固體物理基礎(chǔ) 吳代明 復(fù)習(xí)講義123章

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

緒言章晶體結(jié)構(gòu)章固體的結(jié)合章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)章晶體中的缺陷章金屬電子論章能帶理論2021/6/271第一章晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）

金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si,Ge

晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：原子在三維空間呈周期性排列2021/6/272二、布拉菲晶格基元:放置在格點(diǎn)上的原子或原子團(tuán)稱為基元是一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體

。由基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為布拉菲晶格，布拉菲晶格是一種數(shù)學(xué)上的抽象，是格點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列，其每個(gè)格點(diǎn)是幾何等價(jià)的。例如：Cu的面心立方晶格，Si的金剛石晶格和NaCl晶格，布拉伐格子都是面心立方格子，每個(gè)格點(diǎn)的基元分別為一個(gè)Cu、兩個(gè)Si和一對(duì)Na+、Cl-離子。2021/6/273簡(jiǎn)單晶格與復(fù)式晶格圖示1簡(jiǎn)單晶格：由完全等價(jià)的一種原子構(gòu)成的晶格，而且每一個(gè)基元只有一個(gè)原子。(Cu,Na)2復(fù)式晶格：每個(gè)基元中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子或離子(NaCl)2021/6/2743簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格，如：金剛石、Mg、Zn

等晶格都是復(fù)式晶格,

如:相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體金剛石。2021/6/2754

由基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為Bravais晶格.5只有將基元以同樣方式放置在每個(gè)格點(diǎn)上才能得到晶體結(jié)構(gòu)。即：晶體結(jié)構(gòu)是基元與Bravais晶格相結(jié)合的結(jié)果：

基元+Bravais晶格=晶體結(jié)構(gòu)6基元可以含有一個(gè)或多個(gè)原子，但所含原子必定不等價(jià)，否則還可以進(jìn)一步劃分為更小的單元，這是構(gòu)成基元的必要條件。7Bravais晶格反映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，最主要特點(diǎn)是周期性，每個(gè)格點(diǎn)在幾何上完全等價(jià)的。2021/6/2762.任一格點(diǎn)位置矢量如果所有n1、n2和n3均為整數(shù)，稱為初基平移矢量,簡(jiǎn)稱基矢。對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。1.基矢：以任一格點(diǎn)為原點(diǎn)，沿三個(gè)不共面方向連接最靠近原點(diǎn)的格點(diǎn)作矢量

晶格周期性的數(shù)學(xué)描述2021/6/277、

從任一格點(diǎn)出發(fā)，平移后，必然得出另一格點(diǎn)，所以又稱為晶格平移矢量，的端點(diǎn)就是格點(diǎn)，全部端點(diǎn)組成布拉菲晶格。2021/6/278一個(gè)晶格中體積最小的周期性結(jié)構(gòu)單元稱原胞。原胞及基矢的選取——不唯一三、原胞，晶胞空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。2021/6/279三維晶格的原胞與基矢

一般用來表示三維晶格的基矢。通常，以基矢為三個(gè)棱邊組成的平行六面體為原胞。（典型晶格有習(xí)慣原胞選取方式）

簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)原胞

面心立方原胞(Cu)

體心立方原胞(Na)2021/6/2710晶胞定義：晶體學(xué)通常選取較大的周期單元來研究晶格結(jié)構(gòu)，為同時(shí)反映周期性與對(duì)稱性，稱為晶胞。例如：面心立方晶格為反映整個(gè)格子的立方對(duì)稱性，選圖中的立方體為其晶胞。關(guān)于晶胞選取晶胞有時(shí)是原胞，有時(shí)不是原胞；2021/6/2711簡(jiǎn)立方晶格

——原胞為簡(jiǎn)單立方晶格的立方單元基矢原胞體積每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中也包含一個(gè)原子2021/6/2712面心立方晶格

立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰的面心引三個(gè)基矢，構(gòu)成平行六面體原胞基矢原胞體積

每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中包含4個(gè)原子晶胞結(jié)構(gòu)——立方體2021/6/2713體心立方晶格由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢基矢原胞體積每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中包含2個(gè)原子2021/6/2714原胞與晶胞的區(qū)別與聯(lián)系原胞晶胞晶格中體積最小的周期單元體積較大的周期單元每個(gè)原胞中實(shí)際上只包含一個(gè)格點(diǎn)。每個(gè)原胞有8個(gè)頂角，每個(gè)頂角為相鄰8個(gè)原胞所共有，所以，每個(gè)原胞所含格點(diǎn)數(shù)為8×1/8=1每個(gè)晶胞中所含格點(diǎn)數(shù)因結(jié)構(gòu)而異。

