2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷16.2.1 分式的乘除(1)(含答案)

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷16.2.1分式的乘除(1)(含答案)16.2.1分式的乘除（一）【自主領(lǐng)悟】1．計算：=．2．計算：=．3．下列分式中，是最簡分式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，計算結(jié)果是分式的是（）A．B．C．D．5．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．6．計算：（1）；（2）．【自主探究】問題1計算：（1）；（2）．名師指導（1）這道例題就是直接應用分式的乘法法則進行運算．值得注意的是運算結(jié)果應約分到不好約分為止，同時還應注意在計算時跟整式運算一樣，先確定符號，再進行相關(guān)計算，求出結(jié)果.（2）這道例題中分式的分子、分母是多項式，應先把分子、分母中的多項式分解因式，再進行約分.解題示范解：（1）；（2）．歸納提煉類比分數(shù)的乘法運算不難理解，分式的乘法運算就是根據(jù)分式乘法法則，將各式分子、分母分別相乘后再進行約分運算，值得注意的地方有三點：一是要確定好運算結(jié)果的符號；二是計算結(jié)果中分子和分母能約分則要約分；三是有時計算結(jié)果的分母不一定是單一的多項式，而是多個多項式相乘，這時也不必把它們展開.問題2計算：（1）；（2）．名師指導分式除法運算，根據(jù)分式除法法則，將分式除法變?yōu)榉质匠朔ㄟ\算，注意點同分式乘法．解題示范解：（1）；（2）．問題3已知：，，求代數(shù)式的值．名師指導完成這類求值題時，如果把已知條件直接代入，計算將會較為繁雜，容易導致錯誤產(chǎn)生．解決這種問題，一般應先將代數(shù)式進行化簡運算，然后再把已知條件代入化簡后的式子中進行計算，這樣的處理方式可以使運算量少很多．解題示范解：化簡代數(shù)式得，．把，代入，所以原式．歸納提煉許多化簡求值題，有的在題目中會明確要求先化簡，再求值，這時必須按要求的步驟進行解題．但有的在題目中未必會給出明確的要求或指示，與整式中的求代數(shù)式值的問題一樣，分式中的求值題一般也是先化簡，然后再代入已知條件，這樣可以簡化運算過程．【自主檢測】1．計算：·=________．2．計算：________．3．計算：=________．4．計算：=________．5．若m等于它的倒數(shù)，則分式的值為（）A．－1B．3C．－1或3D．6．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．7．計算的結(jié)果是（）A．3a2－1B．3a2－3C．3a2＋6a＋3D．a(chǎn)2＋2a＋18．已知x等于它的倒數(shù)，則÷的值是（）A．－3B．－2C．－1D．09．計算÷．10．觀察下列各式：（1）你能得到一般情況下的結(jié)果嗎？（2）根據(jù)這一結(jié)果計算：．【自主評價】一、自主檢測提示8．因為x等于它的倒數(shù)，所以，．10．根據(jù)所給一組式子可以歸納出：．所以．二、自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸參考答案2．3．4．5．C6．C7．B8．A9．10．（1），（2）16．2．1分式的乘除（1）知識領(lǐng)航分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．用式子表示為：分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用式子表示為：e線聚焦【例】計算：（1），（2）.分析：幾個單項式相乘（相除），利用乘、除法的法則計算，約分，化為最簡式子；分式中分子、分母是多項式，應分別先分解因式，再用乘、除法的法則計算，最后約分，化為最簡式子．解：（1）=.（2）===.雙基淘寶◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1.x克鹽溶解在克水中,取這種鹽水m克,其中含鹽()克A.B.C.D.2.桶中裝有液狀純農(nóng)藥升,剛好一滿桶,第一次倒出8升后用水加滿,第二次又倒出混合藥4升,則這4升混合藥液中的含藥量為()升A.B.C.D.3.大拖拉機m天耕地公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖機的工作效率是小拖機的工作效率()倍.A.B.C.D.4.一艘船順流航行n千米用了m小時,如果逆流航速是順流航速的,那么這艘船逆流航行t小時走了__________千米.5．已知：，則.綜合運用◆認真解答,一定要細心喲!6.計算：（1）；（2）.7．已知：，求的值.8．“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田的邊長為（-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了m千克．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？拓廣創(chuàng)新◆試一試，你一定能成功喲！9．先化簡，后求值：，其中.10．已知a,b,x,y是有理數(shù)，且，求式子的值.答案：1．C2.B3.C4.5.76.①②7.8.①“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量高②9.化簡結(jié)果是:值為:510.16.2.1分式的乘除（二）【自主領(lǐng)悟】1．下列各式中，計算正確的是（）A．B．C．D．2．=．3．=___________．4．化簡，結(jié)果是（）A．B．C．D．5．下列計算中，錯誤的是（）A．B．C．D．6．計算：（1）；（2）.【自主探究】問題1計算：.名師指導與整式乘除法混合運算一樣，分式乘除法混合運算也是統(tǒng)一為乘法運算，然后利用分式乘法法則進行計算，其中要注意先確定運算結(jié)果的符號，以及不含小括號等其它附加條件的乘除同級運算順序是從左往右.解題示范解：問題2計算：.名師指導在進行分式乘方運算時，先確定運算結(jié)果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除.解題示范解：歸納提煉分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒.【自主檢測】1．計算得（）A．B．x5yC．y5D．xy52．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．計算的值等于（）A．B．C．D．4．計算：·÷．5．計算：．6．計算：．7．計算：．8．閱讀理解：計算時，小虎給出了他的解答過程如下：解：．試說明小虎的求解過程是否正確？如果不正確，請你指出錯誤之處，并寫出你認為正確的解答過程．9．課堂上，吳老師給大家出了這樣一道題：求當x等于（1）7－2；（2）9+2時，請分別計算代數(shù)式÷的值．小明一看，“太復雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程．10．先化簡，再求值：，其中．【自主評價】自主檢測提示9．將÷化簡得，原式，所以計算結(jié)果與x取值無關(guān)．10．化簡：，再把代入．二、自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸【例題】用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x≥1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為．現(xiàn)有a（a≥2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．【點撥】根據(jù)題意在兩種方案下，設(shè)清洗前蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1，分別用a的代數(shù)式表示蔬菜上殘留的農(nóng)藥量，用a單位量的水清洗一次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為；把a單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為．然后比較其大?。Y(jié)果是把水平均分成兩份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量較少．總結(jié)：與分數(shù)一樣，比較兩個分式的大小時，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而?。绢}可用“作差法”比較兩個結(jié)果中分母的大小，即＜0，所以＜．參考答案1．A2．B3．D4．5．6．7．8．不正確，原式9．10．16．2．1分式的乘除（2）知識領(lǐng)航分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方．用式子表示為：=乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算；乘方與乘除混合運算同數(shù)的運算一樣，先乘方，再乘除．e線聚焦【例】計算：（1），（2）.分析：第（1）題是分式乘方與乘除混合運算，應先乘方再乘除；第（2）題分式中分子、分母是多項式，應分別先分解因式，再運用乘、除法的法則計算，最后約分，化為最簡式子；乘、除法屬于同一級運算，應按從左到右的運算順序進行計算．解：（1）===.(2)==.雙基淘寶◆仔細讀題，一定要選擇最佳答案喲！1．在下列各式中：①；②；③；④，相等的兩個式子是（）A．①②B.①③C.②③D.③④2.=_______.3．化簡的結(jié)果是__________.4．計算:=___________.綜合運用◆認真解答,一定要細心喲!5.計算：（1），