版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆咸陽市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,,若,則()A. B. C. D.2.已知函數(shù),若,則等于()A.-3 B.-1 C.3 D.03.已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.4.已知集合,,則等于()A. B. C. D.5.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)6.已知函數(shù),,若成立,則的最小值是()A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.8.歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知點(diǎn)是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn),過作拋物線的切線,切點(diǎn)為,若點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.中,點(diǎn)在邊上,平分,若,,,,則()A. B. C. D.11.已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.2 B.3 C.4 D.512.某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān),且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí),該命題不成立,那么()A.當(dāng)時(shí),該命題不成立 B.當(dāng)時(shí),該命題成立C.當(dāng)時(shí),該命題不成立 D.當(dāng)時(shí),該命題成立二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成,如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿地面,已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即或,則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.14.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是______cm2,體積是_____15.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16.在中,角的對(duì)邊分別為,且,若外接圓的半徑為,則面積的最大值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)有最大值,且最大值大于.(1)求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),證明:.(參考數(shù)據(jù):)18.(12分)在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,平面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn).(1)求證:AC//平面DQF;(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC與平面DQF所成角的正弦值.19.(12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求使成立的的最小值.20.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)記函數(shù)的圖象為曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上不同兩點(diǎn),如果在曲線上存在點(diǎn),使得①;②曲線在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)存在“中值和諧切線”,當(dāng)時(shí),函數(shù)是否存在“中值和諧切線”請(qǐng)說明理由21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式的解集包含,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上,圓心在直線上的圓與軸相切,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(1)求和的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線與交于,與交于,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由平行求出參數(shù),再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算.【詳解】由,得,則,,,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵.2、D【解析】分析:因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值,要求的值,故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解:由題設(shè)有,故有,所以,從而,故選D.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的表示方法,解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.3、A【解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),
當(dāng)時(shí),恒成立,時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,,即.4、A【解析】
進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】,1,2,,,,1,.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義,考查了交集的定義及運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對(duì)于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對(duì)于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對(duì)于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析:設(shè),則,把用表示,然后令,由導(dǎo)數(shù)求得的最小值.詳解:設(shè),則,,,∴,令,則,,∴是上的增函數(shù),又,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,是極小值也是最小值,,∴的最小值是.故選A.點(diǎn)睛:本題易錯(cuò)選B,利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,解題時(shí)學(xué)生可能不會(huì)將其中求的最小值問題,通過構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題,另外通過二次求導(dǎo),確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯(cuò).7、B【解析】
圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?!驹斀狻浚势婧瘮?shù),四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí),,,排除C、D當(dāng)時(shí),,,排除A。故選B?!军c(diǎn)睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。8、A【解析】
計(jì)算,得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故,表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.9、D【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì),設(shè)出直線方程,代入拋物線方程,求得k的值,設(shè)出雙曲線方程,求得2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,利用雙曲線的離心率公式求得e.【詳解】直線F2A的直線方程為:y=kx,F(xiàn)1(0,),F(xiàn)2(0,),代入拋物線C:x2=2py方程,整理得:x2﹣2pkx+p2=0,∴△=4k2p2﹣4p2=0,解得:k=±1,∴A(p,),設(shè)雙曲線方程為:1,丨AF1丨=p,丨AF2丨p,2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,2c=p,∴離心率e1,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡(jiǎn)單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.10、B【解析】
由平分,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得,再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得答案.【詳解】平分,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得,又,,,,..故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析:拋物線焦點(diǎn)在軸上,開口向上,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為,因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn):本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng):拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到,可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.12、C【解析】
寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題,結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知,命題“假設(shè)時(shí)該命題成立,則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立,則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”,由于當(dāng)時(shí),該命題不成立,則當(dāng)時(shí),該命題也不成立,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用,解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題,結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷,考查邏輯推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、11【解析】
將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定,再由此進(jìn)行分類,在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類,在其中會(huì)有相同元素的排列問題,需用到“縮倍法”.采用分類計(jì)數(shù)原理,求得總的方法數(shù).【詳解】(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分,按如下分類:5個(gè):,3個(gè),2個(gè):,1個(gè),4個(gè):,(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分:3個(gè):,1個(gè),2個(gè):,綜上,一共有(種).故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,排列問題,其中涉及到相同元素的排列,用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.14、20+45,8【解析】試題分析:由題意得,該幾何體為三棱柱,故其表面積S=2×1體積V=12×4×2×2=8,故填:20+4考點(diǎn):1.三視圖;2.空間幾何體的表面積與體積.15、【解析】
先求得與關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn),即方程有解.對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論,由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為,因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),所以與的圖象有交點(diǎn),方程有解.時(shí)符合題意.時(shí)轉(zhuǎn)化為有解,即,的圖象有交點(diǎn),是過定點(diǎn)的直線,其斜率為,若,則函數(shù)與的圖象必有交點(diǎn),滿足題意;若,設(shè),相切時(shí),切點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解得,切線斜率為,由圖可知,當(dāng),即時(shí),,的圖象有交點(diǎn),此時(shí),與的圖象有交點(diǎn),函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對(duì)稱性,函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生分析問題,解決問題的能力,推理與運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識(shí).16、【解析】
由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式,結(jié)合范圍可求的值,利用正弦定理可求的值,進(jìn)而根據(jù)余弦定理,基本不等式可求的最大值,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:,由正弦定理可得:,,,又,,,即,可得:,外接圓的半徑為,,解得,由余弦定理,可得,又,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),即最大值為4,面積的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,余弦定理,基本不等式,三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域?yàn)?,,分和兩種情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增,在上遞減,可得出,由,構(gòu)造函數(shù),證明出,進(jìn)而得出,再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,?當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為最大值;當(dāng)時(shí),令,得.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值,即,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?,,?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且,,,構(gòu)造函數(shù),其中,,令,,當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則.所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,,即,即,,且,而函數(shù)在上為減函數(shù),所以,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù),同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式,利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.18、(1)見解析(2)【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,通過證明,證得平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用直線的方向向量和平面的法向量,計(jì)算出線面角的正弦值.【詳解】(1)證明:連接交于點(diǎn),連接,因?yàn)樗倪呅螢檎叫危渣c(diǎn)為的中點(diǎn),又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以;平面平面,平面.(2)解:,設(shè),則,在中,,由余弦定理得:,.又,平面..平面.如圖建立的空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中,可得.則.那么設(shè)平面的法向量為,則有,即,取,得.設(shè)與平面所成的角為,則.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查線面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.19、(1);(2)的最小值為19.【解析】
(1)根據(jù)條件列方程組求出首項(xiàng)、公差,即可寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和化簡(jiǎn),利用裂項(xiàng)相消法求和,解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為,,,可得,,解得,,則;(2),,前n項(xiàng)和為,即,可得,即,則的最小值為19.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)相消法求和,屬于中檔題20、(1)見解析(2)不存在,見解析【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義,再令,轉(zhuǎn)化為方程有解問題,即可說明.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),①當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增②,顯然無增區(qū)間;③當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上遞增,綜上當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”設(shè)是曲線上不同的兩個(gè)點(diǎn),且則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,.令,則,單調(diào)遞增,,故無解,假設(shè)不成立綜上,假設(shè)不成立,所以不存在“中值相依切線”【點(diǎn)睛】本題
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 骨盆損傷的健康宣教
- 扁桃體癌的健康宣教
- 孕期牙周炎的健康宣教
- 紅皮病型銀屑病的臨床護(hù)理
- 《Java程序設(shè)計(jì)及移動(dòng)APP開發(fā)》課件-第05章
- 創(chuàng)傷性骨化性肌炎的健康宣教
- JJF(黔) 86-2024 液體流量計(jì)在線校準(zhǔn)規(guī)范
- 規(guī)劃業(yè)務(wù)拓展的路線圖計(jì)劃
- 電視劇編劇承攬合同三篇
- 光掃描數(shù)字化儀相關(guān)行業(yè)投資規(guī)劃報(bào)告范本
- 學(xué)前衛(wèi)生學(xué)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年杭州師范大學(xué)
- 2024年成都環(huán)境投資集團(tuán)有限公司招聘筆試沖刺題(帶答案解析)
- 二年級(jí)美術(shù)上冊(cè)第14課奇特的夢(mèng)全國(guó)公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)?wù)n件
- 農(nóng)民專業(yè)合作社財(cái)務(wù)報(bào)表(三張報(bào)表)
- 應(yīng)急管理部宣傳教育中心招聘筆試試卷2021
- 2024-2030年全球智能垃圾桶行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展分析及前景趨勢(shì)與投資研究報(bào)告
- MOOC 管理學(xué)原理-大連理工大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案
- MOOC 工程圖學(xué)-天津大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案
- 《電站爐水循環(huán)泵電機(jī)運(yùn)行導(dǎo)則》
- 小班語言《蘿卜回來了》課件
- 《小學(xué)小古文》課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論