《計算方法》課程教學大綱

PAGEPAGE9計算方法教學大綱一、課程基本信息課程名稱計算方法課程編號310040049課程性質專業(yè)選修課課程類別學科專業(yè)基礎課開課單位機械制造教研室授課學期第四學期學分/學時2.0/32課內學時32理論授課32上機學時0課內實踐0實驗學時0課外學時0適用專業(yè)機械設計制造及其自動化專業(yè)是否雙語否先修課程高等數學、線性代數后續(xù)課程優(yōu)化方法本課程是數學類專業(yè)教學計劃中的學科基礎課程之一。計算方法是數學學科的一個分支，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程，也是科學計算的基礎。計算方法是以各類數學問題的數值解法作為研究對象，并結合現代計算機科學與技術為解決科學與工程中遇到的各類數學問題提供基本的算法。計算方法課程是研究用計算機解決數學問題的數值方法和理論。重在分析各種算法的可行性及優(yōu)劣評價。通過學習使學生掌握計算方法的基本知識，建立創(chuàng)造性思維。學會使用各種方法解決實際問題的技能技巧。并為后繼應用型課程奠定基礎。二、課程目標課程目標1：通過計算方法的學習，讓學生掌握數值計算理論知識和計算機常用的數值計算方法。課程目標2：養(yǎng)成良好的算法設計思想。課程目標3：具備結合專業(yè)實際設計相應算法的能力;課程目標4：具有熟練的計算能力以及對常用數值計算方法有初步認識，使學生初步會用計算方法的理論和分析方法，解決一些簡單的實際問題，為后續(xù)學業(yè)深造時能夠獨立進行科學研究打下堅實的基礎。課程目標5:理解數值計算方法的嚴謹性，并在學習的過程中體會一絲不茍，精益求精，作風嚴謹的工匠精神。三、課程對畢業(yè)要求的支撐依據唐山學院和機械設計制造及其自動化專業(yè)的培養(yǎng)目標、唐山地區(qū)和我國機械行業(yè)的技術發(fā)展、畢業(yè)生和社會調查情況分析、國內其他高校的相關專業(yè)培養(yǎng)要求，并結合本專業(yè)的人才培養(yǎng)經驗和近年來我國工程教育認證標準的相關要求,確定本專業(yè)現階段的畢業(yè)要求為:（一）思想政治和德育方面具有堅定正確的政治方向,了解、擁護黨和國家的方針致策，樹立科學的人生觀、世界觀、價值觀，具有社會責任感、創(chuàng)新意識和法律意識。（二）業(yè)務方面畢業(yè)要求1：工程知識：能夠將數學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識用于解決機械設計制造過程中涉及的產品開發(fā)、制造工藝、系統控制等復雜工程問題。1.1掌握數學、物理、化學等自然科學知識，能夠將其用于復雜機械工程問題的計算、求解和建立抽象模型；1.2掌握理論力學、材料力學、熱流體、電工電子學、材料科學等工程基礎知識，能夠將其用于復雜機械工程問題的分析、設計和評價；1.3掌握機械設計原理與方法、機械制造工程原理與技術、機械系統中的傳動與控制、計算機應用技術等專業(yè)知識，能夠將其用于機械裝備、控制系統及工藝流程等的設計、評價與優(yōu)化，解決復雜機械工程問題。畢業(yè)要求2：問題分析：能夠應用數學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究分析機械設計制造及其自動化領域的復雜工程問題，以獲得有效結論。2.1能應用數學、自然科學及工程學知識判斷、識別復雜機械工程問題的關鍵環(huán)節(jié)與參數；2.2能認識到解決復雜機械工程問題有多種方案可選，并可通過文獻研究尋求最佳的解決方案；2.3能運用數學、自然科學和工程基本原理，分析和驗證解決方案的合理性，以獲得有效結論；畢業(yè)要求3：設計/開發(fā)解決方案：能夠設計針對機械設計制造及其自動化領域復雜工程問題的解決方案，設計滿足特定需求的機電系統及單元（部件）和裝備，制定相關制造工藝，并能夠在設計環(huán)節(jié)中體現創(chuàng)新意識，考慮社會、健康、安全、法律、文化以及環(huán)境等因素。3.1能針對特定需求確定復雜機械工程問題的設計目標；3.2能在社會、健康、安全、法律、文化及環(huán)境等現實條件約束下，通過技術經濟評價對設計方案的可行性進行研究；3.3能基于特定條件進行建模、設計及工藝計算，設計滿足特定需求的機電系統、零部件、設備或制造工藝；3.5能對設計及工藝方案進行優(yōu)化、優(yōu)選，體現創(chuàng)新意識。畢業(yè)要求4：研究：能夠基于科學原理并采用科學方法對機械設計制造及其自動化領域復雜工程問題進行研究，包括設計實驗、分析與解釋數據、并通過信息綜合得到合理有效的結論。4.1能采用科學方法對復雜機械工程問題進行研究和設計并進行實驗驗證；4.4能對實驗結果進行分析和解釋，并通過信息綜合得到合理有效的結論。畢業(yè)要求12：終身學習：具有自主學習和終身學習的意識，有不斷學習和適應社會與專業(yè)發(fā)展的能力。12.1能認識不斷探索和學習的必要性，具有自主學習和終身學習意識；12.2掌握自主獲取信息的方法，具有自主學習和適應社會可持續(xù)發(fā)展能力。