重慶市第110中學教育集團2024-2025學年九年級上期12月學情調查數學試題（含部分答案）

2024-2025學年上期九年級學情調查數學試題（全卷共四個答題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1.在下列各數中，最小的數是（）A. B.0 C. D.12.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.4.若點在某一反比例函數的圖象上，則下列各點也在該反比例函數的圖象上的是（）A. B. C. D.5.如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，若與的面積比為，則為（）A. B. C. D.6.下列圖形是由同樣大小的圍棋棋子按照一定規(guī)律擺成的“山”字，其中第①個“山”字中有7顆棋子，第②個“山”字中有12顆棋子，第③個“山”字中有17顆棋子，…，按照此規(guī)律，第⑥個“山”字中棋子顆數為（）顆．A.32 B.37 C.22 D.427.設，則實數的值應在（）A和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間8.二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：（1），，；（2）；（3）；（4）若點，點、點在該函數圖象上，則．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，點E為正方形對角線上的一點，連接，過點E作交于點F，交對角線于點G，且點G為的中點，若正方形的邊長為，則的長為（）．A.2 B.3 C. D.10.數形結合是解決一些數學問題的重要思想方法，比如在數軸上表示數，對應的點之間的距離．現定義一種“H運算”，對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值進行求和．例如：對，1，2進行“H運算”，得．下列說法：①對m，進行“H運算”的結果是3，則m的值是2；②對，，5進行“H運算”的結果是16，則n的取值范圍是；③對a，a，b，c進行“H運算”，化簡后的結果可能存在8種不同的表達式．其中正確的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.計算：_______．12.二次函數的頂點坐標是_____．13.某種茶葉價格兩次下降，每次下降的百分率相同，原來每袋125元，現在每袋80元，則每次下降的百分率是_________．14.在一只不透明的袋中，裝著標有數字，，，的質地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數字之和，當和小于時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率_______．15.如圖，的頂點A在函數的圖象上，，過邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交于點P、Q．若四邊形的面積為3，則k的值為_______．16.若整數使得關于的不等式組有解，且關于的分式方程有非負整數解，則所有滿足條件的的值之和為_______．17.已知正方形的邊長為，，DE和相交于點，連接，點是線段的中點，連接，若，則__________．18.如果一個四位自然數，其千位數字等于百位數字加十位數字的和，個位數字等于百位數字減十位數字的差，則我們稱這樣的四位數為“幸福數”．例如：自然數，因為，，所以5413是“幸福數”．最小的“幸福數”是______；若一個“幸福數”的后三位數字所表示的數與千位數字的7倍之差能被13整除，則滿足條件的“幸福數”中，最大的一個是______．三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上，19.（1）解一元二次方程：（2）計算：20.某學校團委舉行了以“熱血青春逐夢想，挺膺擔當筑韶華”為主題的建國知識競賽活動.為了了解七、八年級學生對建國知識的掌握情況，現從七年級和八年級參加比賽的學生中各隨機抽取20名同學的成績（百分制）進行分析（單位：分，成績得分用表示，成績均為整數，滿分為100分，95分及95分以上為優(yōu)秀），將學生的比賽成績分為，，，四個等級，分別是：.，.，.，..下面給出了部分信息：七年級被抽取的20名學生的競賽成績分別是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；八年級被抽取的20名學生的競賽成績在等級中的數據分別是：90，91，92，93，93，94；七、八年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表年級平均數中位數眾數優(yōu)秀率七年級9090八年級9096根據以上信息，解答下列問題：（1）請?zhí)羁眨篲_____，______，______；（2）根據以上數據，你認為這次競賽中該校七、八年級中哪個年級學生的競賽成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校七年級有1500人、八年級有1600人參加了這次競賽活動，請估計七年級、八年級學生參加此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人？21.如圖，在四邊中，，是對角線．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點O，E，F．連接．（只保留作圖痕跡）（2）在（1）問所作的圖形中，求證：四邊形為菱形．（請完成下面的填空）證明：∵垂直平分∴①______，∵∴②______∵在和中∴，∵∴四邊形BFDE為平行四邊形∵④______∴四邊形BFDE為菱形（對角線垂直的平行四邊形為菱形）在作圖過程中，進一步研究還可發(fā)現，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個特殊四邊形，請你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后⑤______．22.某商場有A，B兩款電器，已知每臺A款電器的售價是每臺B款電器售價的倍，顧客用1200元購買A款電器的數量比用1200元購買B款電器的數量少1臺．（1）求A，B兩款電器每臺的售價；（2）經統(tǒng)計，每臺A款電器的利潤為100元時每月可以賣出100臺，為了盡可能減少庫存，該商場決定采取適當降價措施．調查發(fā)現，每臺A款電器的售價每降低10元，則平均每月可多售出20臺，該商場想要每月銷售A款電器的利潤為10800元，則每臺A款電器應降價多少元？23.如圖，正方形是邊長為4，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線運動，到達點停止運動，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線運動，到達點停止運動，兩動點同時出發(fā)，設運動時間為秒，的面積為．（1）請直接寫出關于的函數表達式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；（3）結合函數圖象，直接寫出的面積為時的值．24.在公園里，同一平面內的五處景點的道路分布如圖所示，經測量，點均在點的正北方向且米，點在點的正西方向，且米，點在點A的南偏東方向且米，點在點A的東北方向．（參考數據：）（1）求道路的長度（結果保留根號）；（2）若甲從A點出發(fā)沿的路徑去點，與此同時乙從點出發(fā)，沿的路徑去點，在兩人速度相同的情況下誰先到達點E？（結果精確到十分位）25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，交y軸于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是直線下方拋物線上一動點，過點作于點，過點作交軸于點，求的最大值及此時點P的坐標；（3）將原拋物線沿射線方向平移個單位長度，平移后拋物線上一點G，使得，請寫出所有符合條件的點G的坐標．并寫出求解點G的坐標的其中一種情況的過程．26.是等邊三角形，點D為線段上任意一點，連接AD，E為直線AB上一點，（1）如圖1，當點D為中點時，點E在AB邊上，連接DE，若，，求DE的長；（2）如圖2，若點E為AB延長線上一點，且，點F為CB延長線一點，且，猜想線段，，AD之間的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段AD上一點，連接，將線段繞點E順時針旋轉60°，得到線段，連接，當的值最小時，直接寫出的面積．

2024-2025學年上期九年級學情調查數學試題簡要答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】##【18題答案】【答案】①1101②.三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上，【19題答案】【答案】（1），（2）【20題答案】【答案】（1），，（2）八年級學生競賽成績更好，理由略（3）780人【21題答案】【答案】（1）略（2），，，，得到四邊形是菱形【