例：面心立方晶格晶胞結(jié)構(gòu)——立方體，面心格點(diǎn)：兩個(gè)相鄰晶胞共有，只有1/2屬于一個(gè)晶胞；頂角格點(diǎn)：只有1/8屬于一個(gè)晶胞；總格點(diǎn)數(shù)=8×1/8+6×1/2=4原胞的體積可表示為：面心立方晶格的原胞體積=a3/4晶胞體積是原胞體積的n倍（n是該結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞所含格點(diǎn)數(shù)）面心立方結(jié)構(gòu)晶胞體積=a32021/6/2715四晶面與密勒指數(shù)1、晶面的概念

布拉伐格子的格點(diǎn)還可看成分列在平行等距的平面系上，格點(diǎn)在每個(gè)平面上的分布是相同的，這種平面稱為晶面。整個(gè)晶格可以看作無數(shù)互相平行等距分布的全同的晶面構(gòu)成，而晶格的所有格點(diǎn)都處于這族晶面上。2021/6/2716同一個(gè)晶格中兩族取向不同的晶面族通過晶格的任一格點(diǎn)可作無數(shù)取向不同的晶面，因此在晶格中存在無數(shù)取向不同的晶面族。2021/6/2717晶面指數(shù)標(biāo)定步驟1)在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同；2)求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；3)取各截距的倒數(shù)；4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為(hkl)。(100)O(110)(111)2021/6/2718立方結(jié)構(gòu)的晶格的晶向與晶面問題立方結(jié)構(gòu)的晶格(如面心立方，體心立方等)均以立方單胞(即晶胞)為單位來研究晶向與晶面的問題。2021/6/2719晶面指數(shù)與晶面間距

關(guān)系分析(1)通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小(2)晶面間距愈大該晶面上的原子排列愈密集晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏2021/6/2720體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)在(100),(110),(111)面上的原子排列（1）體心立方晶格(100)(110)(111)oXZY2021/6/2721（2）面心立方晶格(100)(110)(111)o2021/6/2722§1-4晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性是指晶體經(jīng)過某些對(duì)稱操作后仍能回復(fù)原狀的性質(zhì)。對(duì)稱操作是指一定的幾何變換。如某物體如繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度或?qū)δ骋黄矫孀麋R象反映等等.一種晶體可以有多種不同形式的對(duì)稱操作，描述晶體的對(duì)稱性的方法就是找出能使它復(fù)原的所有對(duì)稱操作。2021/6/27232對(duì)稱原素與對(duì)稱操作

晶體對(duì)稱操作所依賴的幾何要素，如點(diǎn)、線、面等稱為對(duì)稱元素。對(duì)稱元素:對(duì)稱中心;對(duì)稱面;

對(duì)稱軸;象轉(zhuǎn)軸2021/6/2724n只能取1、2、3、4、6(一)n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸定義：一個(gè)物體繞某一個(gè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角度以及它的倍數(shù)能與自身重合時(shí)，這個(gè)軸稱為物體的n重旋轉(zhuǎn)軸，記作n。

由于晶格周期性的限制，不可能有5度或6度以上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。2021/6/2725證明n度旋轉(zhuǎn)軸中n只能取1、2、3、4、6P11書證明過程2021/6/2726任何一種晶體一定屬于7個(gè)晶系之一,其晶格一定是14種Bravais晶格之一，

Bravais晶格即反映晶格的周期性也反映其對(duì)稱性。32點(diǎn)群，230空間群2021/6/27272、倒格子定義定義：基矢正格子空間（或正點(diǎn)陣）基矢倒格子空間（或倒易點(diǎn)陣）其中為正格子原胞體積2021/6/27283、倒格子與正格子的關(guān)系空間基矢位置矢量正格子空間倒格子空間簡(jiǎn)稱“倒格矢”3.1數(shù)學(xué)描述2021/6/27293.2倒格子與正格子基矢間關(guān)系i,j=1,2,3

之間存在如下關(guān)系：注意：倒格子基矢的量綱是[長(zhǎng)度]-1，與波數(shù)矢量具有相同的量綱。2021/6/27303.3位矢之間關(guān)系正格子位矢：倒格子位矢：二者的關(guān)系：(m為整數(shù))；

