九年級數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）-第01講 二次函數(shù)（原卷版）

第01講二次函數(shù)【知識梳理】1．二次函數(shù)的定義（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對實(shí)際問題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問題有意義．2．根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．①描點(diǎn)猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識建立量與量的等式．【考點(diǎn)剖析】一．二次函數(shù)的定義（共11小題）1．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）已知y＝（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．02．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）已知函數(shù)y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m為常數(shù)），求當(dāng)m為何值時：（1）y是x的一次函數(shù)？（2）y是x的二次函數(shù)？并求出此時縱坐標(biāo)為﹣8的點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2022秋?霍邱縣期中）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．4．（2021秋?碭山縣期末）如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全體實(shí)數(shù)5．（2022?宣城校級開學(xué)）下列函數(shù)：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022秋?蜀山區(qū)校級月考）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣17．（2022秋?杜集區(qū)校級月考）若函數(shù)y＝（m+2）+mx﹣3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值為（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣3或28．（2022秋?淮北月考）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的一次項系數(shù)是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．39．（2022秋?包河區(qū)校級月考）已知函數(shù)y＝（m+3）x2+1是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意實(shí)數(shù)10．（2022秋?淮北月考）如果函數(shù)y＝（m﹣2）是二次函數(shù)，則m的值為．11．（2022秋?利辛縣月考）已知函數(shù)y＝（m+2）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)．滿足條件的m＝．二．根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（共8小題）12．（2022秋?大觀區(qū)校級月考）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a13．（2022秋?杜集區(qū)校級月考）進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝2a（x﹣1） B．y＝2a（1﹣x） C．y＝a（1﹣x2） D．y＝a（1﹣x）214．（2022秋?無為市月考）據(jù)安徽省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2021年安徽省生產(chǎn)總值為42959.2億元，若設(shè)2023年安徽省生產(chǎn)總值為y億元，平均年增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）215．（2021秋?當(dāng)涂縣校級期末）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬件，計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．16．（2022?大觀區(qū)校級開學(xué)）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）17．（2022秋?金寨縣校級月考）如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB＝x米，面積為S平方米，則下面關(guān)系式正確的是（）A．S＝x（40﹣x） B．S＝x（40﹣2x） C．S＝x（10﹣x） D．S＝10（2x﹣20）18．（2022秋?瑤海區(qū)校級月考）n個球隊參加籃球比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是．19．（2022?安慶一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，DC＝DF，若BC＝3，EB＝4，CD＝x，CF＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的有（）①，②，③，④A．個 B．個 C．個 D．個2．（2022秋·安徽安慶·九年級安慶市第二中學(xué)統(tǒng)考期末）在下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽淮北·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）二次函數(shù)的一次項系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．54．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期中）若是二次函數(shù)，則的值是（）A． B．2 C． D．不能確定5．（2022秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸上，則的最小值為（

）A．6 B． C． D．7．（2022秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠08．（2022秋·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）如果是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．全體實(shí)數(shù)9．（2022秋·安徽蚌埠·九年級?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與y軸交于點(diǎn)，這個拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．10．（2016·安徽·九年級專題練習(xí)）某種正方形板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米，即，當(dāng)時，，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（

）A．36厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．24厘米二、填空題11．（2022秋·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若某二次函數(shù)圖象的形狀和開口方向與拋物線相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則它的表達(dá)式為___________．12．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級校考期末）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬件，計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_____．13．（2022秋·安徽亳州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．滿足條件的m=_______.14．（2022秋·安徽滁州·九年級校考階段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為______．15．（2022秋·安徽銅陵·九年級銅陵市第十五中學(xué)校考期中）二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝4，則c＝__．16．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市頤和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），求____________，___________．17．（2022秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）在“探索函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖像的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個點(diǎn)：．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點(diǎn)中的三個點(diǎn)的二次函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)這些圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的最大值與最小值的和為_________；a的最小值為_______．18．（2019秋·安徽亳州·九年級蒙城縣第六中學(xué)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題19．（2017秋·安徽阜陽·九年級阜陽市第九中學(xué)階段練習(xí)）已知函數(shù)，是常數(shù)．若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求的值；若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的值．20．（2020秋·安徽合肥·九年級合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）當(dāng)m為何值時，函數(shù)是二次函數(shù)．21．（2020秋·安徽·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是關(guān)于的二次函數(shù)，試確定的值．22．（2021秋·安徽淮北·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求的值（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍．23．（2022秋·安徽滁州·九年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)是，求這個拋物線的解析式并判斷點(diǎn)是否在此拋物線的圖像上．24．（2023春·安徽六安·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某公園舉辦一年一度的郁金香花展，根據(jù)歷年舉辦花展的經(jīng)驗知道，每天進(jìn)入公園觀賞花展的市民的累計入園人數(shù)y（單位：人）與開園時間x（單位：小時）的變化情況符合函數(shù)關(guān)系式：，數(shù)據(jù)記錄如表所示．時間x（小時）01…4567…10累計人