青島電影學(xué)院《科學(xué)與工程計算》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島電影學(xué)院

《科學(xué)與工程計算》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區(qū)域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/22、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.3、求級數(shù)的和。()A.2B.4C.6D.84、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.6、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、設(shè)函數(shù)f(x)=x*sinx，判斷函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條10、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、設(shè)函數(shù)，求其定義域為____。3、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即若，則，結(jié)果為_________。4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。5、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值為（）。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對于區(qū)間[a,b]內(nèi)任意兩點(diǎn)和，以及，有。2、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時，。證明：當(dāng)時，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足（）對任意的和（使得）成立。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小