表明：若兩矢量點(diǎn)積為2π的整數(shù)倍，則其中一個(gè)矢量為正格子位矢，另一個(gè)必為倒格子位矢。2021/6/2731小結(jié)(1)每個(gè)晶格都有兩個(gè)點(diǎn)陣（或兩套格子）同它聯(lián)系著，即正格子和倒格子（或晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣），二者互易(例如體心立方與面心立方互為倒格子)，這兩個(gè)點(diǎn)陣都是由三個(gè)基矢所定義的空間無窮多個(gè)周期性排列的點(diǎn)陣所構(gòu)成，且兩種格子空間中長(zhǎng)度的量綱互為倒數(shù)；(2)對(duì)于給定的正格子，基矢的選擇是不唯一的，相應(yīng)的倒格子基矢的選擇也是不唯一的，但對(duì)應(yīng)的倒格子卻是唯一確定的；面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。2021/6/2732倒格子空間又稱狀態(tài)空間或簡(jiǎn)稱為k空間描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波矢k具有和倒格子空間同樣的量綱。2021/6/2733k的取值限制在一個(gè)倒格子原胞中并不是最方便的，通常選第一布里淵區(qū)（或稱簡(jiǎn)約布里淵區(qū)）為研究單元。定義：在倒格子空間中，以某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢G的垂直平分面，這些平面將倒易空間分割為許多包圍原點(diǎn)的多面體，其中離原點(diǎn)最近的多面體稱為第一布里淵區(qū)，離原點(diǎn)次近的多面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為第二布里淵區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里淵區(qū)等。

布里淵區(qū)2021/6/2734二維正方格子的布里淵區(qū)

正方格子的基矢倒格子原胞基矢2021/6/2735二維正方格子布里淵區(qū)圖示（演示）第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)2021/6/27362dSin

=nλ

n為整數(shù)，稱為反射級(jí)次λ與d有相同的數(shù)量級(jí)，若λ≥d則不能觀察到Bragg反射.ＡＯＣＤs0sdＡＯＣＤk0kθBragg公式布拉格公式中與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的量只是面間距d，它的數(shù)量級(jí)為10-10m.用X射線可以滿足要求，但不能用可見光。2021/6/2737習(xí)題利用剛球密堆模型，求解球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比(致密度)

（1）簡(jiǎn)單立方:

（2）體心立方:(3)面心立方

2021/6/2738（2）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R則原胞的晶體學(xué)常數(shù)則體心立方的致密度為：2021/6/2739計(jì)算題給出正格子基矢，要求倒格子基矢

2021/6/2740按照原子相互作用力的類型，晶體可分為五種類型(一)離子晶體(二)共價(jià)晶體(三)金屬晶體(四)分子晶體(五)氫鍵晶體第二章固體的結(jié)合2021/6/27415氫鍵晶體O-H+H+O-H+H+O-H+H+冰-氫鍵晶體吸引性質(zhì)：是一種弱相互作用，熔點(diǎn)沸點(diǎn)介于離子晶體與分子晶體之間，密度小等。氫鍵2021/6/2742共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵共存的石墨結(jié)構(gòu)sp2雜化軌道形成三個(gè)共價(jià)鍵；未參與雜化的2pz電子云，互相重疊而形成金屬鍵；網(wǎng)層之間的相互作用是范德瓦爾斯結(jié)合?；旌湘I結(jié)構(gòu)層間為分子間力2021/6/2743重要概念：雜化軌道軌道雜化：在成鍵過程中，由幾個(gè)能量接近的原子軌道重新組合成成鍵能力更強(qiáng)的新分子軌道的現(xiàn)象。2021/6/27442.1.6原子電負(fù)性晶體采取哪種結(jié)合方式?jīng)Q定于原子束縛電子的能力強(qiáng)弱用“原子電負(fù)性”來描述標(biāo)志著原子得失電子的能力原子結(jié)合成晶體時(shí)，是以哪種結(jié)合力結(jié)合，很大程度上決定于它電負(fù)性特性2021/6/2745U(r)r0r>r0表現(xiàn)為引力r>r0表現(xiàn)為斥力§2.2.2原子相互作用勢(shì)當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？

