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文檔簡介

河南安陽市林慮中學2025屆高考數(shù)學全真模擬密押卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.2.設集合(為實數(shù)集),,,則()A. B. C. D.3.在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.4.設直線過點,且與圓:相切于點,那么()A. B.3 C. D.15.在等差數(shù)列中,,,若(),則數(shù)列的最大值是()A. B.C.1 D.36.已知集合,,則的真子集個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.函數(shù)(且)的圖象可能為()A. B. C. D.8.已知F是雙曲線(k為常數(shù))的一個焦點,則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為()A.2k B.4k C.4 D.29.已知函數(shù),則()A. B.1 C.-1 D.010.已知集合,,,則()A. B. C. D.11.已知拋物線y2=4x的焦點為F,拋物線上任意一點P,且PQ⊥y軸交y軸于點Q,則的最小值為()A. B. C.l D.112.已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.對于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大值為_____.14.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.15.二項式的展開式的各項系數(shù)之和為_____,含項的系數(shù)為_____.16.已知橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的焦距為2c,過C外一點P(c,2c)作線段PF1,PF2分別交橢圓C于點A、B,若|PA|=|AF1|,則_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),).(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點,且恒成立,求滿足條件的的最小值(極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值).18.(12分)已知函數(shù),,(1)討論的單調性;(2)若在定義域內有且僅有一個零點,且此時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標方程;(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.20.(12分)在平面直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓.已知曲線上的點M對應的參數(shù),射線與曲線交于點.(1)求曲線,的直角坐標方程;(2)若點A,B為曲線上的兩個點且,求的值.21.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點.(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),其中,.(1)當時,求的值;(2)當?shù)淖钚≌芷跒闀r,求在上的值域.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用復數(shù)乘法運算化簡,由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算,考查復數(shù)模的計算,屬于基礎題.2、A【解析】

根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎題.3、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應用,屬于基礎題.4、B【解析】

過點的直線與圓:相切于點,可得.因此,即可得出.【詳解】由圓:配方為,,半徑.∵過點的直線與圓:相切于點,∴;∴;故選:B.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算,考查圓的方程,屬于基礎題.5、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為,所以,即,又,所以公差,所以,即,因為函數(shù),在時,單調遞減,且;在時,單調遞減,且.所以數(shù)列的最大值是,且,所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關系,借助函數(shù)單調性研究數(shù)列最值問題,難度較易.6、C【解析】

求出的元素,再確定其真子集個數(shù).【詳解】由,解得或,∴中有兩個元素,因此它的真子集有3個.故選:C.【點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題,解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù),解題關鍵是對集合元素的認識,本題中集合都是曲線上的點集.7、D【解析】因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點:1.函數(shù)的基本性質;2.函數(shù)的圖象.8、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程;當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選:D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.9、A【解析】

由函數(shù),求得,進而求得的值,得到答案.【詳解】由題意函數(shù),則,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題,其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式,代入求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.10、A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域,由此求得,進而求得.【詳解】由,得,所以,所以.故選:A【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法,考查集合補集、交集的概念和運算,屬于基礎題.11、A【解析】

設點,則點,,利用向量數(shù)量積的坐標運算可得,利用二次函數(shù)的性質可得最值.【詳解】解:設點,則點,,,,當時,取最小值,最小值為.故選:A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算,考查學生的計算能力,是基礎題.12、B【解析】

對分類討論,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【詳解】函數(shù),由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)性質解不等式,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)均為正數(shù),等價于恒成立,令,轉化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價于恒成立,令則,當且僅當即時取得等號,故的最大值為.故答案為:【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關鍵在于合理進行等價變形,此題可以構造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.14、【解析】

基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.故答案為:【點睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運算求解能力,求解時注意辨別概率的模型.15、【解析】

