高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)考點(diǎn)規(guī)范練7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)規(guī)范練7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知函數(shù)f(x)=1-x,x≤0,ax,xA.1 B.2 C.3 D.4答案B解析∵f(1)=f(1),∴a=1(1)=2.故選B.2.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0,fA.2018 B.40372 C.2019 D.答案D解析f(2018)=f(2017)+1=…=f(0)+2018=f(1)+2019=21+2019=40392.故選D3.設(shè)a=3525,b=2535,c=2525,則aA.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a答案A解析∵y=x25在x>0時是增函數(shù),∴又∵y=25x在x>0時是減函數(shù),所以c>b.4.函數(shù)y=axa1(a>0,且a≠1)的圖象可能是()答案D解析函數(shù)y=ax1a是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移1a個單位長度得到,A項(xiàng)顯然錯誤;當(dāng)a>1時,0<1a<1,平移距離小于1,所以B項(xiàng)錯誤;當(dāng)0<a<1時,1a>5.函數(shù)f(x)=1e|x|的圖象大致是()答案A解析函數(shù)為偶函數(shù),故排除B,D.又因?yàn)閒(0)=0,則A選項(xiàng)符合.故選A.6.函數(shù)y=12-x2答案12解析令t=x2+x+2≥0,得函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2],所以t=x2+x+2在區(qū)間-1,12上遞增,在區(qū)間12,2上遞減.根據(jù)“同增異減7.若xlog34=1,則x=;4x+4x=.

答案log43103解析∵xlog34=1,∴x=1log34=∴4x=4log43=3,4x+4x=3+13=8.設(shè)a>0,將a2a·3答案a7解析a2能力提升組9.已知奇函數(shù)y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(xA.12x(x<0) B.12C.2x(x<0) D.2x(x<0)答案D解析依題意,f(1)=12,∴a=1∴f(x)=12x,x>0.當(dāng)x<0時,x>∴g(x)=f(x)=12-x=10.若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立,則a的取值范圍是()A.(∞,+∞) B.(2,+∞)C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案D解析因?yàn)?x>0,所以由2x(xa)<1得a>x12令f(x)=x12x,則函數(shù)f(x)在(0,+所以f(x)>f(0)=0120=1,所以a>11.已知函數(shù)f(x)=|2x1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2a<2c D.2a+2c<2答案D解析畫出f(x)=|2x1|的大致圖象如圖所示,由圖象可知a<0,b的符號不確定,0<c<1,故A,B錯.f(a)=|2a1|,f(c)=|2c1|,即12a>2c1,故2a+2c<2,故選D.12.已知函數(shù)f(x)=x,x≤112x-1,A.xx<72 BC.x72<答案D解析f(2)=122-1=12,當(dāng)x3>1時,即x>4時,12x-3-1<12,解得x>5,當(dāng)x3≤1時,即x≤4時,13.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(-x),x<02x,x≥0,若關(guān)于x的方程f2A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案D解析本題考查分段函數(shù),函數(shù)與方程.作出函數(shù)y=f(x)的圖象.由方程f2(x)af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.顯然f(x)=0有一個實(shí)數(shù)根x=1,因此只要f(x)=a有兩個根(不是x=1),利用圖象可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).選D.14.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,則c的最小值為.

答案log232解析∵4b=2c2a,2b+1=4c4a,∴21b=2c+2a,∴2·2c=4b+21b,2·2c=4b+12∴2c≥32,c≥log2315.設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=ax+1-2,x≤0,g(x),答案2222解析∵f(x)=ax+1-2,x≤0,gg(f(2))=g(f(2))=g32=g-32=(2-116.已知函數(shù)f(x)=e|x|,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個單位后,再向上平移2個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,函數(shù)h(x)=e(x-1)+2,x≤5,4e6-x+2,x>5,答案ln2+92解析依題意,g(x)=f(x3)+2=e|x3|+2,在同一坐標(biāo)系中分別作出g(x),h(x)的圖象如圖所示,觀察可得,要使得h(x)≥g(x),則有4e6x+2≥e(x3)+2,故4≥e2x9,解得:2x9≤ln4,故x≤ln2+92,實(shí)數(shù)λ的最大值為ln2+917.已知函數(shù)f(x)=ax2+1,x≥0,(答案[1,0)解析當(dāng)x≥0,若f(x)=ax2+1為遞增函數(shù),則a>0,此時a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞增函數(shù),若1≥a+2,則分段函數(shù)f(x)=ax2+1,x≥0,(同理當(dāng)x≥0,若f(x)=ax2+1為遞減函數(shù),則a<0,此時y=eax也單調(diào)遞減,所以a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞減函數(shù),所以當(dāng)2<a<0時,函數(shù)f(x)=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,18.已知定義在區(qū)間[1,1]上的奇函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[1,0]時,f(x)=14x-a2x(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是區(qū)間[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)設(shè)x∈[0,1],則x∈[1,0],f(x)=14-x-a2-x∵f(x)=f(x),∴f(x)=a·2x4x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·tt2=t-當(dāng)a2≤1,即a≤2時,g(t)max=g(1)=a當(dāng)1<a2<2,即2<a<4時,g(t)max=ga當(dāng)a2≥2,即a≥4時,g(t)max=g(2)=2a4綜上所述,當(dāng)a≤2時,f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為a1,當(dāng)2<a<4時,f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為a2當(dāng)a≥4時,f