高考數(shù)學一輪復習第二章第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課件

第二章函數(shù)第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值·考試要求·1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值．2．理解函數(shù)的單調(diào)性與最值的作用和實際意義．必備知識落實“四基”

×××

ACA4．設(shè)定義在[－1，7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________________．5．已知函數(shù)f(x)＝x2－2kx＋4在[5，20]上單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍是________．(－∞，5]∪[20，＋∞)

解析：易知f(x)＝x2－2kx＋4的圖象的對稱軸為直線x＝k，由題意可得k≤5或k≥20.故實數(shù)k的取值范圍是(－∞，5]∪[20，＋∞)．[－1，1]和[5，7]

核心回扣1．增函數(shù)與減函數(shù)注意點：單調(diào)遞增(減)函數(shù)定義中的x1，x2的三個特征：一是任意性；二是有大小，即x1<x2(或x1>x2)；三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可．2．單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上____________________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．注意點：(1)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用不等式表示．(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)的單調(diào)性時，必須先求函數(shù)的定義域．(3)一個函數(shù)的同一種單調(diào)區(qū)間用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．(4)“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是M”與“函數(shù)在區(qū)間N上單調(diào)”是兩個不同的概念，顯然N?M.單調(diào)遞增或單調(diào)遞減

自查自測知識點二函數(shù)的最值1．下列函數(shù)在區(qū)間[1，4]上最大值為3的是(

)A．y＝x2 B．y＝3x－2C．y＝x2－13 D．y＝1－xC

解析：選項A，B，C在區(qū)間[1，4]上均單調(diào)遞增，選項D在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，代入端點值，即可求得最大值為3的是y＝x2－13.√

√

核心回扣函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足條件?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________結(jié)論M為最大值M為最小值注意點：(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時，最值一定在端點處取得．(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最小值或最大值．f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M

AD

√核心考點提升“四能”

√

確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法定義法先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結(jié)論圖象法若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性性質(zhì)法對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各基本初等函數(shù)的增減性及“增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減”進行判斷導數(shù)法先求導，再確定導數(shù)的正負，由導數(shù)的正負得函數(shù)的單調(diào)性復合法對于復合函數(shù)，先將函數(shù)f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，然后討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷

－2

√利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法比較函數(shù)值的大小時，若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較．對于選擇題、填空題通常選用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解．考向2解函數(shù)不等式【例3】(1)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(

)A．[－2，2] B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]D

解析：因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1.由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，所以－1≤x－2≤1，所以1≤x≤3.故選D．√

在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時應特別注意函數(shù)的定義域．

√D

解析：作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，若f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，需滿足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.(2)已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．(－∞，1]

解析：令t＝|x－a|，所以y＝et.t＝|x－a|在(－∞，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增．又y＝et為增函數(shù)，所以f(x)＝e|x－a|在(－∞，a]上單調(diào)遞減，在[a，＋∞)上單調(diào)遞增．因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a≤1.利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的策略(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)．(2)需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的．(3)分段函數(shù)的單調(diào)性需要分段研究，既要保證每一段函數(shù)的單調(diào)性，還要注意每段端點值是否可以取到．

√2．已知函數(shù)f(x)＝ln2－x－x3，則不等式f(3－x2)>f(2x－5)的解集為(

)A．(－4，2) B．(－∞，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D

解析：由題意知f(x)＝－x

ln2－x3，易知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，而f(3－x2)>f(2x－5)，所以3－x2<2x－5，即(x－2)(x＋4)>0，解得x＞2或x＜－4，所以x∈(－∞，－4)∪(2，＋∞)．故選D．√3．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x∈[0，＋∞)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是(

)A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(