將代入二項式可得展開式各項系數(shù)之和,寫出二項展開式通項,令的指數(shù)為,求出參數(shù)的值,代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數(shù)和為.二項式的展開式通項為,令,解得,因此,展開式中含項的系數(shù)為.故答案為:;.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式,屬基礎題.16、【解析】

根據(jù)條件可得判斷OA∥PF2,且|PF2|=2|OA|,從而得到點A為橢圓上頂點,則有b=c,解出B的坐標即可得到比值.【詳解】因為|PA|=|AF1|,所以點A是線段PF1的中點,又因為點O為線段F1F2的中點,所以OA∥PF2,且|PF2|=2|OA|,因為點P(c,2c),所以PF2⊥x軸,則|PF2|=2c,所以OA⊥x軸,則點A為橢圓上頂點,所以|OA|=b,則2b=2c,所以b=c,ac,設B(c,m)(m>0),則,解得mc,所以|BF2|c,則.故答案為:2.【點睛】本題考查橢圓的基本性質,考查直線位置關系的判斷,方程思想,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解析】

(1)利用導數(shù)的幾何意義計算即可;(2)在上恒成立,只需,注意到;(3)在上有兩根,令,求導可得在上單調遞減,在上單調遞增,所以且,,,求出的范圍即可.【詳解】(1)因為,所以,當時,,所以切線方程為,即.(2),.因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,所以,且恒成立,即,所以,即,又,故,所以實數(shù)的取值范圍是.(3).因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點,所以方程在上有兩不等實根,即.令,則,由,得,所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以,解得且.又由,所以,且當和時,單調遞增,當時,單調遞減,是極值點,此時令,則,所以在上單調遞減,所以.因為恒成立,所以.若,取,則,所以.令,則,.當時,;當時,.所以,所以在上單調遞增,所以,即存在使得,不合題意.滿足條件的的最小值為-4.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用,涉及到導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值點,不等式恒成立等知識,是一道難題.18、(1)時,在上單調遞增,時,在上遞減,在上遞增.(2).【解析】

(1)求出導函數(shù),分類討論,由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得結論.【詳解】(1)函數(shù)定義域是,,當時,,單調遞增;時,令得,時,,遞減,時,,遞增,綜上所述,時,在上單調遞增,時,在上遞減,在上遞增.(2)易知,由函數(shù)單調性,若有唯一零點,則或.當時,,,從而只需時,恒成立,即,令,,在上遞減,在上遞增,∴,從而.時,,,令,由,知在遞減,在上遞增,,∴.綜上所述,的取值范圍是.【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,考查函數(shù)零點個數(shù)與不等式恒成立問題,解題關鍵在于轉化,不等式恒成立問題通常轉化為求函數(shù)的最值.這又可通過導數(shù)求解.19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)利用平方法消去參數(shù),即可得到的普通方程,兩邊同乘以利用即可得的直角坐標方程;(2)設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為;(2)設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))又直線與曲線:存在兩個交點,因此.聯(lián)立直線與曲線:可得則聯(lián)立直線與曲線:可得,則即20、(1)..(2)【解析】

(1)先求解a,b,消去參數(shù),即得曲線的直角坐標方程;再求解,利用極坐標和直角坐標的互化公式,即得曲線的直角坐標方程;(2)由于,可設,,代入曲線直角坐標方程,可得的關系,轉化,可得解.【詳解】(1)將及對應的參數(shù),代入得,即,所以曲線的方程為,為參數(shù),所以曲線的直角坐標方程為.設圓的半徑為R,由題意,圓的極坐標方程為(或),將點代入,得,即,所以曲線的極坐標方程為,所以曲線的直角坐標方程為.(2)由于,故可設,代入曲線直角坐標方程,可得,,所以.【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標,參數(shù)方程和一般方程的互化以及極坐標的幾何意義的應用,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】

(1)為假,則為真,求導,利用導函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當時,,單調遞增,當,,單調遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實數(shù)滿足,則;若假真,則實數(shù)滿足,無解;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題.解決

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