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文檔簡介
興義市第八中學2025屆高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)(是虛數(shù)單位),則復數(shù)在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若直線與圓相交所得弦長為,則()A.1 B.2 C. D.33.設,,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知雙曲線的一條漸近線傾斜角為,則()A.3 B. C. D.5.設,,,則()A. B. C. D.6.在中,,,,則邊上的高為()A. B.2 C. D.7.正項等比數(shù)列中,,且與的等差中項為4,則的公比是()A.1 B.2 C. D.8.已知雙曲線:(,)的焦距為.點為雙曲線的右頂點,若點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.39.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.10.已知雙曲線的右焦點為,過的直線交雙曲線的漸近線于兩點,且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.12.ΔABC中,如果lgcosA=lgsinA.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.記Sk=1k+2k+3k+……+nk,當k=1,2,3,……時,觀察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推測,A﹣B=_____.14.已知實數(shù)滿約束條件,則的最大值為___________.15.已知x,y>0,且,則x+y的最小值為_____.16.已知,則的值為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的前項和及使得最小的的值.18.(12分)已知橢圓的右焦點為,直線被稱作為橢圓的一條準線,點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點),過點作直線與橢圓相切,且與直線相交于點.(1)求證:.(2)若點在軸的上方,當?shù)拿娣e最小時,求直線的斜率.附:多項式因式分解公式:19.(12分)已知數(shù)列的通項,數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項;(2)設,求數(shù)列的前項和.20.(12分)已知拋物線的焦點為,準線與軸交于點,點在拋物線上,直線與拋物線交于另一點.(1)設直線,的斜率分別為,,求證:常數(shù);(2)①設的內切圓圓心為的半徑為,試用表示點的橫坐標;②當?shù)膬惹袌A的面積為時,求直線的方程.21.(12分)已知函數(shù)(1)當時,求不等式的解集;(2)的圖象與兩坐標軸的交點分別為,若三角形的面積大于,求參數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知橢圓:的長半軸長為,點(為橢圓的離心率)在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程;(2)如圖,為直線上任一點,過點橢圓上點處的切線為,,切點分別,,直線與直線,分別交于,兩點,點,的縱坐標分別為,,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
將整理成的形式,得到復數(shù)所對應的的點,從而可選出所在象限.【詳解】解:,所以所對應的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算,考查了復數(shù)對應的坐標.易錯點是誤把當成進行計算.2、A【解析】
將圓的方程化簡成標準方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎題.3、A【解析】
根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若,,則,可得;若,可得,無法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是:①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關系.4、D【解析】
由雙曲線方程可得漸近線方程,根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率,由此構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程可知:,漸近線方程為:,一條漸近線的傾斜角為,,解得:.故選:.【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題,關鍵是明確直線傾斜角與斜率的關系;易錯點是忽略方程表示雙曲線對于的范圍的要求.5、A【解析】
先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】,,,因此,故選:A.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小,屬于基礎題.6、C【解析】
結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式,求得邊長,由此求得邊上的高.【詳解】過作,交的延長線于.由于,所以為鈍角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即邊上的高為.故選:C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式,屬于中檔題.7、D【解析】
設等比數(shù)列的公比為q,,運用等比數(shù)列的性質和通項公式,以及等差數(shù)列的中項性質,解方程可得公比q.【詳解】由題意,正項等比數(shù)列中,,可得,即,與的等差中項為4,即,設公比為q,則,則負的舍去,故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質和等比數(shù)列的通項公式的應用,其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式,合理利用等比數(shù)列的性質是解答的關鍵,著重考查了方程思想和運算能力,屬于基礎題.8、A【解析】
由點到直線距離公式建立的等式,變形后可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,,即,,.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎.9、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負,即可求出結論.【詳解】∵,結合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調遞增.又因為,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點,屬于基礎題.10、B【解析】
