山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濰坊市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.已知集合，，若，，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系為上的一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義可知，要使應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù)，須滿足：對(duì)集合A中的任意一個(gè)數(shù)，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故不能構(gòu)成函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，集合A中的任意一個(gè)數(shù)，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故能構(gòu)成函數(shù).故選：D．4.已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，設(shè)：，：在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且”，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得在區(qū)間上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以能推出，反之，當(dāng)在區(qū)間中至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，比如，在上有一個(gè)零點(diǎn)，但是，所以不能推出，故是的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故AB錯(cuò)誤；又因?yàn)闀r(shí)，所以D錯(cuò)誤.故選：C.6.某放射性物質(zhì)在衰變過程中，其質(zhì)量（單位：克）與年數(shù)滿足關(guān)系式（為初始質(zhì)量，為常數(shù)，）.已知經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，再?jīng)過6年，該放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)槌跏假|(zhì)量的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】經(jīng)過3年，這種放射性物質(zhì)的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话?，即時(shí)，，則再經(jīng)過6年，，.故選：D.7.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C.5 D.【答案】A【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故選：A.8.已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，所以.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，，，則（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】對(duì)于A，時(shí)，滿足，此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，有，又，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，且，則，即，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，，則，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，使得對(duì)，成立，則稱為上的“類近穩(wěn)函數(shù)”，則（）A.可為上的2類近穩(wěn)函數(shù)B.可為上的3類近穩(wěn)函數(shù)C.若為上的類近穩(wěn)函數(shù)，則D.若為上的2類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以可為上?類近穩(wěn)函數(shù)，故正確；對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，又因?yàn)橹挥胁懦闪?，不滿足3類近穩(wěn)函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，故正確；對(duì)于D，因?yàn)闉樯系?類近穩(wěn)函數(shù)，則，，有，又因?yàn)椋?，故正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由方程可得：或，作出函數(shù)的圖象，可知：解得：，由于當(dāng)，，此時(shí)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，則有另外三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，如圖，此時(shí)，故B正確；而當(dāng)，時(shí)，，所以由圖可得：，故A正確；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性可知，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由可得，當(dāng)時(shí)，由可得，，所以有，令，求導(dǎo)得：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，即，根據(jù)以上結(jié)論可知：，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】7【解析】因?yàn)?，則.13.寫出同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式______.①；②在上單調(diào)遞減.【答案】（答案不唯一）【解析】不妨取，則，條件①滿足；函數(shù)在上單調(diào)遞減，條件②滿足.14.已知，且，，為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則的最小值為______.【答案】【解析】令，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，或.（1）求，；（2）若集合，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得，所以，所以或，因?yàn)椋?（2）若是的充分條件，則，所以，即所以，所以的取值范圍為.16.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.解：（1）由是定義在上的奇函數(shù)，且，可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，，故，所以在區(qū)間單調(diào)遞增.17.某地結(jié)合實(shí)際情況，因地制宜發(fā)展生態(tài)產(chǎn)業(yè)，計(jì)劃未來五年內(nèi)在當(dāng)?shù)亟ㄔ煲慌鷳B(tài)農(nóng)場(chǎng).經(jīng)過調(diào)研得知，初期需投入固定成本300萬元，除此之外，建造個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)需另投入成本萬元，且初步估計(jì)未來五年內(nèi)每個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)能帶來30萬元的利潤(rùn).（1）求該期間生態(tài)農(nóng)場(chǎng)帶來的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于農(nóng)場(chǎng)數(shù)目的函數(shù)關(guān)系式；（2）建造多少個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)能給當(dāng)?shù)貛碜畲罄麧?rùn)？并求最大利潤(rùn).解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為450，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為640，所以建造70個(gè)生態(tài)農(nóng)場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為640萬元.18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，解關(guān)于的不等式；（3）若，對(duì)于，成立，求的最大值.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤1≤x≤2，所以1和2是方程的兩個(gè)根，所以，所以，.（2）若，不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得或，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（3）因?yàn)椋?，成立，即，?duì)成立，所以對(duì)成立，即對(duì)成立，所以即所以，即，所以的最大值為.19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，經(jīng)研究可將其推廣為：函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覉D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，求的值；（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；（ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若正數(shù)、滿足，且不等式恒成立，求