安徽省合肥市高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的最大（?。┲到虒W實錄 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的最大（小）值教學實錄新人教A版必修1一、課程基本信息

1.課程名稱：安徽省合肥市高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的最大（小）值

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課主要講解函數(shù)的最大值和最小值的概念，以及如何求函數(shù)的最大值和最小值。教材內(nèi)容為人教A版必修1第一章集合與函數(shù)概念1.3.1節(jié)，包括函數(shù)最大值和最小值的概念、求解方法以及相關例題。二、教學目標

1.讓學生理解函數(shù)最大值和最小值的概念，掌握求解函數(shù)最大值和最小值的基本方法和技巧。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3.引導學生通過分析函數(shù)圖像和性質，探究函數(shù)最大值和最小值的變化規(guī)律，提升數(shù)學探究和邏輯推理能力。三、教學內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是函數(shù)的最大值和最小值。首先介紹函數(shù)最大值和最小值的概念，然后通過具體的函數(shù)實例，引導學生學習如何尋找函數(shù)的最大值和最小值。教學內(nèi)容包括：

-函數(shù)最大值和最小值的定義

-函數(shù)最大值和最小值的求解方法，包括代數(shù)法和圖像法

-相關例題和練習題，幫助學生鞏固所學知識

2.重點難點：

-重點：理解函數(shù)最大值和最小值的概念，掌握求解函數(shù)最大值和最小值的代數(shù)法和圖像法。

-難點：對于復雜函數(shù)，如何準確運用代數(shù)方法求解最大值和最小值，以及如何通過圖像法直觀地找到函數(shù)的極值點。此外，對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如何運用微分中值定理來證明其存在最大值和最小值，也是本節(jié)課的一個難點。四、教學資源與技術支持

1.多媒體資源：使用函數(shù)圖像動態(tài)演示軟件，展示函數(shù)最大值和最小值的變化過程，幫助學生直觀理解。

2.閱讀材料：提供與函數(shù)極值相關的數(shù)學論文或案例，擴展學生對函數(shù)最大值和最小值應用的認知。

3.在線工具：利用在線數(shù)學工具，如圖形計算器，幫助學生繪制函數(shù)圖像并分析最大值和最小值。五、教學過程設計

1.情境導入（5分鐘）

內(nèi)容：通過展示幾個生活中的實例，如拋物線運動的最高點、溫度變化的最高溫度等，讓學生直觀感受最大值和最小值的概念。接著提出問題：“這些實例中的最大值和最小值是如何確定的？”引導學生思考，并自然引入本節(jié)課的主題。

2.新知探索（20分鐘）

內(nèi)容：首先，介紹函數(shù)最大值和最小值的定義，通過板書和PPT展示不同類型的函數(shù)圖像，讓學生觀察并指出圖像中的最大值和最小值點。然后，講解求解函數(shù)最大值和最小值的方法，包括代數(shù)法（如導數(shù)法）和圖像法。通過具體例題，演示如何應用這些方法來找到函數(shù)的極值點。在講解過程中，鼓勵學生參與討論，提問和解答問題。

-示例1：求解一元二次函數(shù)的最大值和最小值。

-示例2：求解分段函數(shù)的最大值和最小值。

3.互動體驗（15分鐘）

內(nèi)容：將學生分成小組，每組分配一個函數(shù)問題，要求學生運用所學方法求解該函數(shù)的最大值和最小值。學生在小組內(nèi)討論并共同完成解答，教師巡回指導，解答學生的疑問。之后，每組選派一名代表向全班展示他們的解題過程和結果，其他學生進行評價和提問。

4.實踐應用（5分鐘）

內(nèi)容：給出幾個實際問題，要求學生運用本節(jié)課學到的知識，找出問題的最大值或最小值。例如，一個農(nóng)場主想要圍成一個最大面積的矩形羊圈，給定圍欄的總長度，求矩形的長和寬使得面積最大。學生獨立思考并嘗試解答，教師在旁邊提供必要的幫助。最后，簡要總結本節(jié)課的內(nèi)容，并布置相關的作業(yè)以鞏固所學知識。六、教學反思與改進

1.教學反思：本節(jié)課在引導學生理解函數(shù)最大值和最小值的概念方面做得較好，通過實例導入有效地激發(fā)了學生的學習興趣。但在互動體驗環(huán)節(jié)，部分學生對于求解復雜函數(shù)的最大值和最小值仍然感到困難，對于代數(shù)法的應用不夠熟練，需要加強個別輔導和練習。

2.教學改進：在未來的教學中，可以增加一些針對復雜函數(shù)的練習題，讓學生在課后有更多的機會進行鞏固。同時，可以引入更多的實際案例，幫助學生理解函數(shù)最大值和最小值在實際生活中的應用。此外，可以采用分層教學策略，對理解程度不同的學生提供不同難度的教學材料，以滿足不同學生的學習需求。七、教學資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集不同函數(shù)圖像的圖片，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，用于展示函數(shù)的最大值和最小值。