課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求。課程目標1指標點1-1，1-工程知識課程目標2指標點2-1：指標點2-3，2-問題分析。課程目標3指標點3-1：指標點3-2，3-設計/開發(fā)解決課程目標4指標點4-1指標點12-14-研究12-終身學習課程目標5指標點4-44-研究課程目標6指標點4-1指標點12-24-研究12-終身學習四、課程內容第一單元數值計算引論（學時數：2學時）1、課程主要內容誤差的來源與分類，絕對誤差，相對誤差，有效數字，函數的誤差，用計算機求解的過程中應注意的事項。2、重點和難點重點:有效數字，相對誤差，絕對誤差，計算過程中的誤差，避免誤差影響的措施。難點:有效數字，函數的誤差，誤差限。3、教學方法基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習4.學生學習預期成果使學生了解數值分析與計算方法這門課程所研究的對象及其特點、理解數值分析這門課程是用計算機去解決各種數學問題的實用性很強的課程，在此基礎上，學生能掌握數值計算中誤差及其特點；從而激發(fā)學生對該課程的學習興趣。5.支撐課程目標本單元知識、教學方式支撐的課程目標1、2、5。第二單元非線性方程的數值解法（學時數：4學時）1、課程主要內容二分法，迭代法，迭代法的收斂性，收斂速度，迭代法的改進，Newton迭代法及收斂性，弦截法。2、重點和難點重點:迭代法、Ncwton迭代法、收斂速度。難點:收斂迭代格式的構造，收斂速度的判斷。3、教學方法基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習4.學生學習預期成果使學生了解解特殊線性方程組的追趕法,知道直接解法的誤差分析及病態(tài)方程組概念，理解迭代這種求解思想和迭代收斂的條件；了解迭代加速的原理和思想。5.支撐課程目標本單元知識、教學方式支撐課程目標2、3。第三單元線性代數方程組的數值解法（6學時）1、課程主要內容Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，超松弛迭代法，迭代法的收斂性（收斂條件及判斷)，Gauss消去法，Gauss主元消去法，消去法的穩(wěn)定性，三角分解法(LU分解）及應用，解三對角方程的追赴法，病良態(tài)方程及其判斷方法(解方程組的條件數)。2、重點和難點重點:Jacobi、Gauss——Seidel迭代法，Gauss消去法，LU分解法及應用。難點:超松弛迭代法，Gauss主元消去法，LU分解法及應用。3、教學方法基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習4.學生學習預期成果要求掌握求解線性方程紅的迭代法，消元法、三角分解法（LU)，能采用收斂的方法求解書面的一些問題，能判斷方程的性態(tài)（病態(tài)還是良態(tài))。5.支撐課程目標本單元知識、教學方式支撐課程目標1、2、3。第四單元插值法與擬合（8學時）1、課程主要內容Lagrange插值，Newton插值，Newton等距插值，Hermite插值，插值余項，分段插值，三次樣條插值，最小二乘擬合及應用。2、重點和難點重點:三種插值及余項，曲線擬合的最小二乘法。難點:Newton插值，Newton等距插值，三次樣條插值。3、教學方法基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習4.學生學習預期成果使學生了解插值的基本原理及能夠解決的實際問題的類型；理解插值函數與被插函數之間的近似關系.使學生了解解擬合這種數值計算方法屬于一種逼近法，理解擬合的目標是要離散點盡量靠近擬合函數（這一點正好和插值相反）；掌握線性擬合函數和二次擬合函數的構造。要求掌握Lagrange插值，Newton插值，3次Hermite插值，分段插值，以及它們余項;理解三次樣條插值，曲線擬合的最小二乘法。5.支撐課程目標本單元知識、教學方式支撐課程目標2、3、4。第五單元數值積分和數值微分（6學時）1、課程主要內容Newton-Cotes公式，矩形、梯形、Simpson公式，代數精度，余項，復化梯形、Simpson公式，變步長梯形法，Romberg算法，收斂階，余項，Gauss求積公式，數值微分及應用。2、重點和難點重點:梯形公式、Simpson公式;復化梯形公式、Simpson公式;簡單的Gauss求積公式。難點:復化求積的梯形公式，Simpson公式公式，Romberg算法，Gauss求積公式。3、教學方法基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習4.學生學習預期成果使學生了解理解數值積分的理論和實際意義、數值積分的代數精度和誤差估計式。了解積分這一數學問題如何用計算機來求解的原理。要求掌握求積分的Newton-Cotes公式，特別是梯形公式、Simpson公式以及Romberg算法和誤差分析，簡單的Gauss求積公式，數值微分;能夠理解一些基本概念（代數精度，收斂階)。