湖南省益陽市沅江市兩校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題2

沅江市兩校聯(lián)考20242025學年高一上學期期中考試數學試題（考試范圍：必修1第一章～第四章）時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.集合，，則（）A. B.C. D.3.三個數的大小順序是A. B.C. D.4.若函數是上的單調函數，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.“函數在區(qū)間上單調遞增”充分必要條件是（）A. B. C. D.6.如圖，點為坐標原點，點，若函數及的圖象與線段分別交于點，，且，恰好是線段的兩個三等分點，則，滿足．A. B. C. D.7.已知是奇函數，是偶函數，且，則不等式的解集是（）A. B.C D.8.函數（且）的圖象恒過定點，若對任意正數、都有，則的最小值是（）A B. C. D.二、選擇題9.下列函數既是偶函數，又在區(qū)間上是減函數的是（）A. B.C. D.10.下列敘述正確的是（）A當時，B.當時，的最小值是5C.函數的最大值是0D.函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是11.德國著名數學家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在數學領域成就顯著.19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數”其中為實數集，為有理數集．則關于函數有如下四個命題，正確的為（）A.對任意，都有B.對任意，都存在，C.若，，則有D.存在三個點，，，使為等腰直角三角形12.已知連續(xù)函數滿足：①，則有，②當時，，③，則以下說法中正確的是（）A.B.C.在上的最大值是10D.不等式的解集為三、填空題13.計算：______.14.已知函數f(x)＝，若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，則實數a的取值范圍是________．15.已知函數是定義域為的奇函數，且，若對任意的，且，都有成立，則不等式的解集為______16.已知函數，若關于x的不等式恰有1個整數解，則實數a的最大值是______．四、解答題17.已知函數，其中，.（1）求函數的解析式；（2）已知方程的解集.18.已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）解不等式19.已知函數，.（1）當時，解不等式；（2）若，使得，求實數的取值范圍.20.已知是定義在區(qū)間上的奇函數，且，若，時，有.（1）判斷函數在上是增函數，還是減函數，并證明你的結論；（2）若對所有，恒成立，求實數的取值范圍.21.某公司研發(fā)了一款新型的洗衣液，其具有“強力去漬、快速去污”的效果.研發(fā)人員通過多次試驗發(fā)現(xiàn)每投放克洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中，且當水中洗衣液的濃度不低于16克/升時，才能夠起到有效去污的作用.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.（1）若一次投放4克的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？（2）如果第一次投放4克洗衣液，4分鐘后再投放4克洗衣液，寫出第二次投放之后洗衣液在水中釋放的濃度（克/升）與時間（分鐘）的函數關系式，其中表示第一次投放的時長，并判斷接下來的4分鐘是否能夠持續(xù)有效去污.22.我們知道，函數的圖象關于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數為偶函數，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數的圖象關于成