表面的重力第1講萬有引力和相對論考點一開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律（軌道定律）所有行星繞太陽運動的軌道都是，太陽處在的一個焦點上開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等開普勒第三定律（周期定律）所有行星軌道的半長軸的跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比都相等a3T2＝k1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理。2.由開普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝3.開普勒第三定律a3T2＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k1.【開普勒第一、二定律】（2024·江蘇無錫模擬）某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（）A.該行星在a點的速度比在b、c兩點的都大B.該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都小C.該行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的D.該行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上2.【開普勒第三定律】由于潮汐力的作用，地球的自轉(zhuǎn)將逐漸變慢。設(shè)想未來某個時候地球上的一晝夜為27h，則那個時候地球上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑與現(xiàn)在同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（）A.98 B.C.98233.【開普勒第二定律】（2024·江蘇揚州模擬）如圖所示，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，線速度大小為v1，加速度大小為a1；在遠日點與太陽中心的距離為r2，線速度大小為v2，加速度大小為a2，則（）A.v1v2＝r2rC.a1a2＝v12考點二萬有引力定律的理解和應(yīng)用1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的成反比。2.表達式F＝，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國物理學(xué)家測定。3.適用條件（1）公式適用于間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是間的距離。?判斷小題1.只有天體之間才存在萬有引力。（）2.只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由F＝Gm1m2r3.地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心。（）4.兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。（）萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力F向，如圖所示。（1）在赤道上：Gm地mR2＝mg1＋（2）在兩極上：Gm地mR2【例1】將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧測力計將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧測力計彈力大小為F1；在赤道，用彈簧測力計將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧測力計彈力大小為F2。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則該物體的質(zhì)量為（）A.F1T2C.（F1－聽課記錄天體不同位置重力加速度1.在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：由Gm地mR2＝mg，得2.在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度g'：由Gm地m（R＋h）2＝mg'，得【例2】某實驗小組設(shè)計了用單擺測量海底深度的實驗。在靜止于海底的蛟龍?zhí)柪?，測得擺長為l的單擺，完成N次全振動用時為t。設(shè)地球為均質(zhì)球體，半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。則下列說法正確的是（）A.此海底處的重力加速度大于地球表面的重力加速度B.此海底處的重力加速度為無窮大C.此海底處的深度為h＝4πD.此海底處的重力加速度大小為4聽課記錄考點三天體質(zhì)量和密度的估算1.“自力更生”法（g-R）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。（1）由GMmR2＝mg，得天體質(zhì)量M＝（2）天體密度ρ＝MV＝M43（3）GM＝gR2稱為黃金代換公式。2.“借助外援”法（T-r）測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。（1）由GMmr2＝m4π2T2r（2）若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV＝M43（3）若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2，可見，【例3】（2023·遼寧高考7題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）A.k3T1T22C.1k3T聽課記錄【例4】（2024·河北保定模擬）“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運行軌道半徑r越大，線速度v越小。衛(wèi)星運行狀態(tài)視為勻速圓周運動，其v2-r圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，r0為北斗星座GEO衛(wèi)星的運行軌道半徑，圖中物理量的單位均為國際單位，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)，則（）A.地球的質(zhì)量為bGR B.地球的密度為C.