四川省綿陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題2

【考試時(shí)間：2024年11月5日14：15—16：15】高中2024級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展指導(dǎo)（文化學(xué)科）測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁(yè)：答題卡共6頁(yè)．滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，案超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．考試結(jié)束后將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)則（）A.12 B.10 C.5 D.24.已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C.或 D.5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象不可能是（）A B. C. D.7.某公園有如圖所示一塊直角三角形空地，直角邊．現(xiàn)欲建一個(gè)如圖的內(nèi)接矩形花園，點(diǎn)在斜邊上（不包括端點(diǎn)），則花園的面積的最大值為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，對(duì)任意，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）A.定義域?yàn)?B.函數(shù)在上值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增 D.函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱10.下列敘述中正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定是“”C.“”的一個(gè)必要不充分條件是“”D.集合中只有一個(gè)元素的充要條件是11.高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則B.方程在區(qū)間上有4個(gè)實(shí)數(shù)根C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.，都有三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則______．14.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增．（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知，且．（1）若，求的最小值及此時(shí)相應(yīng)的值；（2）若，求的最小值，并求出此時(shí)的值．18.某文旅公司設(shè)計(jì)文創(chuàng)作品，批量生產(chǎn)并在旅游景區(qū)進(jìn)行售賣．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在旅游季在文創(chuàng)作品的原材料上多投入萬(wàn)元，文創(chuàng)作品的銷售量可增加千個(gè)，其中每千個(gè)的銷售價(jià)格為萬(wàn)元，另外每生產(chǎn)1千個(gè)產(chǎn)品還需要投入其他成本0.5萬(wàn)元．（1）求該文旅公司在旅游季增加的利潤(rùn)與（單位：萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司在旅游季增加的利潤(rùn)最大？最大為多少萬(wàn)元？19.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都存在唯一，使得，則稱函數(shù)是“型函數(shù)”（其中）．（1）