5.支撐課程目標本單元知識、教學方式支撐課程目標1、2、4、5。第六單元常微分方程初值問題的數值解（6學時）1、課程主要內容Euler公式,改進Euler公式,隱式Euler公式,這些Euler公式的得來,誤差階,Runge-Kutta公式（二、三、四階)，收斂性與穩(wěn)定性，常微分方程組的數值解法。2、重點和難點重點:歐拉方法，龍格—庫塔方法，收斂性與穩(wěn)定性分析。難點:收斂性與穩(wěn)定性分析，常微分方程組的數值解。3、教學方法基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習。4.學生學習預期成果使學生了解理解收斂性與穩(wěn)定性的概念。能夠求解簡單的常微分方程組的初值問題。要求掌握Eulcer方法和Rungc—Kutta方法。5.支撐課程目標本單元知識、教學方式支撐課程目標2、4、5。五、課程基本教學內容對課程目標的支撐課程教學內容教學方法支撐的課程目標學時安排課內課外學時比例第一單元基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習課程目標1、2、521:1第二單元基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習課程目標2、343:4第三單元基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習課程目標1、2、362:3第四單元基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習課程目標2、3、483:2第五單元基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習課程目標1、2、4、563:4第六單元基于問題教學法、互動式教學、小組合作學習課程目標2、4、564:5六、課程考核(一)課程考核課程成績構成（百分制）課程成績構成比例考核環(huán)節(jié)目標分值考核/評價細則支撐的課程目標平時成績65%課后作業(yè)40作業(yè)的成績給定均10分滿分記。最終折算為40分課程目標1、2、4小組討論20根據討論內容優(yōu)劣給小組打分，各小組內根據任務分派組內為每個人打分。最終總成績按比例折算為20分。課程目標2、3、4隨堂測驗30課堂根據需要隨時安排測驗，根據題目難度，數量靈活設置分值。最終按比例折算為30分。課程目標1、2課堂表現10根據課堂反饋，討論，發(fā)言等情況打分，次數不限，每次1~2分，最終按比例折算為10分。課程目標2、3期末考試35%知識401.考核內容：所有教學內容2.考試題型：簡答題；分析題3.評價細則：采用線下答題，共計100分。課程目標1、2、3能力40課程目標1、2、5綜合應用15課程目標2、3、5創(chuàng)新5課程目標1、4、5成績評分細則考核環(huán)節(jié)基本要求評價標準75-89分60-74分0-59分課后作業(yè)迭代法、二分法、牛頓插值、復合求積法、歐拉方法，至少4次作業(yè)。（支撐課程目標1、2、3、4）認真完成作業(yè)；基本概念正確、邏輯清楚、結果正確、作答規(guī)范、層次分明，語言精煉。認真完成作業(yè)；基本概念正確結論基本正確、論述基本清楚，層次較規(guī)范。較認真完成；基本概念基本正確；論述基本清楚；層次基本規(guī)范。抄襲作業(yè)；基本概念不清楚、圖及數據等不正確，解題過程不清。小組討論在規(guī)定時間完成規(guī)定內容的學習和隨堂討論等。（支撐課程目標1、2、4）按時進行學習；討論及回答的內容準確、有獨立見解。按時進行學習，討論及回答的內容較準確。按時進行學習，討論及回答的內容存在一定錯誤。不按時進行學習，隨堂討論敷衍了事、文不對題。隨堂測驗根據參與隨堂討論的次數和質量量等進行考核（支撐課程目標1、2、4）基本概念正確、邏輯清楚、結果正確、作答規(guī)范、層次分明，語言精煉。基本概念正確結論基本正確、論述基本清楚，層次較規(guī)范?；靖拍罨菊_；論述基本清楚；層次基本規(guī)范。基本概念不清楚、答案等不正確，解題過程不清。課堂表現小組或個人的課堂表現情況（支撐課程目標3）課堂內容講解清楚，能夠準確回答同學、學生的問題課堂內容不夠完美，講解尚清楚，互動性一般課堂內容不夠完美但基本內容全面，講解不夠清楚，邏輯性不強課堂基本內容講解不清楚甚至有錯誤，邏輯性差(二)課程考核對課程目標的支撐教學內容考核內容考核方式支撐的課程目標第一章1-1，作業(yè)、隨堂測驗、期末考試課程目標1、2、5第二章2-1，2-3作業(yè)、隨堂測驗、期末考試課程目標2、3第三章3-1，3-2作業(yè)、小組討論、期末考試課程目標1、2、3第四章4-1，12-1作業(yè)、小組討論、期末考試課程目標1、2、3第五章4-4作業(yè)、隨堂測驗、期末考試課程目標2、3、5第六章4-1，12-2作業(yè)、隨堂測驗、期末考試課程目標1、2、4、5第七章4-