-視頻素材：準備一段介紹函數(shù)極值的動畫視頻，通過動畫直觀地展示函數(shù)在極值點的變化情況。

-音頻素材：錄制一段講解函數(shù)極值概念和求解方法的音頻，供學生在課后復習時使用。

閱讀材料：

-文章素材：選取一些數(shù)學期刊中的文章，討論函數(shù)極值在工程、物理等領域的應用，擴展學生的知識面。

-書籍推薦：推薦學生閱讀一些數(shù)學相關的書籍，如《微積分學導論》等，幫助學生更深入地理解函數(shù)極值的數(shù)學原理。

實踐工具：

-練習題集：設計一系列針對函數(shù)最大值和最小值的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題，供學生在課堂內(nèi)外練習。

-自我檢測表：制定一個自我檢測表，學生可以用來檢查自己對函數(shù)極值概念的理解和應用能力。

-圖形計算器：鼓勵學生使用圖形計算器來繪制函數(shù)圖像，并觀察函數(shù)的最大值和最小值。

教學資源的具體應用：

-在導入新課時，使用圖片和視頻素材激發(fā)學生的興趣，引出函數(shù)最大值和最小值的概念。

-在新知探索環(huán)節(jié)，通過展示不同類型的函數(shù)圖像，幫助學生直觀地理解函數(shù)極值的概念。

-在互動體驗環(huán)節(jié)，學生可以使用圖形計算器來實際操作，觀察函數(shù)圖像的變化，加深對極值點的理解。

-在實踐應用環(huán)節(jié)，學生可以參考閱讀材料中的實際案例，將所學知識應用到實際問題中。

-課后，學生可以利用音頻素材復習課程內(nèi)容，使用自我檢測表評估自己的學習效果，并通過練習題集進行鞏固。

這些教學資源與支持的設計旨在幫助學生更好地理解和掌握函數(shù)最大值和最小值的概念，以及其在實際生活中的應用，同時提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。八、教學評估與改進

1.教學評估

這節(jié)課結束后，我通過觀察學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及他們對知識點的掌握程度進行了評估。大多數(shù)學生對函數(shù)最大值和最小值的概念有了清晰的認識，能夠通過圖像法和代數(shù)法解決一些基礎問題。在互動體驗環(huán)節(jié)，學生們的參與度較高，能夠積極討論并嘗試解題。然而，我也注意到一些學生在處理復雜函數(shù)時仍然存在困難，對于如何運用導數(shù)法找極值點不夠熟練，而且在實際問題的應用上還有待提高。

2.教學改進

針對評估中發(fā)現(xiàn)的問題，我認為可以從以下幾個方面進行教學改進：

在課堂講解中，我會更加注重對復雜函數(shù)極值求解的步驟和方法的詳細解釋，通過更多的例題來展示不同類型的函數(shù)如何求解最大值和最小值。我會特別強調導數(shù)法在實際問題中的應用，讓學生明白理論知識與實際問題之間的聯(lián)系。

為了提高學生的實際操作能力，我計劃在課堂中加入更多的小組討論和實際問題解決的環(huán)節(jié)。通過小組合作，學生可以互相學習，共同解決問題，這樣不僅能夠提高他們的解題技巧，還能增強他們的團隊合作能力。

此外，我會鼓勵學生在課后使用圖形計算器或數(shù)學軟件來繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)的變化趨勢，這樣可以幫助他們更直觀地理解函數(shù)極值的概念。同時，我會布置一些與生活實際相關的作業(yè)，讓學生在解決實際問題的過程中運用所學知識。

對于作業(yè)和練習，我會提供更多的反饋，特別是對那些在作業(yè)中表現(xiàn)出困難的學生。我會及時指出他們的錯誤，并給予個性化的指導，幫助他們掌握正確的解題方法。

最后，我會定期組織小測驗，以評估學生對知識點的掌握情況，并根據(jù)測驗結果調整教學計劃，確保每個學生都能夠跟上課程的進度，并充分理解函數(shù)最大值和最小值的相關概念。通過這些改進措施，我相信能夠幫助學生更好地掌握函數(shù)極值的求解方法，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。九、評價與反饋機制

1.過程評價：在小組討論和問題解答過程中，我會密切關注學生的參與度和合作情況。對于積極發(fā)言和能夠引導討論的學生，我會給予及時的肯定和鼓勵。同時，對于參與度較低的學生，我會適時提醒并引導他們加入到討論中，確保每個學生都能參與到學習過程中。

2.成果評價：通過檢查學生的作業(yè)和練習題，我會評估他們對函數(shù)最大值和最小值概念的理解程度以及解題能力。對于