2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)14平面向量的概念與運算

優(yōu)化集訓(xùn)14平面向量的概念與運算

基礎(chǔ)鞏固

1.給出下列說法：

①若向量a與向量b不平行，則a與b的方向■定不相同；②若向量彳瓦而滿足而/>而/,且而與

而同向，則而>而;③若|a|=|b|,則a,b的長度相等且方向相同或相反；④由于零向量方句不確定,

故其不能與任何向量平行.其中正確說法的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

2.如圖,在正六邊形ABCDEF中,設(shè)而=a,匚而為,則就=()

E_____D

A.a攵bB.2a埒b

C.2a他D.|a小

3.在△力比1中,麗巧而=0,則而=()

4荏+3近荏

C.：而+g近D.海+萍

4.己知向量Q,b不共線，c~3ab,d~zai*(m*2)b,若c//d,則m~()

A.-12B.-9C.~6D.~3

5.如圖,D,E,產(chǎn)分別是△月比的邊AB,BC,CA的中點,則而+BD=()

C

A.FDB.FCC.FED.FF

6.在平行四邊形ABC。中,E為切的中點,而二a,而4,則說=()

A.-^a-bB./a+b

C.|a-bI).1a+b

7.在平行四邊形力比〃中，少是對角線力。上靠近點。的三等分點，點尸在BE上.若標(biāo)r而+S而,則

x=()

8.若G為△/1死的重心(三角形三邊中線的交點)，設(shè)礪p,泥b,則前-()

A.|a]bB.ja^b

C.2abD.b-2a

9.已知△力比的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點月若瓦？+而+同=彳5,則點〃與△力肉的位置關(guān)

系是()

A.點/在47邊上

B.點P在力?邊上或其延長線上

C.點夕在△力比1外部

D.點〃在△力比'內(nèi)部

10.(多選)(2023浙江溫州新力量聯(lián)盟)下列說法正確的有()

A.a?a-a-/a,尸

B.A,〃為非零實數(shù)，若/Ia=〃b,則a與b共線

C.兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小

D.若平面內(nèi)有四個點44C,。則必有方+BD=BC+AD

1L設(shè)a,b是不共線的兩個平面向量，已知而自以b,QR-2a-b.若P,Q,廳三點共線，則實數(shù)4的值

為.

12.己知四邊形力時是邊長為1的菱形，N物介60°,則歷？+說/-.

A

13.如圖，在△月優(yōu)中,AN=；前，尸是ZW上的?點，若羽=〃前十^AC,則實數(shù)m的值

為-

14.在邊長為1的正方形ABCD中,設(shè)荏a配力,AC=c,則|b-a-c|.

15.已知兩個非零向量a,b不共線,65=2a-3b,而出+2b,況=2b.

(1)若20^-308+沆R,求實數(shù)k的值；

(2)若A,B,C三點共線,求實數(shù)k的值.

16.已知點G是△4%的重心,V是力〃邊的中點.

⑴求福+福+翻

⑵若〃。過△月8。的重心G且色?刃,麗山,OP=n^,而=/力,求證:工+-=3.

"mn

能力提升

17.△力弘的外接圓的圓心為0,半徑為1,若布+AC<AO,K/A5/-；2C4則△月8。的面積為()

A.V3B.當(dāng)C.2V3D.1

18已知〃是△力/K內(nèi)一點，且及f+^S+沆。則〃是△他，的()

A.垂心B.重心C.內(nèi)心D.外心

19.(多選)(2023浙江A9協(xié)作體)己知a,b,c是平面上三個非零向量，下列說法正確的有()

A.一定存在實數(shù)X、y使得a-Ab<jc成立

B.如果a,bw,c,那么一定有a_L(b-c)

C.如果(a~c)_L(bp),那么/a-b/=/a曲-2c/

D.如果a(b?c)=(a?b)c,那么a,b,c一定相互平行

20.如圖,在。月四中,祝=2前，而之聲,AE與郎相交于點G.若而,則A-.

DF

E

21.（2023浙江浙北G2聯(lián)盟）如圖，圓。是半徑為1的圓，/N,設(shè)B,C為圓上的任意兩點，則配.BC

的取值范圍是.

22.（2023浙江浙南名校聯(lián)盟）如圖，在△力配中，〃是線段外上的點，且反4而，。是線段打的中點,

延長加交〃'于點笈設(shè)的二1而，〃尼.

⑴求…的值；

（2）若△48。為邊長等于2的正三角形,求布?命的值.

瓦與瓦J+而方向相反，所以而所在直線也過線段力夕的中點〃同理可得,而，函所在直線分別過

邊AC,比的中點.因此。為三邊中線的交點，即。是△力8。的重心.故選B.

A

、、JJ

19.BC解析當(dāng)b,c不是共線向量時，一定存在實數(shù)乂y使得a=.tb少c成立，故A不正確；由

a,b=a,c=>a?b-a,c4)=>a*(b~c)=O=a_L(b_c),故B正確；(a~c)_L(b~c)=(a~c),(b-

c)?b-a?CP?b化/a-bF-/a-2c-b)2-1(a'c)Mbp)/=-2(a?b-a?c-c?b^c2)R,

故C.正確；當(dāng)a-b4)?cR時,顯然a(b-c)=(a-b)c成立,但是a,b,c不一定互相平行，故D不正

確.故選BC.

20.1解析延長DC與四交于點M,則由前之所及△㈤"△跖4可知，CM=AB.

乂由△必修△眼月及標(biāo)=2而得,分=嗜=［入考=》.

(JDAo5rDo

21.［-2,6］解析若〃為比的中點,設(shè)函,玩的夾角為如圖,

AC-BC=（OC-0A）'BC=OC?BC-OA-BC=/VC//'BC/cosZ0CB~/OA/；^BC/cos0^\BC^~

2/^C/cos0.

乂，配又［0,2］，由cos夕W1,得:\BCr-2鑰/cos0若\BC,^-2~BC號（前_2）2又

當(dāng)/BC/2時,AC-前取最小值-2;

由cos"NT,得:\BCf-2［BC/COS0W：\BC2*2rBC/-（|+2）?-2,

當(dāng)虱!力時,AC?前取最大值6.

綜上,AC?麗的取值范圍是［-2,6］.

22.解⑴：?。為助的中點，反=2麗,

^BO=BA+AO=BA+^AD=BA+^lAB-}-^AC）=^AB+6AC'

2233

又前=4而于〃麗故〃/，共十〃/

（2）（方法1）設(shè)方氣荏,口R,

:?。為力〃的中點，小=2而，

/.AO=-AD=-（AB+BD）^AB+-BC=-AB+-（AC+-AC=-AB+-AE.

22、2626、3636

:?70,￡三點共線，,：；+；=l,得t=A.

3o

故而=荏_而=次_（海+濟(jì)）/而+.前.

丁△/1肉是邊長為2的正三角形，

?:龐?阮:（T而+.前）?前

^BA-BC+^CA-'CB

WI萌/歷？/cosg4-^|C4/XB/cosj

^X^X-+—X2ZX-

32122

b

（方法2）設(shè)方=亦，蚱R,易知華0.

OE=AE-AO

^AC-^AD

t2

=^AC-^IAB+1AC）

今近衣.

t6

又由（1）知前=3而+