先求出直線l的方程為y(x﹣c),與y=±x聯(lián)立,可得A,B的縱坐標,利用,求出a,b的關系,即可求出該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線1(a>b>0)的漸近線方程為y=±x,∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍,∴kl,∴直線l的方程為y(x﹣c),與y=±x聯(lián)立,可得y或y,∵,∴2?,∴ab,∴c=2b,∴e.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質,考查向量知識,考查學生的計算能力,屬于中檔題.11、D【解析】
根據(jù)集合的混合運算,即可容易求得結果.【詳解】,故可得.故選:D.【點睛】本題考查集合的混合運算,屬基礎題.12、B【解析】
化簡得lgcosA=lgsinCsinB=﹣lg2,即cosA=sinCsinB=12,結合0<A<π,可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA=∵0<A<π,∴A=π3,B+C=2π3,∴sinC=12sinB=12sin2π3-C=34cosC+故選:B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質的應用,兩角差的正弦公式的應用,解題的關鍵是靈活利用基本公式,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
觀察知各等式右邊各項的系數(shù)和為1,最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù),據(jù)此計算得到答案.【詳解】根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項的系數(shù)和為1,最高次項的系數(shù)為該項次數(shù)的倒數(shù),∴A,A1,解得B,所以A﹣B.故答案為:.【點睛】本題考查了歸納推理,意在考查學生的推理能力.14、8【解析】
畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)平移計算得到答案.【詳解】根據(jù)約束條件,畫出可行域,圖中陰影部分為可行域.又目標函數(shù)表示直線在軸上的截距,由圖可知當經(jīng)過點時截距最大,故的最大值為8.故答案為:.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,畫出圖像是解題的關鍵.15、1【解析】
處理變形x+y=x()+y結合均值不等式求解最值.【詳解】x,y>0,且,則x+y=x()+y1,當且僅當時取等號,此時x=4,y=2,取得最小值1.故答案為:1【點睛】此題考查利用均值不等式求解最值,關鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件,注意考慮等號成立的條件.16、【解析】
先求,再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知,故.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解,涉及對數(shù)的運算,屬基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2);時,取得最小值【解析】
(1)設等差數(shù)列的公差為,由,結合已知,聯(lián)立方程組,即可求得答案.(2)由(1)知,故可得,即可求得答案.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為,由及,得解得數(shù)列的通項公式為(2)由(1)知時,取得最小值.【點睛】本題解題關鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.18、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)由得令可得,進而得到,同理,利用數(shù)量積坐標計算即可;(2),分,兩種情況討論即可.【詳解】(1)證明:點的坐標為.聯(lián)立方程,消去后整理為有,可得,,.可得點的坐標為.當時,可求得點的坐標為,,.有,故有.(2)若點在軸上方,因為,所以有,由(1)知①因為時.由(1)知,由函數(shù)單調遞增,可得此時.②當時,由(1)知令由,故當時,,此時函數(shù)單調遞增:當時,,此時函數(shù)單調遞減,又由,故函數(shù)的最小值,函數(shù)取最小值時,可求得.由①②知,若點在軸上方,當?shù)拿娣e最小時,直線的斜率為.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關系,涉及到分類討論求函數(shù)的最值,考查學生的運算求解能力,是一道難題.19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù),,成等差數(shù)列以及為等比數(shù)列,通過直接對進行賦值計算出的首項和公比,即可求解出的通項公式;(2)的通項公式符合等差乘以等比的形式,采用錯位相減法進行求和.【詳解】(1)數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.設數(shù)列的公比為,,,解得(2),,,,.【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應用,難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法,可根據(jù)數(shù)列的通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.20、(1)證明見解析;(2)①;②.【解析】
(1)設過的直線交拋物線于,,聯(lián)立,利用直線的斜率公式和韋達定理表示出,化簡即可;(2)由(1)知點在軸上,故,設出直線方程,求出交點坐標,因為內心到三角形各邊的距離相等且均為內切圓半徑,列出方程組求解即可.【詳解】(1)設過的直線交拋物線于,,聯(lián)立方程組,得:.于是,有:,又,;(2)①由(1)知點在軸上,故,聯(lián)立的直線方程:.,又點在拋物線上,得,又,;②由題得,(解法一)所以直線的方程為(解法二)設內切圓半徑為,則.設直線的斜率為,則:直線的方程為:代入直線的直線方程,可得于是有:得,又由(1)可設內切圓的圓心為則,即:,解得:所以,直線的方程為:.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質,直線與拋物線相關的綜合問題的求解,考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.21、(1)(2)【解析】
(1)當時,不等式可化為:,再利用絕對值的意義,分,,討論求解.(2)根據(jù)可得,得到函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為,再利用三角形面積公式由求解.【詳解】(1)當時,不等式可化為:①當時,不等式化為,解得:②當時,不等式化為,解得:,③當時,不等式化為解集為,綜上,不等式的解集為.(2)由題得,所以函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為,的面積為,由,得(舍),或,所以,參數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應用,還考查分類討論的思想
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