2021/6/2746§2.3非晶體固態(tài)物質(zhì)的基態(tài)應(yīng)該是長(zhǎng)程有序結(jié)構(gòu)的晶體,體系自由能最低.非晶態(tài)是一種熱力學(xué)的亞穩(wěn)態(tài),在一定條件下可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫B(tài)----晶化此外在急冷過程中所形成的亞穩(wěn)非晶態(tài)不一定是唯一的,可能會(huì)向更穩(wěn)定的亞穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變,此現(xiàn)象稱為結(jié)構(gòu)馳豫因此研究和應(yīng)用非晶態(tài)材料時(shí)應(yīng)注意晶化和結(jié)構(gòu)馳豫現(xiàn)象的可能發(fā)生極其造成的影響2021/6/2747納米顆粒納米顆粒是指尺寸在1~100nm之間的顆粒,是界于微觀和宏觀之間的一種物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次.納米顆粒的結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有大塊固體的特征,但是其物理性質(zhì)卻明顯不同,具有一系列新的性質(zhì).主要原因在于:1量子尺寸效應(yīng):2表面效應(yīng)2021/6/27481絕熱近似

固體是由大量原子組成的，原子又由價(jià)電子和離子實(shí)組成，所以固體實(shí)際上是由電子和離子實(shí)組成的多粒子體系。由于電子之間、電子與離子實(shí)以及離子實(shí)之間的相互作用，要嚴(yán)格求解這種復(fù)雜的多體總量是不可能的。但注意到電子與離子實(shí)的質(zhì)量相差很大，離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)速度比電子慢得多(3個(gè)數(shù)量級(jí))可以近似地把電子的運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)分開來考慮，這種近似方法稱為絕熱近似-Born-Oppenheimer近似第三章、晶格振動(dòng)與晶體熱學(xué)性質(zhì)2021/6/2749

在研究電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為離子靜止在平衡位置上，變成一個(gè)在晶格周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多電子問題；

固體電子論在研究離子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則認(rèn)為電子能夠即時(shí)跟上離子位置的變化，變成離子實(shí)或原子如何圍繞平衡位置運(yùn)動(dòng)的問題。晶格振動(dòng)理論晶格振動(dòng)理論就是在這種絕熱近似的基礎(chǔ)上建立的。絕熱近似2021/6/27502.一維單原子鏈mn-2n-1nn+1n+2xn-2axn-1xnxn+1xn+2簡(jiǎn)諧近似,最近鄰近似運(yùn)動(dòng)方程：2021/6/2751一維單原子鏈重要結(jié)論：色散關(guān)系：振動(dòng)模式數(shù)目（格波數(shù)目）：N第一布里淵區(qū)范圍：解為：2021/6/2752格波格波：晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振動(dòng)，不同原子間有振動(dòng)位相差，這種振動(dòng)以波的形式在整個(gè)晶體中傳播，稱為格波2021/6/2753Ⅰ.

體系：N個(gè)原胞，每個(gè)原胞中包括2個(gè)原子(m1=M,m2=m,M>m)。3.一維雙原子鏈Mm2n-22n-12n2n+12n+22n+32021/6/27542021/6/2755重要特點(diǎn)(1)存在著兩支ω(q)關(guān)系;ω+(q)，稱光學(xué)支(模)，或高頻支；ω-(q)，稱聲學(xué)支(模)，或低頻支。光學(xué)支格波與聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？答：是格波不同模式的稱呼。光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包括了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)不同原子沒有相對(duì)位移，原胞做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包括晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式，任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格（非復(fù)式晶格）晶體不存在光學(xué)支格波。2021/6/27564晶格振動(dòng)(Latticevibration)的規(guī)律(1)晶格振動(dòng)的波矢（q）數(shù)目=晶體原胞數(shù)(2)晶格振動(dòng)頻率數(shù)目（格波數(shù)目或振動(dòng)模式數(shù)目）=體系自由度數(shù)例：一維單原子鏈q有N個(gè)不同取值，每個(gè)q對(duì)應(yīng)于ω(q)，則共有N個(gè)不同格波數(shù)，N也是一維單原子鏈體系的自由度數(shù)。一維雙原子鏈:原子的自由度數(shù)為1,晶體共有2N個(gè)原子,總自由度數(shù)為2N,獨(dú)立振動(dòng)模式數(shù)為2N2021/6/27575、聲子(1)聲子:

格波能量是量子化的，其能量以?ω為單位。只能是?ω的整數(shù)倍，當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以?ω為單元交換能量。這種假想粒子即格波能量