安徽省蚌埠市2023-2024學年高一上學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省蚌埠市2023-2024學年高一上學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則下列選項中正確的是（）A.? B.? C. D.【答案】B【解析】由題意，在中，，，∴,∴?.故選：B.2.已知實數(shù)、滿足，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，，故.故選：C.3.若函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則“”是“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，由零點存在定理，時，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，充分性成立；而函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點時，不一定成立，如函數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)有零點，但，必要性不成立；則“”是“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少有一個零點”的充分不必要條件.故選：A.4.為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，某校將組織高一學生進行體質(zhì)健康抽測．已知該校高一年級共有800名學生，將他們依次編號，擬利用隨機數(shù)表隨機抽取80名同學參加體質(zhì)健康測試，隨機數(shù)表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在隨機數(shù)表中從第2行第4列開始，橫向依次讀取三個數(shù)字，則被抽中的第5個編號是（）A.036 B.341 C.328 D.693【答案】D【解析】由題意，從第2行，第4列開始，橫向依次讀取的三個數(shù)字是：492，434，935（無效，舍去），820（無效，舍去），036，234，869（無效，舍去），693，所以抽中的第5個編號是：693.故選：D.5.已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（）A B.C. D.【答案】A【解析】由題意，在函數(shù)中，，∴.故選：A.6.如果，是互斥事件，下列選項正確的是（）A.事件與不互斥 B.C.與互斥 D.【答案】B【解析】對A：若，對立，則與也對立，所以與可以互斥，故A錯誤；對B：因為，互斥，所以為不可能事件，故為必然事件，所以；又，所以，故B正確；對C：根據(jù)互斥事件的概念，，互斥，與一定不互斥，故C錯誤；對D：只有，對立時，才有，故D錯誤.故選：B.7.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，由，有，即函數(shù)的定義域為，令，解得，函數(shù)的定義域為.故選：C.8.若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】由題意，在中，，當時，，即，在中，，，當且僅當即時等號成立，在中，函數(shù)開口向下，，當時等號成立，∴時.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】BC【解析】函數(shù)，函數(shù)定義域都是R，，，設(shè)，，即，不是偶函數(shù)，A選項錯誤；設(shè)，，是奇函數(shù)，B選項正確；設(shè)，，是偶函數(shù)，C選項正確；設(shè)，，是偶函數(shù)，D選項錯誤.故選：BC.10.在某次調(diào)查中，利用分層抽樣隨機選取了25名學生的測試得分，其中15名男生得分的平均數(shù)為75，方差為6，其余10名女生的得分分別為，則下列選項正確的是（）A.女生得分的平均數(shù)小于75 B.女生得分的方差大于6C.女生得分分位數(shù)是71.5 D.25名學生得分的方差為11.2【答案】ACD【解析】由題意，分層抽樣隨機選取了25名學生，15名男生，10名女生，男生平均數(shù)為75，方差為6，10名女生的得分分別為，A項，女生平均數(shù)：，故A正確；B項，女生方差：，故B錯誤；C項，將女生得分從小到大排列：，女生得分的分位數(shù)是：，C正確；D項，25名學生的平均數(shù)：，25名學生得分的方差為：，D正確.故選：ACD.11.下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，A選項正確；，，，所以，B選項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，所以，C選項錯誤；，，，D選項正確.故選：ABD.12.對于集合，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】AC【解析】對于A，，則恒有，即，則，故A選項正確；對于B，，若，則存在使得，即，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不一定能被4整除，所以不能得到，故B選項錯誤；如果，可設(shè)，對于C，，可得，故C選項正確；對于D，，不一定成立，不能得到，故D選項錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“，有”的否定為______________________________．【答案】，【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，命題“，有”的否定為“，”.故答案為：，.14.寫出一個具有性質(zhì)①②③的冪函數(shù)__________．①是奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞增；③．【答案】（答案不唯一）【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，同時滿足性質(zhì)①②③.故答案為：（答案不唯一）.15.計算__________．【答案】【解析】原式.故答案為：.16.已知實數(shù)且，則的最大值為__________，最小值為__________．【答案】【解析】已知實數(shù)且，則，，當或時等號成立，即的最大值為1；，當，或時等號成立，即的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知集合．（1）求和；（2）定義且，求和．解：（1）由題意，在中，，則，．（2）由題意及（1）得，，∵且，∴，．18.某商店開業(yè)促銷，推出“擲骰子贏禮金券”活動，規(guī)則為：將兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時投擲一次，根據(jù)點數(shù)情形贏得一等獎、二等獎、三等獎．記事件為“兩枚骰子點數(shù)相同”，事件為“兩枚骰子點數(shù)相連”，事件為“兩枚骰子點數(shù)不同但都是奇數(shù)或都是偶數(shù)”．（1）以事件、、發(fā)生的概率大小為依據(jù)（概率最小為一等獎，最大為三等獎），求二等獎所對應的事件；（2）若除上述三個事件之外的點數(shù)情形均沒有獎，每位參與活動的顧客有兩次投擲機會，求該活動中每位顧客中獎的概率.解：（1）設(shè)兩枚骰子的點數(shù)分別為、，用表示投擲結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有種，即、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，，則，，則，，則，，所以二等獎為事件．（2）投擲一次中獎的概率為，該活動每位顧客中獎概率為．19.已知函數(shù)．（1）設(shè)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：在中，，的定義域為，，∴為奇函數(shù)．（2）由題意及（1）得，在中，，，，所以，又，所以，由，解得：，∴原不等式的解集為．20.自2022年動工至今，我市的“靚淮河”工程已初具規(guī)模．該工程以“一川清?兩灘靚?三脈通?十景紅”為總體布局，以生態(tài)修復與保護為核心理念，最終將促進城市防洪?交通?航運?生態(tài)?觀光?商業(yè)等多種業(yè)態(tài)協(xié)同融合發(fā)展．為調(diào)查我市居民對“靚淮河”工程的滿意程度，隨機抽取了200位市民，現(xiàn)擬統(tǒng)計參與調(diào)查的市民年齡層次，將這200人按年齡（歲）分為5組，依次為，并得到頻率分布直方圖如下．（1）求實數(shù)的值；（2）估計這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（3）估計這200人年齡的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后1位）．解：（1）由題意：，解得．（2）由題意：，估計這200人年齡的樣本平均數(shù)為41.5歲．（3）由圖可知，年齡在的頻率為0.25，在的頻率為0.35，，估計這200人年齡的樣本中位數(shù)為42.1歲．21.為了緩解市民吃肉難的生活問題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距120千米的乙地，運費為每小時60元，裝卸費為1000元，豬肉在運輸途中的損耗費（單位：元）是汽車速度（）值的2倍．（說明：運輸?shù)目傎M用=運費+裝卸費+損耗費）（1）寫出運輸總費用元與汽車速度的函數(shù)關(guān)系，并求汽車的速度為每小時50千米，運輸?shù)目傎M用．（2）為使運輸?shù)目傎M用不超過1260元，求汽車行駛速度的范圍．（3）若要使運輸?shù)目傎M用最小，汽車應以每小時多少千米的速度行駛？解：（1）依題意可得，當汽車的速度為每小時50千米時，運輸?shù)目傎M用為：（元）．（2）設(shè)汽車行駛的速度為，由題意可得：，化簡得，解得，故為使運輸?shù)目傎M用不超過1260元，汽車行駛速度不低于時，不高于．（3）因為，所以，當且僅當，即時取“”，即當速度為60千米小時時，運輸總費用最?。?2